A menudo se lo cita como la fuente creativa del símbolo del infinito "∞" porque si alguien se parara en la superficie de una tira de Möbius gigante y caminara por el "camino" que podía ver, nunca se detendría. Pero se trata de un rumor falso, porque "∞" se inventó antes de la tira de Möbius. ?
El antiguo filósofo griego Arixtote (384-322 a.C.) creía que existe una posibilidad infinita porque las cantidades finitas son infinitamente divisibles, pero el infinito es inalcanzable.
En el siglo XII apareció en la India un gran matemático llamado Bhaskara, y sus conceptos se acercaban a los conceptos teóricos. El símbolo de "infinito" representado colocando 8 horizontalmente como "∞" se utilizó por primera vez en el artículo de John Wallis "Arithmetic Infinities" (publicado en 1655).
Datos ampliados:
Existen diferentes definiciones de infinito en la teoría de conjuntos. El matemático alemán Cantor propuso que el número de elementos (cardinalidad) correspondientes a diferentes conjuntos infinitos tiene diferentes "infinitos".
La única manera de comparar diferentes "tamaños" infinitos aquí es juzgar si se puede establecer una "correspondencia uno a uno", abandonando la visión de Euclides de que "el todo es mayor que la parte". Por ejemplo, el conjunto de los números enteros y el conjunto de los números naturales tienen la misma cardinalidad infinita porque pueden establecer una correspondencia uno a uno.
El conjunto de los números naturales es un conjunto infinito con una base mínima. Su base está representada por la esquina inferior derecha de la letra hebrea Alef.
Se puede demostrar que el conjunto potencia de cualquier conjunto (el conjunto formado por todos los subconjuntos) es mayor que el conjunto original. Si la base original es a, entonces la base del conjunto de potencias se registra como (2 elevado a la potencia a). Esto se llama teorema de Cantor.
Para dos conjuntos infinitos, si se puede establecer la biyección entre ellos puede usarse como criterio para comparar sus tamaños.
Para ser precisos, utilizamos el concepto de cardinalidad para describir un conjunto. Para un conjunto finito, puedes pensar en su cardinalidad como el número de elementos, pero para un conjunto infinito, la cardinalidad sólo puede entenderse de esta manera (por supuesto, también puedes decir que la cardinalidad de un conjunto infinito es el número de sus elementos, pero este número ya no tiene significado en el lenguaje cotidiano).
Si existe una biyección (correspondencia uno a uno) entre el conjunto A y el conjunto B, se considera que tienen la misma cardinalidad; si los subconjuntos de A y B tienen biyección, entonces la cardinalidad de A no es mayor que La base de B, es decir, A es inyectiva para B y B y sobreyectiva para A cuando la base de A no es mayor que la base de B, y las bases de A y B son diferentes, A; se considera más pequeño que B..
Bajo el marco de la teoría de conjuntos ZFC, cualquier conjunto está bien ordenado, por lo que la cardinalidad de dos conjuntos es siempre mayor, menor o igual a uno de ellos, y no habrá comparación. Pero si no se incluye el axioma de elección, entonces sólo se pueden comparar las cardinalidades de conjuntos bien ordenados.
Por ejemplo, la cardinalidad correspondiente a conjuntos contables como el conjunto de los números naturales, el conjunto de los números enteros e incluso el conjunto de los números racionales se define como “Alev cero”. Se dice que los conjuntos incontables son más grandes que los conjuntos contables, y el conjunto de números reales se define como "Alef Uno" porque su base es la misma que el conjunto de potencias de números naturales, que es Alev elevado a la potencia cero de 2.
Dado que el conjunto de potencias de un conjunto infinito siempre tiene una cardinalidad mayor que él mismo, se puede demostrar que el número de números cardinales infinitos es infinito construyendo una serie de conjuntos de potencias. Sin embargo, lo interesante es que hay más bases infinitas que cualquier base, por lo que es un "infinito" más grande que cualquier infinito. No puede corresponder a una base, de lo contrario se producirá una forma de paradoja de Cantor.
Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu-Infinite