Genio matemático
Gauss fue un prodigio matemático con una memoria y unas habilidades aritméticas mentales asombrosas. A la edad de 3 años pude corregir los errores de cálculo de mi padre. Cuando tenía 11 años descubrí el teorema del binomio. Cuando tenía 19 años, inventé el método de dibujar un polígono regular de 17 con un compás y una regla. Posteriormente realizó grandes aportaciones en series hipergeométricas, funciones complejas, matemática estadística, teoría de funciones elípticas, etc. Es un genio matemático bien merecido.
Hay muchas historias interesantes sobre los ingeniosos cálculos de Gauss.
Un día, hace unos 200 años, en una escuela primaria rural de Braunschweig, Alemania, un profesor de aritmética estaba enseñando a sus alumnos. Los profesores de la ciudad piensan que son nobles y nobles, por eso van hasta el final para enseñar a un grupo de niños estúpidos en el campo. Por lo tanto, se sentía agraviado y a menudo perdía los estribos sin motivo alguno, regañando y azotando a los estudiantes a cada paso. Cuando los niños ven un gato, se asustan como ratones.
Ese día, el profesor de aritmética estaba de mal humor, entró al aula con cara triste y les dijo a los alumnos de manera ordenada: "Hoy me darán la suma de 1. más 2, más 3, más 4... Hasta 100. Cualquiera que no sea bueno en eso no podrá ir a casa a comer." Después de decir eso, miró al niño como un asesino, luego se sentó en la silla. y cerró los ojos. Los niños estaban asustados y ansiosos, así que rápidamente sacaron la pizarra y calcularon: 1 2 = 3, 3 3 = 6, 6 4 = 10, 10 5 = 15,... Ay, esta pregunta es realmente difícil de resolver, comience a agregar desde 1 .
Mientras todos estaban ocupados limpiando la pizarra, un niño se levantó, caminó hacia la maestra con la pizarra en la mano y le susurró: "Maestra, lo descubrí. ¿Es esta la respuesta?" El profesor de aritmética hizo un gesto con la mano y dijo: "Vamos. Vamos. ¡Incluso si es tan rápido, debe estar mal!". El niño se quedó quieto y empujó la pequeña piedra hacia adelante. "Eche un vistazo, maestro. Creo que esta respuesta es correcta". El profesor de aritmética estuvo a punto de sufrir un ataque, pero cuando miró hacia arriba, se sorprendió. En la pizarra está escrito el número "5050". Calculó la respuesta de antemano y resultó ser correcta. Sin embargo, le llevó mucho tiempo descubrir el problema. ¿Cómo pudo un niño de 9 años salir de problemas tan rápido? Se sorprendió un poco y preguntó: "¿Cómo lo calculaste?"
"Maestro, no los sumé uno por uno en el orden de 1 más 2 más 3. Miré la fórmula con atención. y encontré que en este 100 En el sumando, la suma de los dos números en un extremo y en el otro es 101. Verás, 1 100 = entonces, hay 50 101, 50 multiplicado por 101 es 5050."
"¡Ay! ¿Qué te parece?" El profesor de aritmética miró al estudiante con sorpresa. De hecho, quedó muy sorprendido. No esperaba que hubiera personas tan inteligentes entre los niños del campo. Debes saber que el método utilizado por este niño es el método de "suma de secuencia aritmética" descubierto por matemáticos después de una larga investigación. Desde entonces, el profesor ha estado preparando cuidadosamente las lecciones y escuchando atentamente, y su actitud hacia los estudiantes también ha mejorado enormemente. En particular, brindó ayuda entusiasta y orientación cuidadosa a este niño inteligente, permitiéndole emprender el camino del amor por las matemáticas.
Este chico inteligente es Gauss. Nació el 30 de abril de 1777 en una familia campesina pobre en Brunswick, Alemania. Su abuelo era agricultor, su padre era jornalero que luego trabajó como dependiente en una pequeña tienda de comestibles y su madre era hija de un cantero. Se puede decir que la familia Gauss no ha recibido educación durante varias generaciones. Pero a Gauss le encantaba leer y aprender, y mostró talentos matemáticos especiales desde que era niño. Una vez, a finales de año, su padre estaba ocupado arreglando los salarios de varios ayudantes en una pequeña tienda de comestibles con su jefe, y tuvo que sudar mucho para obtener el total.
De repente, Gauss, de 4 años, le susurró que el total estaba equivocado. Se sobresaltó y rápidamente volvió a comprobarlo y descubrió que efectivamente había cometido un error. Por extraño que parezca, nadie enseñó poca aritmética gaussiana. ¿Dónde lo aprendió? Gauss recordó más tarde que había aprendido a calcular antes de poder hablar. De hecho, este prodigio de las matemáticas es una especie de genio de las matemáticas.
En 1788, Gauss, que se graduó de la escuela primaria, fue admitido en la escuela secundaria de artes liberales como estudiante de segundo año debido a su excelente desempeño en literatura clásica, y luego fue ascendido a una clase de filosofía. En el siglo XVIII, las clases de filosofía en las escuelas secundarias eran un poco como las mejores clases de hoy, llenas de estudiantes sobresalientes. Sin embargo, a sus padres les preocupaba si Gauss podría ir a la universidad porque eran demasiado pobres y no podían pagar la costosa matrícula universitaria. De hecho, la familia de Gauss era muy pobre. Para ahorrar combustible, su padre le pidió que se fuera a la cama después de comer y apagó la lámpara de aceite. Para continuar con su investigación favorita, el inteligente Gauss extrajo el corazón de un rábano grande y construyó una pequeña lámpara de aceite. Se escondió en el ático, leyendo y estudiando bajo una luz tenue hasta altas horas de la noche.
Sabe más de una docena de idiomas extranjeros
Un día de 1791, Gauss, de 14 años, estaba leyendo de camino a casa desde la escuela y accidentalmente irrumpió en la casa de Fernando, Mansión del duque de Brunswick. En ese momento, Alemania aún no estaba unificada y el país estaba gobernado por decenas de pequeños estados. El duque es el jefe de estado. ¿Por qué irrumpir en la propiedad del duque? Fernando interrogó personalmente al muchacho rural y descubrió que había entrado sin querer. Durante el contrainterrogatorio, la capacidad del niño para responder preguntas rápidamente le hizo pensar que Gauss era un niño prodigio. Por lo tanto, el duque decidió entrenar a Gauss y lo patrocinó para que ingresara en el famoso Caroline College en 1792 para estudiar idiomas y matemáticas como preparación para ingresar a la universidad. Allí, Gauss aprendió varios idiomas y estudió cuidadosamente las obras originales extranjeras de matemáticos famosos como Newton de Inglaterra, Lagrange de Francia y Euler de Suiza.
En 1795, con el apoyo del duque Fernando, Gauss, que había sentado una buena base, ingresó en la mundialmente famosa Universidad de Göttingen. La institución académica más importante de Alemania tiene un estilo académico riguroso, una rica colección de libros y una gran cantidad de talentos. El joven y prometedor Gauss recibió allí una educación científica sistemática y rigurosa, rápidamente destacó e hizo una serie de importantes contribuciones al mundo.
Lleva la corona del "Príncipe de las Matemáticas" en tu cabeza. Vale la pena mencionar que en marzo de 1796, poco después de que Gauss ingresara a la universidad, Gauss, de 19 años, usó un compás y una regla para hacer un polígono regular de 17, resolviendo un problema mundial que no se había resuelto durante más de dos años. mil años. Para conmemorar este gran logro, tras la muerte de Gauss en 1855, la Universidad de Göttingen construyó un monumento único según su voluntad. Su base es una base regular de 17 lados con una estatua de Gauss en la parte superior.
Gauss también amó la literatura y la lingüística durante toda su vida y conocía más de una docena de lenguas extranjeras. En 1807, a la edad de 30 años, Gauss se convirtió en profesor titular de matemáticas y astronomía en la Universidad de Göttingen, la institución más importante de Alemania en ese momento, y al mismo tiempo se desempeñó como director del observatorio de la universidad. Otros lo llamaron "genio", pero Gauss respondió: "Si otros piensan en las matemáticas con tanta profundidad y perseverancia como yo, también harán los mismos descubrimientos".
En 1799, Gauss propuso su Su tesis doctoral demostró un importante teorema del álgebra: cualquier polinomio tiene raíces (complejas). Este resultado se llama Teorema Fundamental del Álgebra. De hecho, muchos matemáticos creen que la demostración de este resultado se ha dado antes que Gauss, pero ninguno es riguroso. Gauss señaló una por una las deficiencias de las pruebas anteriores y luego expuso sus propias opiniones. Dio cuatro testimonios diferentes a lo largo de su vida.
En 1801, cuando Gauss tenía veinticuatro años, publicó "Investigación aritmética", que estaba escrita en latín. Originalmente eran ocho capítulos, pero por falta de dinero tuvo que imprimir siete. Este libro trata sobre la teoría de números, excepto el Teorema fundamental del álgebra del Capítulo 7. Se puede decir que es el primer trabajo sistemático de teoría de números que Gauss introdujo por primera vez. También se incluye el teorema de igualdad cuadrática.
Estudiar astronomía
A la edad de veinticuatro años, Gauss abandonó el estudio de las matemáticas puras y estudió astronomía durante varios años.
En aquel momento, la comunidad astronómica estaba preocupada por la enorme brecha entre Marte y Júpiter, creyendo que debería haber planetas sin descubrir entre Marte y Júpiter. En 1801, el astrónomo italiano Piazzi descubrió una nueva estrella entre Marte y Júpiter. Se llamó Ceres.
Ahora sabemos que era uno de los cinturones de asteroides de Marte y Júpiter, pero en su momento fue objeto de acalorados debates en la comunidad astronómica. Algunos dicen que es un planeta, otros dicen que es un cometa. Tendremos que seguir observando para saberlo, pero Piazzi sólo puede observar su órbita de 9 grados antes de desaparecer detrás del sol. Entonces no hay manera de conocer su órbita o determinar si es un planeta o un cometa.
Gauss se interesó por este problema en este momento, y decidió solucionar este elusivo problema de las trayectorias estelares. El propio Gauss creó un método para calcular las órbitas de los planetas utilizando sólo tres observaciones. Podía predecir las posiciones de los planetas con gran precisión. Efectivamente, Ceres apareció exactamente donde predijo Gauss. El método -aunque no lo publicó en su momento- era el método de mínimos cuadrados.
En 1802, predijo con precisión la posición del asteroide II Palas Atenea. En ese momento, su reputación se extendió por todas partes y los honores llegaron. La Academia Rusa de Ciencias de San Petersburgo lo eligió académico. El astrónomo Orbus, que descubrió a Palas, le pidió que fuera director del Observatorio de Gotinga, pero él no aceptó de inmediato. No fue a Gotinga hasta 1807.
En 1809 escribió dos volúmenes de "Sobre el movimiento de los cuerpos celestes". El primer volumen contiene ecuaciones diferenciales, secciones de espinas circulares y órbitas elípticas. El volumen 2 muestra cómo estimar las órbitas de los planetas. La mayoría de las contribuciones de Gauss a la astronomía fueron antes de 1817, pero continuó observando hasta los setenta años. Mientras trabajaba en el observatorio, todavía encontró tiempo para realizar otras investigaciones. Para utilizar integrales para resolver la trayectoria de la fuerza diferencial del movimiento de los cuerpos celestes, consideró series infinitas y estudió la convergencia de las series. En 1812 estudió series hipergeométricas y escribió una monografía sobre los resultados de su investigación, que presentó a la Real Academia de Ciencias de Gotinga.
De 1820 a 1830, Gauss comenzó a hacer geodesia con el fin de dibujar un mapa del Ducado de Hannover (donde vivía Gauss). Escribió un libro sobre geodesia e inventó el observatorio solar debido a la necesidad de la geodesia. Para estudiar la superficie de la tierra, comenzó a estudiar las propiedades geométricas de algunas superficies. En 1827 se publicó la "Teoría General de Superficies", que cubría parte de la geometría diferencial que hoy se estudia en las universidades.
Estudiando campos magnéticos
Durante las décadas de 1830 y 1840, Gauss trabajó con un joven físico, Weber, que era 27 años menor que él. Su cooperación fue ideal: Weber hizo experimentos, Gauss estudió teoría, Weber despertó el interés de Gauss por los problemas físicos y Gauss utilizó herramientas matemáticas para abordar problemas físicos, lo que influyó en el pensamiento y los métodos de trabajo de Weber.
En 1833, Gauss tendió un cable de ocho mil pies desde su observatorio a través de los tejados de muchas personas hasta el laboratorio de Weber. Utilizando una batería de voltios como fuente de energía, construyó el primer telégrafo del mundo.
En 1835, Gauss estableció un observatorio magnético en el observatorio y organizó la Asociación de Magnetismo para publicar los resultados de la investigación, lo que impulsó la investigación y medición del geomagnetismo en vastas áreas del mundo. Gauss obtuvo una teoría precisa del geomagnetismo. Para obtener pruebas de los datos experimentales, su libro "La teoría del flujo geomagnético" no se publicó hasta 1839.
En 1840, él y Weber dibujaron el primer mapa del mundo del campo magnético de la Tierra y determinaron las posiciones del polo sur magnético y del polo norte magnético de la Tierra. En 1841, los científicos estadounidenses confirmaron la teoría de Gauss y descubrieron la ubicación exacta de los polos norte y sur magnéticos. La actitud de Gauss hacia el trabajo es buscar la excelencia y es muy estricto con los resultados de su investigación. Él mismo dijo una vez: Prefiero publicar menos, pero lo que publico son resultados maduros. Muchos matemáticos contemporáneos le pidieron que no se tomara demasiado en serio y que escribiera y publicara los resultados, lo que sería de gran ayuda para el desarrollo de las matemáticas.
El famoso matemático estadounidense Bell criticó una vez a Gauss en el libro "El matemático": Después de la muerte de Gauss, la gente se enteró de que había previsto algunas matemáticas del siglo XIX y había predicho que aparecerían antes de 1800. . Si pudiera revelar lo que sabe, es probable que las matemáticas se adelantaran medio siglo o más a su tiempo actual. Abel y Jacobi podrían empezar a trabajar donde Gauss lo dejó, en lugar de dedicar el máximo esfuerzo a descubrir lo que Gauss ya sabía cuando nacieron. Los creadores de la geometría no euclidiana podrían aplicar su genio en otros ámbitos.
En la mañana del 23 de febrero de 1855, Gauss murió pacíficamente mientras dormía.