Otras distribuciones son especiales, y sólo la distribución normal es normal y general. También puedes sentir su importancia por el nombre.
Lo interesante es que la distribución normal no sólo es importante sino también simple, como una curva de campana invertida simétrica, alta en el medio y baja en ambos lados, como una colina abultada.
En la curva de distribución normal, la abscisa representa el rango de la variable aleatoria. Cuanto más a la derecha, mayor es el valor de la variable aleatoria, y la ordenada representa la probabilidad. La probabilidad inferior es 0, cuanto mayor es la probabilidad, mayor es la probabilidad. De esta forma, al encontrar cualquier punto de la curva y determinar su abscisa y ordenada, se puede saber cuál es la probabilidad de este valor.
Debido a que los lados izquierdo y derecho de esta curva son simétricos, el punto más alto en el medio significa que el valor promedio tiene la mayor probabilidad y la mayor cantidad de datos, y la caída pronunciada en ambos lados significa que es cercano al valor medio. Cuantos más datos, cuanto más lejos de la media, menos datos.
Por supuesto, no podemos quedarnos en esta descripción aproximada. Para comprender la distribución normal, es necesario comprender sus tres propiedades matemáticas.
1. El valor promedio es el valor esperado.
En otras palabras, la abscisa del punto más alto en el medio de la distribución normal no solo representa el valor promedio de la variable aleatoria, sino que también es igual a su expectativa matemática. Esto ha sido demostrado matemáticamente. En teoría de la probabilidad, la media y la expectativa de una distribución normal significan lo mismo y son dos expresiones de lo mismo.
Antes decíamos que la expectativa matemática representa el valor a largo plazo, y ahora la media es la expectativa matemática, es decir, en la distribución normal, la media representa el valor de eventos aleatorios.
¿Por qué utilizamos el puntaje promedio del examen de ingreso a la universidad para medir la calidad de la enseñanza en una escuela secundaria? ¿Por qué utilizamos la tasa de rendimiento promedio para medir los ingresos de una compañía de fondos? El promedio representa el valor de este evento aleatorio.
La media sólo tiene este significado si no está distribuida normalmente. Por ejemplo, nadie ha oído hablar nunca de la pérdida media de intensidad media.
2. Existen muy pocos valores extremos.
¿Recuerdas el diagrama de distribución normal? Cuanto más cerca del promedio, mayor es la curva, mayor es la probabilidad de ocurrencia; cuanto más lejos del promedio, cuanto más baja es la curva, menor es la probabilidad de ocurrencia. Esto muestra que la mayoría de los datos distribuidos normalmente se concentran alrededor del valor medio, con muy pocos valores extremos.
Esta frase tiene dos significados: la probabilidad de que ocurran valores extremos de conciencia es muy baja, y el impacto de los valores extremos en la media es muy pequeño, por lo que la distribución normal es muy estable . Tomemos como ejemplo la altura humana. Generalmente sigue una distribución normal, por lo que incluso si Yao Ming se une, nuestra altura promedio no cambiará mucho.
3. La desviación estándar determina si estás gordo o delgado.
También es un gráfico de distribución normal. Algunas curvas son más cortas y gruesas, otras son más altas y delgadas. ¿Por qué?
Debido a que la desviación estándar es diferente, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y también se puede utilizar para describir la fluctuación de variables aleatorias. En la distribución normal, cuanto mayor es la desviación estándar, más violentas son las fluctuaciones de los datos, más gruesa es la curva en forma de campana, menor es la desviación estándar, más concentrados son los datos y más delgada es la curva en forma de campana.
¿Por qué la distribución normal es simple? Porque en la distribución normal, el valor medio es igual al valor esperado, que determina el punto más alto de la curva, y la varianza determina la gordura y la delgadez, y determina la curvatura de la curva. La forma de esta curva está determinada por dos datos simples.
¿Se pueden comparar diferentes curvas de distribución normal?
Sí,
Primero, sólo si la media es diferente puede ser mejor o peor.
En segundo lugar, sólo difieren las desviaciones estándar, por lo que se pueden comparar las fluctuaciones.
En tercer lugar, la desviación estándar es diferente de la media, lo que permite comparar profesionales y aficionados.