100 problemas de matemáticas elementales famosos
Pregunta 01 Problema de Arquímedes Bonium
El Dios Sol tiene un rebaño de vacas, blancas, negras , floral, marrón.
Entre los toros hay más vacas blancas que pardas, y el exceso equivale a 1/2 1/3 del número de vacas negras;
El número extra equivale a 1/4 1/5 del número de flores; hay más vacas manchadas que marrones, y el número extra equivale a 1/6 1 del número de blancas; vacas.
/7.
Entre las vacas, el número de vacas blancas es 1/3 1/4 de todas las vacas negras es 1/4 1/5; de todas las vacas manchadas; El número de vacas es 1/5 1/6 del número total de vacas marrones
El número de vacas marrones es 1/6 1/7 del número total de vacas blancas.
¿Cómo se forma este rebaño?
Pregunta 02: El peso del código Bachet de Meziriac
Un empresario tenía un peso de 40 libras que cayó al suelo y se rompió en cuatro pedazos. Posteriormente se pesó cada pieza.
Es una libra entera. Estas cuatro piezas se pueden usar para pesar cualquier libra entera desde 1 hasta 40 libras.
¿Cuánto pesan estas cuatro pesas?
Pregunta 03 Pregunta de Newton sobre los campos y el ganado
Una vaca se come toda la hierba en la parcela b en c días;
Una vaca se come toda la hierba en parcela b en c días; toda la hierba de la parcela B se comió;
Las vacas de a "las vacas de la parcela B se comieron toda la hierba de la parcela B" el día C;
Encontrar la relación entre las 9 cantidades de la relación A a C"?
Pregunta 04 La pregunta Siete-Siete de Berwick La Pregunta Siete-Siete de Berwick.
En el siguiente ejemplo de división, el dividendo se divide entre el dividendo:
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * * *
* * * * * *
Los números marcados con un asterisco (*) se eliminaron accidentalmente. ¿Cuáles son los números que faltan?
Pregunta 05: El problema de las estudiantes en "The School Girl Problem" de Kirkman Kirkman.
Hay quince niñas en un internado. A menudo van en grupos de tres todos los días y preguntan cómo organizarlo para que todas las niñas puedan divertirse.
¿Chicas caminando en la misma fila que otras chicas, y sólo una vez a la semana?
Pregunta 06: Problema de Bernoulli-Euler en sobre equivocado Problema de Bernoulli-Euler de Misad
Letras decoradas
Encontrar n La disposición de los elementos requiere que ningún elemento esté en la posición correcta.
Pregunta 07 Problema de división de polígonos de Euler
¿Cuántas formas hay de dividir un polígono de N lados (polígono plano convexo) en triángulos con diagonales?
Pregunta 08 El problema de Lucas para las parejas casadas
n parejas están sentadas alrededor de una mesa redonda, con un hombre sentado entre dos mujeres, y no hay ningún hombre ni esposa.
Siéntense uno al lado del otro y pregunten de cuántas maneras sentarse.
Pregunta 09: Expansión binomial de Khayyam Omar Khayyam
Cuando n es cualquier número entero positivo, encuentra la expresión expresada por las potencias de A y b Binomial a b elevado a la enésima potencia.
Pregunta 10 Teorema del valor medio de Cauchy
Comprueba que la media geométrica de n números positivos no es mayor que la media aritmética de estos números.
Problema 11 Problema de suma de potencias de Bernoulli
Cuando el exponente p es un entero positivo, determina la suma de la p-ésima potencia de los primeros n números naturales como S=1p 2p 3p … np .
Pregunta 12 Número de Euler Número de Euler
Encontrar las funciones φ(x)=(1 1/x)x y φ(x)=(1 1/) cuando x aumenta infinitamente El valor límite de x)x 1.
Pregunta 13 Serie exponencial de Newton
Convierte la función exponencial ex en una serie cuyos términos son potencias de x.
Pregunta 14: Serie logarítmica de Nicholas Mercatus de la serie logarítmica de Keitel
Calcular el logaritmo de un número dado sin utilizar una tabla de logaritmos.
Problema 15 Series de senos y cosenos de Newton
Calcular las funciones trigonométricas seno y coseno de ángulos conocidos sin consultar la tabla.
Problema 16 Derivación de Andre de series secantes y tangentes Derivación de Andre de series secantes y tangentes.
serie ent
En la disposición de n números 1, 2, 3,..., n, c1, c2,..., cn, si no hay ningún valor en eso elementos entre.
Entre dos valores adyacentes ci-1 y ci 1, se dice que c1, c2,...,cn son las disposiciones de inflexión de 1, 2, 3,..., n.
Utiliza el método de disposición flexional para derivar las series de secantes y tangentes.
Pregunta 17 Secuencia Arctangente de Gregorio
Una vez que conoces los tres lados, no necesitas buscar la tabla para encontrar los ángulos del triángulo.
Pregunta 18: El problema de las agujas de Buffon.
Dibuja un conjunto de líneas paralelas a una distancia D en la mesa y lanza al azar una aguja de longitud L (menor que D) sobre la mesa.
¿Cuál es la probabilidad de que la aguja golpee una de las dos líneas paralelas?
Pregunta 19 Teorema de los números primos de Fermat-Euler
Todo número primo que se puede expresar como 4n 1 sólo se puede expresar como la suma de los cuadrados de dos números.
Problema 20 Ecuación de Fermat Ecuación de Fermat
Encuentra la solución entera de la ecuación x2-dy2 = 1, donde d es un entero positivo no cuadrático.
Teorema de imposibilidad de Fermat-Gauss Teorema de posibilidad de Fermat-Gauss
Demuestra que la suma de dos cubos no puede ser un cubo.
Problema 22: Ley de Reciprocidad Cuadrática
(Teorema de Euler-Legendre-Gauss) Los signos de reciprocidad de Legendre de los números primos impares P y Q dependen de la fórmula.
(p/q)(q/p)=(-1)[(p-1)/2][(q-1)/2].
Problema 23: Teorema Fundamental Gaussiano del Álgebra Gaussiana
Toda ecuación de grado n Zn c 1Zn-1 C2Zn-2… CN = 0 tiene n raíces.
Pregunta 24: El número de raíces de Sturm.
El número de raíces reales de la ecuación algebraica con coeficientes reales en el intervalo conocido.
Pregunta 25 Teorema de imposibilidad de Abel Teorema de imposibilidad de Abel
Generalmente, las ecuaciones superiores a cuarto grado no pueden tener soluciones algebraicas.
Pregunta 26: Teorema de trascendencia de Hermit-Lindmann Teorema de trascendencia de Hermit-Lindmann
Expresión A1eα 1 A2Eα 2 A3Eα 3 ...donde el coeficiente A no es igual a cero, y los exponentes α son números algebraicos que no son iguales entre sí.
La energía es igual a cero.
Pregunta 27 Línea de Euler Línea de Euler
En todos los triángulos, el centro del círculo circunscrito, la intersección de cada línea media y la intersección de cada altura están todas en una línea recta—— Línea de Euler.
Y la distancia entre los tres puntos es: la distancia desde la intersección de cada línea alta (centro vertical) hasta la intersección de cada línea media (centro de gravedad) es el doble del círculo circunscrito.
La distancia desde el centro del círculo hasta la intersección de las líneas centrales.
Problema 28 Círculo de Feuerbach
En un triángulo, los tres puntos medios de los tres lados, los catetos verticales de las tres alturas, la intersección de las tres alturas con cada vértice Los tres puntos medios de un segmento de recta están en uno.
Sobre un círculo.
Pregunta 29: Problema castellano.
Un triángulo cuyos lados pasan por tres puntos conocidos está inscrito en una circunferencia conocida.
Problema 30 El problema de Malfati El problema de Malfati
Dibuja tres círculos en el triángulo dado, cada círculo está relacionado con los otros dos círculos y dos lados del triángulo Los bordes son tangentes.
Problema 31 Problema de Gaspar Monge Problema de Monge
Dibuja un círculo de manera que sea ortogonal a tres círculos conocidos.
El problema de la tangencia de Apolonio en Apolonio.
Dibuja un círculo que sea tangente a tres círculos conocidos.
Problema 33: Problema con la brújula Massoloni.
Demuestra que cualquier diagrama que se pueda hacer con un compás y una regla sólo se puede hacer con un compás.
Problema 34 Problema de la regla de Steiner
Demuestra que cualquier figura que se pueda dibujar con un compás y una regla se puede dibujar con una regla si se da un círculo fijo en el plano. hecho.
Se puede fabricar.
Problema 35: Cubo de Deliaii Problema de duplicación del cubo de Abe en Delhi
Dibuja un lado de un cubo cuyo volumen sea el doble que el del cubo conocido.
Pregunta 36: La trisección de un ángulo se divide en tres partes.
Dividir un ángulo en tres ángulos iguales.
Pregunta 37: Heptágono regular
Dibuja un heptágono regular.
Pregunta 38: Método de determinación del valor π de Arquímedes Determinación de pi de Arquímedes
Supongamos que las circunferencias de los polígonos regulares circunscritos e inscritos de 2vn son av y bv respectivamente, la línea de Arquímedes. del perímetro del polígono se puede encontrar a su vez.
Secuencia: a0, b0, a1, b1, a2, b2,...donde av 1 es el término armónico de av y bv, bv 1 es bv, av 1, etc.
Si se conocen los dos primeros términos, entonces todos los términos de una secuencia se pueden calcular usando esta regla. Este método se llama Aki.
Algoritmo de Meade.
Problema complicado del cuadrilátero cuerda tangente
Encuentra la relación entre el radio del cuadrilátero bipartito y la circunferencia circunscrita y la circunferencia inscrita.
Un polígono se define como un cuadrilátero que está inscrito en un círculo y circunscrito a otro círculo.
Pregunta 40: Topografía con Survey Attachment
Utilice la dirección de un punto conocido para determinar la ubicación de un punto desconocido pero accesible en la superficie de la Tierra.
Problema 41 Problema de Billar Alhassen
En un círculo conocido, construye un triángulo isósceles con dos lados que pasen por dos puntos conocidos del círculo.
Pregunta 42: Usando * * *, haz una elipse a partir del radio del yugo.
Dado el tamaño y la posición de dos radios de yugo, dibuja una elipse.
Problema 43: Construir una elipse en un paralelogramo,
Construir una elipse inscrita en el paralelogramo especificado que sea tangente al paralelogramo en los puntos límite.
Pregunta 44: Multiplica cuatro rectas tangentes por cuatro rectas tangentes para formar una parábola.
Conocemos las cuatro rectas tangentes de una parábola, lo que la convierte en una parábola.
La pregunta 45 es una parábola que parte de cuatro puntos.
Dibuja una parábola que pase por cuatro puntos conocidos.
La pregunta 46 es una hipérbola que parte de cuatro puntos.
Dados cuatro puntos en una hipérbola rectangular (equiaxial), construye esta hipérbola.
Problema 47: Problema de trayectoria de Van Schouten
Dos vértices de un triángulo fijo en el plano se deslizan a lo largo de dos lados de un ángulo en el plano, y la trayectoria del tercer vértice es
¿Qué?
Problema 48: Problema de la rueda giratoria universal Problema del engranaje recto universal
Cuando un disco rueda a lo largo del borde interior de otro disco con el doble de radio, el círculo Un punto marcado en el disco es descrito.
¿Cuál es la trayectoria?
Problema 49 Problema de la elipse de Newton.
Determinar el lugar central de todas las elipses inscritas en un cuadrilátero conocido (convexo).
Soñar lo imposible
Derrotar al enemigo invencible
Rectificar el error incorregible
Cuando mis brazos estén cansados
Alcanzar esas estrellas fuera de su alcance
Alt
Viejo miembro
La compasión de Yuan es demasiado agotadora.
Esencia 0
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Entero 1254
Permiso de lectura 40
Número de teléfono de registro 2003-12 - 20
El cartel original publicó un mensaje de texto el 2005-12-2000:00.
Problema 50: Problema de hipérbola de Poncelier-Briante-Húngaro
Determinar el lugar geométrico del punto de intersección de la línea vertical superior de todos los triángulos inscritos con la hipérbola rectángulo.
Problema 51 Parábola como curva envolvente
A partir del vértice del ángulo, cualquier segmento de línea E es interceptado continuamente n veces en un lado del ángulo, y el segmento de línea E es continuamente interceptado interceptado n veces en el otro lado.
f, y escribe los puntos finales del segmento de recta con números comenzando desde el vértice, son 0, 1, 2,..., n y n, n-1,...,. 2, 1 respectivamente.
, 0.
Demuestra que la envolvente de la recta que une puntos del mismo signo es una parábola.
Problema 52: Línea estelar de estrellas
Se deslizan dos puntos de calibración en una línea recta a lo largo de dos ejes verticales fijos para encontrar la envolvente de la línea recta.
Problema 53 Hipocicloide de tres puntos de Steiner Hipocicloide de cúspide de Steiner
Determina la envolvente de la línea de Wallace del triángulo.
Pregunta 54: El círculo o elipse más cercano a un cuadrilátero.
Caracterización de un cuadrilátero
De todas las elipses circunscritas de un cuadrilátero dado, ¿cuál se desvía más pequeña de un círculo?
Problema 55 Curvatura de Secciones Cónicas
Determinar la curvatura de la sección cónica.
Pregunta 56 Cálculo de Arquímedes del área de la parábola Arquímedes elevó la parábola al cuadrado
Determina el área contenida por la parábola.
Problema 57: Calcula el área de la hipérbola al cuadrado por la hipérbola
Determina el área contenida en la porción cortada de la hipérbola.
Problema 58: Encuentra la rectificación larga de una parábola.
Determinar la longitud del arco parabólico.
Pregunta 59: Teorema de homología de Girard Desargues (Teorema del triángulo homólogo) Teoría de homología de Desargues (Teoría
Triángulo homólogo)
Si Si la recta que conecta los vértices correspondientes de dos triángulos pasa por un punto, la intersección de los lados correspondientes de los dos triángulos es una línea recta.
En línea.
Por otro lado, si las intersecciones de los lados correspondientes de dos triángulos se encuentran en una línea recta, entonces los vértices correspondientes de los dos triángulos están conectados.
La recta pasa por un punto.
Pregunta 60 Método de construcción binaria de Steiner Método de construcción binaria de Steiner
Las formas proyectivas superpuestas dadas por los tres pares de elementos correspondientes lo convierten en un elemento binario.
Pregunta 61 Teorema del hexágono de Pascal
Demuestra que para un hexágono inscrito en una sección cónica, los puntos de intersección de tres pares de lados opuestos están en línea recta.
Problema 62: Teoremas de los seis lineales de Briant-Húngaro Teorema del hexagrama de Briant
Demuestra que la recta tangente está entre las seis rectas de la sección cónica, y las tres rectas superiores pasan por un punto .
Pregunta 63: Teorema de involución de Descartes Teorema de involución de Desargue
La intersección de una recta y tres pares de lados opuestos de un cuadrilátero completo* y la sección cónica que circunscribe el cuadrilátero forman un .
Cuatro pares de puntos de inflexión. Línea que conecta un punto con tres pares de vértices de un cuadrilátero completo* y tangentes desde ese punto al cuadrilátero.
Las tangentes trazadas por las secciones cónicas de la forma "A" forman un par de cuatro rayos.
*Un cuadrilátero completo en realidad contiene cuatro puntos (líneas) 1, 2, 3 y 4 y sus seis líneas que las conectan.
23, 14, 31, 24, 12, 34; 23 y 14, 31 y 24, 12 y 34 se llaman lados opuestos (vértices opuestos).
Problema 64: Sección cónica de cinco elementos obtenida a partir de cinco elementos
Encuentra una sección cónica, dados sus cinco elementos: puntos y tangentes.
Problema 65: Secciones Cónicas y Rectas
Una recta conocida intersecta una curva cuadrática y tiene cinco elementos conocidos: puntos y tangentes. Encuéntralos.
La intersección.
Pregunta 66: Sección cónica y un punto determinado Sección cónica y un punto determinado
Dados un punto y una cónica, existen cinco elementos conocidos: punto y tangente, de esto Haz clic en esto punto para hacer un cilindro.
La tangente de la curva.
Pregunta 67: Steiner dividió el espacio usando planos
¿En cuántas partes pueden dividir n planos todo el espacio como máximo?
Problema 68 Problema del tetraedro de Euler
El volumen de un tetraedro está representado por seis lados.
Problema 69: Distancia más corta entre líneas oblicuas
Calcula el ángulo y la distancia entre dos líneas oblicuas conocidas.
Pregunta 70: Dibuja un tetraedro sobre la esfera.
Determinar el radio de la esfera circunscrita de un tetraedro donde se conocen sus seis lados.
Problema 71 Cinco sólidos sólidos Cinco sólidos sólidos
Dividir una bola en polígonos regulares esféricos congruentes.
Problema 72: El cuadrado como imagen de un cuadrilátero.
Está demostrado que todo cuadrilátero puede considerarse como la imagen en perspectiva de un cuadrado.
Pregunta 73: Teorema de Polkel-Schwartz Teorema de Polkel-Schwartz
Cualesquiera cuatro puntos del plano que no estén todos en la misma línea recta, se pueden considerar como cuatro puntos similares al tetraedro conocido.
Mapeo de inclinación para cada esquina del cubo.
Pregunta 74: Teorema básico de Gauss de la teoría axonométrica básica
Teorema básico de Gauss del método de proyección ortográfica: En la proyección ortográfica de un ángulo de tres lados, si el plano cartográfico es considerado como el plano complejo,
La proyección de los vértices de los tres lados se toma como el punto cero, y la proyección de cada punto final de un lado se toma como el número complejo de un plano, por lo que el la suma de los cuadrados de estos números es igual.
En el punto cero.
Problema 75: Proyección ecuatorial del plano hemisférico de Hipparciano
Intenta dar un método de proyección conforme que transforme un círculo de la Tierra en un círculo del mapa.
Pregunta 76: Proyección de Mercator
Dibuje un mapa geográfico conforme cuya cuadrícula de coordenadas consta de una cuadrícula rectangular.
Problema Problema de Loxodrome
Determinar la longitud de la línea diagonal entre dos puntos de la superficie terrestre.
Problema 78: Determinar la posición del barco en el mar
La posición del barco en el mar se determina mediante el algoritmo de extrapolación de meridianos astronómicos.
Problema 79 Problema gaussiano de dos alturas
Determina el tiempo y la posición en función de las alturas conocidas de los dos planetas.
Problema 80 Problema Gaussiano de las Tres Altitudes
Determinar el tiempo de observación, la latitud del punto de observación y la latitud del planeta a partir de los intervalos de tiempo a la misma altitud obtenidos de las tres altitudes conocidas. planetas
p>
Altura.
Pregunta 81: Ecuación de Kepler
Con base en el ángulo de perigeo medio del planeta, calcula la excentricidad y el ángulo de perigeo verdadero.
Problema 82 Configuración de estrellas para Starfall
Para una ubicación y fecha determinadas, calcula la hora y el azimut de una configuración de estrellas conocida.
Pregunta 83 Problemas con el reloj de sol
Haz un reloj de sol.
Pregunta 84: Curva de sombra
Cuando la varilla recta se coloca en la latitud φ y la declinación del sol tiene un valor δ ese día, determina el polo diurno.
Curva dibujada por proyección.
Problema 85 Eclipses solares y lunares
Si se conocen la ascensión recta, la declinación y los radios del sol y la luna en dos momentos cercanos al momento del eclipse.
Determina el inicio y el final de un eclipse solar, así como el valor máximo de la porción oculta de la superficie del Sol.
Pregunta 86: Estrellas y períodos de conjunción
Utilice los períodos orbitales estelares conocidos para determinar los períodos orbitales interseccionales de dos * * * rayos de rotación planos.
Pregunta 87: El movimiento hacia adelante y hacia atrás del planeta, el movimiento hacia adelante y hacia atrás del avión
¿Cuándo cambia el planeta de movimiento hacia adelante a movimiento inverso (o viceversa)? ?
Problema 88 El problema del cometa Lambert
Con la ayuda del radio focal y la cuerda que conecta los extremos del arco, expresa el tiempo que tarda el cometa en moverse un arco a lo largo de la órbita parabólica.
Pregunta 89 Problema de Steiner sobre los números de Euler
Si x es una variable positiva, ¿cuál es el valor de x que tiene la raíz x-ésima más grande de x?
Sobre el tema de los puntos base altos.
De entre los triángulos agudos conocidos, haz un triángulo inscrito con el perímetro más pequeño.
Pregunta 91 Pregunta de Fermat a Torricelli a Torricelli.
Intenta encontrar un punto que minimice la suma de las distancias entre los tres vértices de un triángulo dado.
Pregunta 92: Cambiar de rumbo contra el viento
¿Cómo puede un velero navegar hacia el norte contra el viento del norte a la mayor velocidad?
Problema 93: Célula de abeja (Problema de Leo Muir)
Intenta utilizar tres puntas de diamante congruentes para cerrar un prisma hexagonal regular. El sólido resultante está predeterminado.
El volumen permanece inalterado y su superficie es la más pequeña.
Pregunta 94: El mayor problema de Regiomontanus.
¿En qué parte de la superficie de la Tierra un boom vertical parece ser el más largo? (Es decir, ¿dónde está el ángulo máximo de visión?
?)
Pregunta 95: El brillo máximo de Venus.
¿Dónde está el lugar más brillante de Venus?
Pregunta 96: Cometas en la órbita de la Tierra.
¿Cuántos días puede permanecer un cometa en la órbita de la Tierra?
Problema 97: El problema del anochecer más corto.
Donde se conoce la latitud, ¿qué día del año es el más corto?
Pregunta 98 Problema de la elipse de Steiner
Entre todas las elipses que pueden circunscribir (inscribir) un triángulo conocido, ¿qué elipse tiene la superficie más pequeña (más grande)?
¿Producto?
Problema 99 Problema del círculo de Steiner
Entre todas las figuras planas con circunferencias iguales, el círculo tiene el área más grande.
Por el contrario, entre todas las figuras planas con áreas iguales, la circunferencia de un círculo es la más pequeña.
Problema 100 Problema de la bola de Steiner Problema de la bola de Steiner
Entre todos los sólidos con áreas de superficie iguales, la esfera tiene el mayor volumen.
De todos los sólidos de igual volumen, una esfera tiene la superficie más pequeña.