Pregunta 4 de la página 135 del segundo volumen del libro de matemáticas para octavo grado publicado por la Universidad Normal de Beijing. Organice dos triángulos rectángulos isósceles idénticos como se muestra en la figura. figura están en el mismo plano,
Responde las siguientes preguntas:
⑴¿Cuántos triángulos hay en la imagen? Escríbalos uno por uno;
⑵¿Hay triángulos similares (excepto los congruentes) en la imagen? Si es así, escríbalos uno por uno.
[Análisis]: ⑴ Primero mira △ABC, contando uno por uno, hay 6 triángulos, más △AFG, hay 7 triángulos ⑵ Ya que ∠DAE=∠B =∠C=45°; , ∠ADE=∠B+∠1=45°+∠1=∠BAE, de manera similar ∠AED=∠CAD, podemos obtener △ADE∽△BAE∽△CDA.
⑴*** Hay siete triángulos, son:
△ABD, △ABE, △ABC, △ADE, △ADC, △AEC, △AFG.
⑵ Hay triángulos semejantes, son:
△ADE∽△BAE,
∠B=∠DAE, ∠ADE es el ángulo común, Entonces △ADE∽△BAE
△BAE∽△CDA,
∠DAE＝∠B＝∠C＝45°,
∠ADE＝∠B＋ ∠ 1＝45°＋∠1＝∠BAE,
Del mismo modo, ∠AED=∠CAD, podemos obtener △BAE∽△CDA.
△ADE∽△CDA (o △ADE∽△BAE∽△CDA)
∠C=∠ADE, ∠ADC es el ángulo común, entonces △ADE∽△ CDA