Aritmética
1: Operaciones mixtas sin paréntesis
Enfoque: Dominar la secuencia de operaciones de dos niveles.
Dificultad: Utilizar operaciones híbridas para resolver problemas prácticos.
Punto de conocimiento 1: El orden de las operaciones mixtas de suma y resta sin paréntesis.
En fórmulas sin paréntesis, si solo hay sumas y restas, se deben calcular de izquierda a derecha.
Punto de conocimiento 2: El orden de las operaciones de multiplicación y división mixtas sin paréntesis.
En aritmética sin paréntesis, si solo hay multiplicación y división, se deben calcular de izquierda a derecha.
Punto de conocimiento 3: La suma de cocientes de productos (suma mixta y resta de diferencias, primero debes calcular la multiplicación y división y luego el cálculo de la suma y resta.
Dos: Secuencias de operaciones con paréntesis y sobre Operaciones de o.
Puntos clave: Dominar el orden de las operaciones entre paréntesis.
Dificultad: Entender por qué O no se puede dividir. Punto de conocimiento 1: Con paréntesis. Operaciones mixtas
El orden de las operaciones entre paréntesis se debe calcular primero y luego fuera de los paréntesis.
Punto de conocimiento 2: El orden de las operaciones entre paréntesis. aritmética elemental.
El orden de las operaciones en aritmética elemental, sin paréntesis
Si solo hay sumas, restas o multiplicaciones y divisiones, se deben calcular de izquierda a derecha. son multiplicaciones, divisiones, sumas y restas, la multiplicación y la división deben calcularse primero. Si hay paréntesis, cuente dentro de los paréntesis y luego cuente fuera. Operaciones sobre o
Las letras de operación sobre O se pueden expresar como: a 0=a a-0=a 0×a=0 0÷a=0(a≠0). p>Preguntas frecuentes y orientación matemática para estudiantes: 1: En aritmética elemental, los estudiantes a menudo olvidan las reglas de multiplicación, división, suma y resta, multiplicación entre paréntesis y cálculos entre paréntesis.
2. El examen de aritmética elemental no se limita a fórmulas simples, sino que se centra más en las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes, es decir, la forma de aplicar el problema.
3: El profesor debe. explique claramente los puntos de conocimiento que no se pueden dividir en 0 (no participa en la solución completa P17)
Tres reglas de operación y cálculos simples
1: Suma y resta
.Enfoque: comprender las reglas de operación y ser capaz de realizar operaciones simples.
Dificultad: aplicar con flexibilidad las reglas de operación para resolver problemas.
Punto de conocimiento 1: Ley conmutativa de. suma
Dos sumandos son intercambiables y la suma es una constante, representada por letras: A B = B A.
Punto de conocimiento 2: Ley asociativa de la suma.
Para sumar tres números, suma los dos números primero, o suma los dos últimos números primero, y el total permanece sin cambios. Usa letras: (a b) c=a (b c)
En una expresión de suma. , cuando se pueden sumar algunos sumandos a un número entero o un número entero, usar la ley conmutativa de la suma y la ley de la suma para cambiar el orden de cálculo puede simplificar el cálculo
Guía docente:
1: La ley de transformación y la ley de combinación de la suma suelen aparecer en el mismo problema.
2 En el uso de operaciones simples, a veces se utilizan "números base" y "Suma". "Método de redondeo". Estos dos métodos requieren que los estudiantes con una buena base los dominen, y los estudiantes con una base promedio no necesitan dominarlos. Para obtener más detalles, consulte la solución completa P48-49.
2: Multiplicación. Ley:
Puntos clave: Comprender las leyes de la multiplicación y ser capaz de realizar cálculos sencillos.
Dificultad: Aplicar algoritmos con flexibilidad para resolver problemas prácticos.
Conocimientos. punto 1: Ley de multiplicación:
Al intercambiar las posiciones de dos factores, el producto permanece inalterado, expresado en letras: a× b = b× a.
Punto de conocimiento 2: La ley asociativa de la multiplicación
Cuando se multiplican los dos primeros números, o los dos últimos números, el producto es una constante, expresada por letras: ( a×b)× c=a×(b×e).
Punto de conocimiento 3: La ley distributiva de la multiplicación
La ley distributiva de la multiplicación es la ley entre la multiplicación y la suma, y la ley asociativa es solo la ley dentro de la operación de multiplicación, representada por letras:
p>
(a b)×c=a×c﹢b×c
La aplicación de la ley de la multiplicación se puede encontrar en el problema.
Encuentra un amigo: 25×4 = 100 125×8 = 1000. Cuando veas 25 125, tienes que pensar en 25, 125 si encuentras 32, 72, etc. que son múltiplos de; 4 u 8, y si hay 125 de 25 en el problema, entonces suma múltiplos de 4 u 8 en 4×() u 8×().
Plegado cero: Por ejemplo, la ley de distribución de la multiplicación 75×101 = 75(100 1).
Aplicación flexible de la distribución multiplicativa: como 37×29 37 37×70 = 37×(29 1 70) y aprender a utilizar las formas positivas y negativas de la ley de distribución, lo cual es una dificultad para los estudiantes. .
Tres: Cálculos simples
Enfoque: Dominar los métodos simples de operaciones mixtas de resta continua, división continua y regresión.
Dificultad: el método de cálculo se puede seleccionar de forma flexible según las necesidades reales.
Punto de conocimiento 1: Cálculo simple de decremento continuo
Propiedades de la resta: (1) Si se restan dos números de un número continuamente, la suma de los dos números se puede dividir por este número Resta, es decir, A-B-C = A-C-B
Punto de conocimiento 3: algoritmo simple utilizado en multiplicación y división.
En la multiplicación, si un factor es 25 o (125) y el otro factor es múltiplo de 4 o (8), no es necesario analizar los múltiplos de 4 o (8), y 25 o (125) no necesita ser analizado. Puede escribirse como 100÷4 (o 125).
Por ejemplo: 12×25
Método uno: 12×25 Método dos: 12×25 Método tres: 12×25.
=3×4×25 =12×(100÷4) =(12÷4)×(25×4)
=3×(4×25) =1200 ÷4 =3×100
=300 =300 =300
Guía didáctica: 1: En la operación real, no puede haber múltiples métodos simples para un problema, por lo que los estudiantes deben ser flexibles Aplica lo aprendido.
2. El examen de operaciones sencillas también aparecerá en las preguntas de resolución de problemas.
El significado y propiedades de los cuatro decimales
El significado de los decimales y cómo leerlos y escribirlos
1: La generación y significado de los decimales.
Punto clave: comprender los decimales y su significado.
Dificultad: Conoce las unidades de cálculo de los decimales y capta el progreso entre ellas.
Punto de conocimiento uno: la generación de decimales.
En los cálculos de medidas, a menudo es imposible obtener resultados enteros. Es necesario dividir el valor promedio de una unidad en unidades más pequeñas como 10, 100, 1000, etc., generando así decimales.
Punto de conocimiento 2: El significado de los decimales y las unidades de conteo de los decimales.
El significado de los decimales: divide la unidad 1 en 10, 100, 1000, cuántas partes hay en dicha unidad. Se puede expresar como una fracción con un denominador de 10, 100 o 1000, o se puede expresar como un decimal. Las unidades de conteo de los decimales son décimas, centésimas y milésimas...Escribe 0, 1, 1, 0,0068 respectivamente.
Dos: lectura y escritura decimal.
Importante: Capaz de leer y escribir decimales correctamente.
Dificultad: Comprender el orden numérico de los decimales.
Punto de conocimiento 1: Organizar la tabla de secuencia de decimales.
Lista de secuencia numérica
Parte entera, parte decimal, parte decimal
Decenas de miles, decenas de miles, cientos de millones
Posición, posición, posición, posición
posición posición
recuento
calcular milésimas.
Uno de los pocos.
Ishan Yiyiyi
Lugar
Punto de conocimiento 2: Cómo leer decimales
Al leer decimales, lea primero la parte entera, lea como un número entero y luego se lee como un punto decimal. El punto decimal se lee como "punto" y la parte decimal se lee al final.
La parte decimal debe leer cada dígito por turno. (Nota: para decimales cuya parte entera es 0, la parte entera se lee como cero; si la parte decimal tiene 10 ceros, lea cuántos ceros)
Punto de conocimiento 3: Cómo escribir decimales
Escribe primero la parte entera. Según el método de escritura de números enteros, si la parte entera es cero, escribe 0 directamente, luego el punto decimal en la esquina inferior derecha de la unidad, finalmente escribe el número decimal y los dígitos; en cada dígito en secuencia.
Comparación de las propiedades y tamaños de los decimales
Puntos clave: comprender las propiedades de los decimales y dominar los métodos de comparación de números grandes y decimales.
Dificultad: Anula los decimales aplicando sus propiedades.
Punto de conocimiento 1: Propiedades de los decimales
Si se agrega o elimina "0" al final del decimal, el tamaño del decimal permanece sin cambios.
Punto de conocimiento 2: Métodos para simplificar decimales
De acuerdo con las propiedades de los decimales, eliminar el cero al final del decimal no cambiará el tamaño del decimal.
Punto de conocimiento 3: para aumentar el número de decimales y reescribir el tamaño decimal, simplemente agregue "0" al final del decimal para reescribir el número entero en un decimal. Primero coloque el punto decimal en la esquina inferior derecha del número entero y luego agregue el punto de conocimiento "0" correspondiente según sea necesario.
Cuatro: Comparación de tamaños decimales
Compara primero la parte entera, y el número con una parte mayor será mayor. Si las partes enteras son iguales, compare el décimo dígito y el número con el décimo dígito mayor es mayor. Las décimas de los números son iguales, por lo que al comparar los números en los percentiles, el número con el percentil más grande es mayor. Las décimas de los números son iguales, por lo que al comparar los números en los percentiles, el percentil es el número más alto en el; los cuantiles son nueve; y así sucesivamente.
Movimiento del punto decimal
Puntos clave: Domina las reglas de los cambios en el tamaño de los decimales provocados por el movimiento de la posición decimal.
Dificultad: Cuando no hay suficientes dígitos, cómo usar "0" para compensarlo.
Punto de conocimiento 1: La ley de los cambios en el tamaño de los decimales provocados por el movimiento del punto decimal.
Si el punto decimal se mueve un lugar hacia la derecha, el punto decimal se expandirá a 10 veces el número original; si el punto decimal se mueve dos lugares hacia la derecha, el punto decimal se expandirá; a 100 veces; si el punto decimal se mueve tres lugares hacia la derecha, el punto decimal se expandirá al número original 1000 veces el número.
Si el punto decimal se mueve un lugar hacia la izquierda, el punto decimal se reducirá a 1/10 del número original; si el punto decimal se mueve dos lugares, el punto decimal se reducirá a 1/10 del número original; 1/100 del número original. Si el punto decimal se mueve tres lugares hacia la izquierda, el punto decimal se reducirá a 1/100 del número original.
Punto de conocimiento 2: Aplicación de la ley de los cambios de tamaño de los números grandes provocados por el movimiento de la coma decimal.
Expandir un número a 10 veces, 100, 1000,... es multiplicar el decimal por 10, 100, 1000 respectivamente, es decir, mover la coma decimal hacia la derecha uno, dos , o tres lugares..
Para reducir un número a 10 veces, 100 veces y 1000 veces, es multiplicar el decimal por 10, 100, 1000...es decir, multiplicar el decimal. por 10 y 65430 respectivamente.
Reducir un número a 1/10, 1/100, 1/1000............. ............... ................................................. ....................
Decimales en la vida.
Punto de conocimiento 1: Los decimales se utilizan ampliamente en la vida diaria, por lo que representan calidad, altura, rendimiento, precio, diferencia de temperatura, temperatura corporal, etc.
Punto de conocimiento 2: Reescribe el significado de nombres y números.
En la vida real, a veces es necesario reescribir datos en diferentes unidades de medida en datos en la misma unidad de medida para realizar cálculos o comparar.
Punto de conocimiento 3: Cómo reescribir números individuales o números compuestos de unidades de bajo nivel en números únicos de unidades de alto nivel representados por decimales.
Cómo reescribir un solo número para una unidad de bajo nivel en un solo número para una unidad de alto nivel: divida este número por la tasa de avance entre los dos nombres únicos si la tasa de avance entre los dos. unidades es 10, 100, 1000…
Cómo reescribir el número compuesto en un decimal: el número unitario de orden superior del número compuesto es fijo y sirve como parte entera del decimal, y el número inferior -El número de unidad de orden del número compuesto se cambia a la parte decimal El número de unidades de orden superior.
Punto de conocimiento 4: Cómo reescribir un número único en una unidad de orden superior expresado como decimal en un número único o un número compuesto en una unidad de orden inferior.
Multiplica este número por la velocidad de avance entre las dos unidades. Si la tasa de avance entre dos unidades es 10, 100, 1000... puedes mover directamente el punto decimal hacia la derecha el número de dígitos correspondiente.
Encuentra el valor aproximado de un decimal.
Puntos clave: Domina el método de encontrar divisores de decimales.
Dificultad: Cómo reescribir números grandes en decimales en unidades de "diez mil" o "cien millones".
Punto de conocimiento 1: Cómo encontrar divisores decimales
Puedes utilizar el "método de redondeo". Mantener un decimal significa que tiene una precisión de un decimal. Si se lleva o no depende del valor en el décimo lugar; a juzgar por el tamaño, cuando se conservan dos decimales, significa que tiene una precisión de una centésima; llevar debe juzgarse en función del valor superior a una milésima...
Punto de conocimiento 2: Uno no es uno Un método para reescribir un número entero de diez mil o cien millones en un número en unidades de " diez mil" o "cien millones".
Coloque el punto decimal en la esquina inferior derecha del lugar "diez mil" o "cien millones" y agregue las palabras "diez mil" o "cien millones" después del punto decimal. Si las necesidades son similares, se pueden mantener los decimales según sea necesario.
Triángulo pentagonal
Características de la cuota del triángulo
Punto de conocimiento 1: La definición de un triángulo y los nombres de sus partes.
Aguja pequeña
Borde del ángulo
Ángulo de altura del ángulo
Vértice del lado del vértice
Definición de triángulo: A Una figura rodeada por tres segmentos de línea (los puntos finales de cada segmento de línea adyacente están conectados) se llama triángulo. Traza una línea vertical desde un vértice del triángulo hasta su lado opuesto. El segmento de recta entre el vértice y el pie vertical se llama altura del triángulo y este lado se llama base del triángulo. Los triángulos se pueden representar con letras, formando el triángulo ABC.
Punto de conocimiento 2. Características de los triángulos.
Los triángulos son estables y muy utilizados en la vida.
Punto de conocimiento 3: La relación entre los tres lados de un triángulo.
La suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado.
Clasificación de triángulos.
Puntos clave: Domina las diferentes clasificaciones de triángulos. Dificultad: Entender la relación entre triángulos equiláteros y triángulos isósceles.
Punto de conocimiento 1: Los triángulos se clasifican según sus ángulos.
Los triángulos se pueden dividir en triángulos agudos, triángulos rectángulos y triángulos obtusos. Debido a que un triángulo tiene al menos dos ángulos agudos, podemos determinar el tipo de triángulo y qué tipo de ángulo es el ángulo más grande basándonos en el ángulo recto más grande.
Calcula esos triángulos.
Punto de conocimiento 2: Clasificación de bancos triangulares.
Los triángulos se clasifican según sus lados: triángulos equiláteros y triángulos isósceles En los triángulos isósceles se incluyen los triángulos equiláteros.
Triángulo escala Triángulo isósceles
Triángulo isósceles
Suma de los ángulos interiores de un triángulo
Punto clave: La suma de los ángulos interiores Los ángulos de un triángulo son 180.
Dificultad: Utiliza los ángulos interiores de triángulos para resolver problemas prácticos.
Punto de conocimiento 1: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180.
Los tres ángulos interiores de un triángulo forman un ángulo recto. Como un ángulo recto mide 180, la suma de los ángulos internos del triángulo es 180.
Punto de conocimiento 2: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180.
Aplicación 1: Si conoces las medidas de dos ángulos de un triángulo, encuentra la medida del tercer ángulo.
Aplicación 2: Conociendo la medida de un triángulo, halla las medidas de los otros dos ángulos.
(Utilizado principalmente para triángulos isósceles)
Componentes gráficos:
Punto de conocimiento 1: La relación entre triángulos y cuadriláteros.
Cualesquiera dos triángulos idénticos se pueden combinar para formar un paralelogramo; dos triángulos rectángulos idénticos se pueden combinar para formar un paralelogramo rectangular; dos triángulos isósceles idénticos se pueden combinar para formar un cuadrado o paralelogramo; un trapezoide.
Seis: Suma y resta de decimales
Suma y resta de decimales (1)
Enfoque: Dominar los métodos de cálculo de suma y resta de decimales.
Dificultad: Entender el manejo de la alineación del punto decimal.
Punto de conocimiento: Cómo sumar puntos decimales con un bolígrafo
Nota: (1) Alinear los puntos decimales, es decir, alinearlos con el mismo dígito (2) Al sumar; A partir del último dígito, preste atención a qué cámara necesita avanzar un dígito en 1 cuando llegue al décimo lugar. Al restar, preste atención a qué dígito no es suficiente para reducir la cintura en 1 (3) del dígito anterior. Si hay un 0 al final del número (refiriéndose a la parte decimal), generalmente se elimina el 0.
Cálculos mixtos de suma y resta de decimales
El orden de las operaciones de suma y resta de decimales mixtos es el mismo que los cálculos mixtos de suma y resta de números enteros, en fórmulas sin paréntesis. Si solo hay suma y resta, calcula en orden de 4 desde 10,000 a la derecha. Si hay paréntesis en la fórmula, cuente los paréntesis primero.
Suma y resta de decimales (3)
Punto de conocimiento: Aplicar las leyes de la aritmética de números enteros para realizar cálculos simples de decimales.
Las reglas de la aritmética de números enteros también se aplican a la aritmética decimal. Por lo tanto, en aritmética elemental con fracciones, es necesario observar cuidadosamente las características de cada número, si la relación directa entre cualquier número y la operación previa de cada número es consistente, y utilizar adecuadamente las propiedades operativas de las leyes de suma y conversión, asociativas. Leyes y resta. Operación simple.
Ley conmutativa de la suma: (A B) = B A.
Ley asociativa de la suma: (a b)=a (b c)
Propiedades de la operación de resta: a-b-b=a-(b c)
Siete estadísticas
Puntos clave: Capaz de comprender gráficos estadísticos de líneas simples, completarlos y analizarlos.
Dificultad: Resuelve el estanque de flexión basándose en el cuadro estadístico y haz conjeturas razonables.
Punto de conocimiento 1: Características de los gráficos estadísticos de plegado.
La característica del gráfico estadístico de líneas es que puede reflejar tanto la cantidad como los cambios en la cantidad. En problemas prácticos, si necesita conocer los cambios en la cantidad, es más razonable elegir un gráfico estadístico de líneas.
Punto de conocimiento 2: dibuje un gráfico estadístico de líneas y haga conjeturas razonables basándose en los datos del gráfico estadístico.
Completa los pasos del gráfico estadístico de líneas: (1) dibuja puntos; (2) conecta los puntos en segmentos de línea (3) representa los datos. Al trazar puntos, preste atención a encontrar primero los puntos en el eje horizontal y luego encontrar los puntos correspondientes en las líneas vertical y horizontal para dibujar el eje horizontal, la línea vertical del eje vertical y la intersección de las dos líneas verticales. es el punto a rastrear.
Aplicación de gráficos estadísticos: Los problemas se pueden descubrir, resolver y predecir simplemente basándose en gráficos estadísticos.
Ocho amplios ángulos matemáticos
Enfoque: Comprender y dominar las características y soluciones de "plantar árboles".
Dificultad: Capacidad de aplicar métodos matemáticos para resolver problemas prácticos.
Punto de conocimiento: El problema de plantar árboles en ambos extremos de la ruta cerrada.
Se plantan árboles en ambos extremos de un segmento de línea: la distancia total sigue siendo dos intervalos y el número de árboles es dos intervalos 1.
Punto de conocimiento 2: El problema de no plantar árboles en ambos extremos de la línea cerrada.
Sobre el problema de no plantar en ambos extremos de una línea recta: el número de intervalos entre dos árboles es -1.
Punto de conocimiento 3: Problema de plantación de árboles en ruta de gráfico cerrado.
El número de espacios entre árboles.
Posición y dirección (1)
Enfoque: Domina el método de determinar la posición de un objeto en función de la dirección y la distancia.
Dificultad: Cómo marcar la ubicación de los objetos en la vista en planta según la descripción.
(1) Determine la dirección y utilice un transportador para medir el ángulo de acimut del punto medido.
(2) Utilice una regla para medir la distancia entre el punto medido y el punto de observación, y calcule la distancia real basándose en la relación.
(3) Juzgue o describa con precisión la posición del objeto medido en función de la dirección (ángulo) y la distancia.
El segundo punto de conocimiento es el método para marcar la ubicación de los objetos en una vista en planta.
Primero determine la dirección, luego determine la distancia según la unidad de longitud seleccionada y finalmente dibuje la ubicación específica del objeto y etiquételo con un nombre.
Posición y dirección (2)
Enfoque: Comprender la relatividad de la relación posicional de los objetos.
Dificultad: El cambio de punto de observación provoca que el objeto se reposicione.
Relatividad de la relación punto-posición de conocimiento
Describe la posición de un objeto en relación con el punto de observación. Diferentes puntos de observación describirán la posición de objetos a la misma distancia en diferentes direcciones.
El punto de conocimiento 2 describe y dibuja una hoja de ruta sencilla.
Al describir un mapa de carreteras, primero determine cada punto de observación en función de la ruta a pie y luego utilice cada punto de observación como referencia para describir la dirección y la ruta hacia el siguiente objetivo.