Cuando x→0, sin2x~2x, sin3x~3x
=lim2x/(3x)
=2/3
9.
=lim(1-2/(2x 1))^x
=lim[(1-2/(2x 1))^((2x 1 )/2)]^(2x/(2x 1))
Porque x → ∞, lim (1 x) (1/x) = e.
Entonces = lima (2x/(2x 1))
=e^(2/(2 1/x))
=e
10.
Pertenece al tipo 0/0 y utiliza la ley de Robita.
=lim(e^x e^(-x))/1
=2/1
=2
11.
Pertenece a ∞/∞, utilizando la ley de Roberta.
=-limcotx*(secx)^2/(1/x)
=lim-x/(sinxcosx)
Cuando x→0, sin2x ~2x
=lim-1/cosx
=-1
12. Intervalo cerrado, acotado
13.
=1/(x^2 1)*(x^2)'
=2x/(1 x^2)dx
14.
p>Toma el logaritmo de ambos lados.
lny=xlnx
Derivada bilateral
1/y*y'=lnx x*1/x
y'=( lnx 1)*x^x
15.
E x-y' e y y xy' = 0.
(e^y-x)y'=e^x y
Entonces y' = (e x y)/(e y-x)
16.
f'(x)=6x^2-6x
Supongamos que f'(x)=0
Entonces x=0, x=1.
Obviamente, =12x-6
Cuando x=0, f'' (0) < 0 toma el valor máximo, f(0)=0.
Cuando x=1, f''(1)>0 obtiene el valor mínimo, f(0)=-1.
Respuesta: Intervalo creciente (-∞, 0) ∩ (1, ∞), intervalo decreciente [0, 1]
Valor máximo: 0, valor mínimo: -1.
1.limx(x 1)/x^2=lim(1 1/x)/1=1
c, toma y = ln3/x = x/3. *(3/x)' = x/3 *(3/x 2)=derivada de -1/x.
Cuando A, x →∞, 1/x → 0. Sea 1/x = t.
Fórmula original =limsint/t,
Y t→0, t~sint
Entonces la fórmula original =1.
b, lim[√(1 x)-√(1 x)]/x
La molécula es física y química, multiplicada por [√(1 x) √( 1 incógnita)].
= lim[√( 1 x) √( 1 x)][√( 1 x)-√( 1 x)]/[x lim[√( 1 x) √( 1 x)] /x]
= lim2x/[x[lim[√( 1 x) √( 1 x)]]
=2/2
=1
D. Teorema del valor medio de Lagrange
f(b)-f(a)=f'(δ)(b-a)
Entonces 1 1-0 = 3 x2 1 | x =δ*(1-0).
3δ^2 1=2
δ= 1/√3
y'=2xe^(-x)-x^2e^(-x )=(2x-x^2)e^(-x)
y''=(2-2x)e^(-x)-(2x-x^2)e^(-x )=(2-4x x^2)e^(-x)
Entonces y'' 2y' y
=(2-4x x^2)e^(- x) 2*(2x-x^2)e^(-x) x^2e^(-x)
=(2-4x x^2 4x-2x^2 x^2)e ^(-x)
=2e^(-x)
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Cinco
Costo promedio: (18 2q 2 5q)/q
Requiere su valor mínimo:
Supongamos f (x) = (18 2q 2 5q)/q
f'(x)=[(18 4q 5)q-(18 2q^2 5q)]/q^2
= [(18 4q 5)q-(18 2q^2 5q)]/q^2
=(2q^2 18q-18)/q^2
Supongamos f' (x)=0
Entonces 2q 2 18q-18 = 0.
Q1 = (-9 3 √ 13)/2, Q1 = (-9-3 √ 13)/2 (sin sentido, omitido).
Obviamente, cuando q gt(-9 3√13)/2 aumenta una vez, cuando q
entonces obtenemos el extremo en q=(-9 3√13)/2 valor.
q=0.90803
Y q debe ser un número entero, entonces q=1.
Es decir, por cada 100 unidades producidas de forma continua, el coste medio de producción es el más bajo
2 Parece que no entiendo estos términos.
Función de coste: = 100 (1000-100 p)* 4
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