La fórmula de Euler es: e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).
La fórmula de Euler tiene diferentes significados en diferentes disciplinas. En la función de variable compleja, e^(ix)=(cos x+isin x) se llama fórmula de Euler, e es la base de los logaritmos naturales e i es la unidad imaginaria. En topología, en cualquier mapa esférico regular.
Utilice R para registrar el número de regiones, V para registrar el número de vértices y E para registrar el número de límites, luego R+V-E=2. Este es el teorema de Euler, que fue demostrado por primera vez. Descartes en 1640. , y más tarde Euler dio una prueba de forma independiente en 1752. Lo llamamos teorema de Euler, y algunas personas en el extranjero también lo llaman teorema de Descartes.
La prueba estricta de la primera fórmula de Euler, dada por Cauchy, de 20 años, es aproximadamente la siguiente: retire un lado del poliedro y aleje todos los lados restantes tirando de ellos. los bordes del lado eliminado se alejan entre sí. La superficie se convierte en una red plana de puntos y curvas.
Sin pérdida de generalidad, se puede suponer que los bordes deformados siguen siendo segmentos rectos. Las caras normales ya no son polígonos normales, aunque al principio eran normales. Sin embargo, el número de puntos, aristas y caras sigue siendo el mismo que para un poliedro determinado.
Prueba de Cauchy
1. Si hay un polígono de más de 3 lados, dibujamos una diagonal. Esto agrega una ventaja y una cara. Continúe agregando lados hasta que todas las caras sean triángulos.
2. Elimina los triángulos con un solo lado adyacente al exterior. Esto reduce el número de aristas y caras en uno cada uno, manteniendo el mismo número de vértices.
3. Elimina (uno a uno) todos los triángulos que comparten dos lados con el exterior de la red. Esto reduce un vértice, dos aristas y una cara.