Encuentre preguntas reales sobre series de potencias y funciones

La idea de este tipo de preguntas es usar derivadas o integrales para eliminar n de los coeficientes, convirtiéndola en una secuencia geométrica de suma pura de x n. Esto es fácil de encontrar y no olvides volver a cambiarlo después. lo encuentra, como tomar primero la derivada y luego sumarla. Una vez más, esta es la respuesta a la solicitud real.

El coeficiente antes de (1) es n, que puede eliminarse mediante integración.

①Eliminar n

∫ NX n-1dx = x n (la constante de integración debe ser 0, de lo contrario no convergerá).

②Suma

σ x n = x/(1-x) Esta es la fórmula de suma de la serie proporcional.

③ Calcula la derivada para restaurar el resultado final.

[x/(1-x)]' = 1/(1-x)?

(2) El coeficiente es 1/n y puede eliminarse por derivación.

①Eliminar n

[x^n/n]'=x^(n-1]

②Suma

σx(n -1)= 1/(1-x) Esta es la fórmula de suma de la serie proporcional

③Integral restaura el resultado final

∫1/(1- x)dx. = ln(1-x) C

En comparación con el término constante, x=0 debería ser 0, por lo que C=0

El resultado final es ln(1-. x. )

(3) Hay n en el denominador y se elimina la derivada

① Elimina n

[x^(2n 1)/(. 2n 1). ]'=x^(2n]

②Suma

σx^(2n)=1/(1-x? Esta es la fórmula de suma de la serie proporcional ( nota n A partir de 0).

(3) La integral restaura el resultado final. Esta integral requiere un pequeño cálculo, usando expansión de fracción parcial

∫1/(1-x). ?)dx = 1/2∫[1/(x 1) 1/(1-x)]dx = 1/2 ln[(x 1)/(1-x)] C

Corresponde al término constante Ratio, x=0 debería ser 0, por lo que C=0

El resultado final es 1/2ln[(x 1)/(1-x)]

<. p>Lo anterior no está garantizado. El cálculo es correcto. Por favor verifique

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