1.
Función trigonométrica inversa
Supongamos que x = tante, entonces t=arctanx.
∫(0,1)[ln(1 x)]/(1 x^2)dx
=∫(0,π/4) ln(1 tant) dt
=∫(0,π/4) ln[√2cos(π/4-t)/coste] dt
=(πln2)/8 ∫(0,π/ 4)ln[cos(π/4-t)]dt - ∫(0,π/4)ln[coste]dt
Debido a la simetría, ∫ (0,π/4) ln [cos (π/4-t)] dt = ∫ (0, π/4) ln [coste] dt.
Entonces ∫ (0, 1)[ln(1 x)]/(1 x ^ 2)dx = (πLN2)/8.
2. Método de variable de parámetro
Piénselo primero~