En cualquier mapa esférico regular, use R para registrar el número de regiones, V para registrar el número de vértices y E para registrar el número de límites, entonces R V- E = 2. Este es el de Euler. ¿Teorema?, que fue demostrado por primera vez por Descartes en 1640, y luego presentado de forma independiente por Euler en 1752. Lo llamamos teorema de Euler, y algunas personas en el extranjero también lo llaman teorema de Descartes.
R V- E= 2 es la fórmula de Euler.
Información ampliada
Usa la inducción matemática para demostrar
(1) Cuando R= 2, según la explicación 1, se puede imaginar que estas dos regiones tienen la el ecuador son los dos hemisferios del límite, y hay dos "vértices" en el ecuador. El ecuador se divide en dos "límites", a saber, R= 2, V= 2, E= 2; , se establece el teorema de Euler ..
(2) Supongamos que el teorema de Euler es verdadero cuando R= m (m≥ 2). Lo siguiente demuestra que el teorema de Euler también es verdadero cuando R= m 1.
Según la explicación 2, si seleccionamos un área X en el mapa con R = m 1, luego de eliminar el límite, solo quedan m áreas en el mapa después de eliminar el límite; sin cambios; si el vértice original en uno o ambos extremos del límite ahora se convierte en el vértice de dos límites, entonces se elimina el vértice y los dos límites a ambos lados del vértice se convierten en un solo límite. Por lo tanto, solo hay tres situaciones al eliminar el único límite entre el límite
③ Reducir un área, dos vértices y tres límites
Es decir, al eliminar el límite entre X y; Y, debe haber una "reducción" en cualquier caso. El número de vértices se reduce por el número de áreas = el número de límites se reduce". Si invertimos el proceso anterior (es decir, dibujamos el límite eliminado entre X e Y tal como está), se convertirá nuevamente en un mapa con R = m 1. En este proceso, el proceso debe ser "mayor número de regiones, mayor número de vértices = mayor número de límites".
Por lo tanto, si el teorema de Euler es verdadero cuando R= m (m≥2), entonces el teorema de Euler también es verdadero cuando R= m 1.
Se puede ver en (1) y (2) que para cualquier entero positivo R≥2, el teorema de Euler se cumple.
Material de referencia Fórmula de Euler_¿Enciclopedia Baidu?