1. Cada columna de la siguiente tabla es el número del mismo año en diferentes calendarios. Por favor rellene el siguiente formulario:
Calendario AD 200519851910
Calendario hebreo 5766 5746 5671
Calendario islámico 1427 1407 1332
Calendario hindú 1927 1907 1832
2. Cálculo:
①18,3×0,25+5,3÷0,4-7,13 = (10,695)
② = (1).
3. La unidad de almacenamiento más pequeña de una computadora se llama bit, y cada bit tiene dos estados: 0 y 1. Un byte se compone de 8 "bits", registrados como b. Espacios de almacenamiento de uso común, como KB y MB, entre los cuales 1 KB = 1024 B y 1 MB = 1024 KB. Ahora he descargado 240 MB de software educativo de Internet y se ha descargado el 70%. Si la velocidad de descarga actual es de 72 KB por segundo, tardará () minutos en completarse. (Precisión al minuto)
4.a, B y C son números naturales de dos dígitos. Los dígitos de A y B son 7 y 5 respectivamente, y el dígito de las decenas de C es 1. Si satisfacen la ecuación ab+c=2005, entonces a+b+c=().
5. Cada vértice del cubo tiene tres lados como puntos finales. Corta una esquina del cubo a lo largo de los tres puntos medios de los tres lados. De esta manera, se cortan ocho esquinas. La relación entre el volumen de la parte restante (la parte sombreada en la Figura 1) y el volumen del cubo es (5). : 6).
6. Para contenedores rectangulares, la relación de aspecto es 4:3:2. Si la superficie se rocía con pintura Clase A, el coste por metro cuadrado es de 0,9 yuanes. Si se utiliza pintura de Clase B, el costo por metro cuadrado se reduce a 0,4 yuanes y un contenedor puede ahorrar 6,5 yuanes. Entonces la superficie total del contenedor es (13) metros cuadrados y el volumen es (3) cúbicos. metros.
7. Lista de números naturales 0, 1, 2, 3,…, 2005,…, 2004. El primer número es 0. A partir del segundo número, cada número es 1 mayor que el número anterior y el último número es 2024. Ahora ordena los números naturales en la siguiente tabla:
0 3 8 15…
1 2 7 14…
4 5 6 13…
9 10 11 12 …
… … … … …
Si la fila horizontal es una fila y la fila vertical es una columna, entonces 2005 se ubica en () fila y () columna en la tabla de valores.
8. En la Figura 2, ABCD es un rectángulo, E y F son los puntos medios de AB y DA respectivamente, G es la intersección de BF y DE, el área del cuadrilátero BCDG es 40 cuadrados. centímetros, entonces el área de ABCD El área es (60) centímetros cuadrados.
.
Figura 2
2. Responde las siguientes preguntas y escribe un breve proceso (10 puntos por cada pregunta, ***40 puntos).
9. La figura 3 está formada por dos ladrillos diferentes, con forma de cometa y con forma de dardo. Por favor, observe atentamente este hermoso patrón y responda ¿cuáles son los cuatro ángulos internos del ladrillo con forma de cometa?
Respuesta: Sí -144, 72, 72, 72.
Hay 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11***10 números naturales.
①Elija 7 números de los 10 números para que ninguno de estos 7 números sea primo relativo por pares 2,3,4,6,8,9,10
p>②Explique; el número máximo de números que se pueden seleccionar del número 10. Estos números son primos relativos por pares. 2,3,5,7,11
11. Las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo son 3, 4 y 5 respectivamente. Si giras cada lado como un eje, obtienes tres sólidos. Encuentre la relación entre el volumen más grande y el volumen más pequeño de los tres sólidos.
Terminal 12. A está aguas arriba del muelle B, y el barco a control remoto modelo "2005" parte del muelle A y navega de un lado a otro entre los dos muelles. Se sabe que la velocidad del modelo de barco en aguas tranquilas es de 200 metros por minuto y la velocidad del flujo de agua es de 40 metros por minuto. 20 minutos después de la salida, el modelo de barco se ubica 960 metros aguas abajo del muelle A y navega hacia el muelle B. Encuentre la distancia entre el muelle A y el muelle B.
3. Responde las siguientes preguntas y escribe un proceso detallado (15 puntos por cada pregunta, ***30 puntos).
13. Dada la ecuación, donde A y B son números naturales distintos de cero, encuentra el valor máximo de A+B..
14 Cuando dos rectas se cruzan, entre. los cuatro ángulos de intersección Un ángulo agudo o recto se llama "ángulo" entre dos líneas rectas (ver Figura 4). Si dibuja l líneas rectas en un plano y requiere que se intersequen, el "ángulo" solo puede ser uno de 15, 30, 45, 60, 75 o 90. Pregunta:
(1) ¿Cuál es el valor máximo de L?
(2) Cuando l toma el valor máximo, ¿cuál es la suma de todos los "ángulos"?
Respuesta:
1. Complete los espacios en blanco (10 puntos cada uno, ***80 puntos)
Pregunta 1:
Calendario AD 200519851910
Calendario hebreo 5766 5746 5671
Calendario islámico 1427 1407 1332
Calendario indio 1927 1907 1832
Pregunta 2- 8 :
Título 12345678
La respuesta se muestra en la tabla de arriba 10.695;
La puntuación se refiere a 1 ítem. Si 1 está vacío, se descontará 1,5. Las preguntas 2 a 8 tienen dos espacios, cada espacio vale 5 puntos.
2. Responde las siguientes preguntas y escribe un breve proceso (10 puntos por cada pregunta, ***40 puntos).
9.
Como se muestra en la figura, cinco formas de cometa forman un polígono regular de 10, por lo tanto,
=(10-2 )× 180÷10 = 8×18 = 144 grados, 5 =360 (grados), =72 (grados).
La forma de la cometa es un cuadrilátero, y la suma de los ángulos interiores es 360 grados, y (prueba omitida), entonces = (360-144-72)÷2=72 (grados).
Respuesta: En la forma de una cometa, uno es un ángulo obtuso, que mide 144 grados, y los otros tres ángulos miden 72 grados.
Explique que este problema se dará cuando se anuncie oficialmente la solución de prueba. La figura compuesta por cinco cometas es una prueba estricta de un polígono regular de 10.
El ángulo de referencia de puntuación es correcto, 6 puntos; el motivo es correcto, 4 puntos.
10. Respuesta: ① Estos siete números son 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10
② Divide estos 10 números naturales en tres grupos: el número par 2; , 4, 6, 8 y 10 son el primer grupo; 3 y 9 son el segundo grupo; 5, 7 y 11 son el tercer grupo. Obviamente, cada uno de los grupos primero y segundo solo puede elegir un número como máximo. Los tres números naturales del tercer grupo son primos entre sí por pares y se pueden seleccionar hasta tres. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7 y 11 son primos relativos por pares. Por lo tanto, puedes elegir hasta cinco números entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11. Estos cinco números naturales son primos relativos por pares.
Referencia de puntuación: ① Correcto, se otorgan 4 puntos; ② La respuesta 5 es correcta, se otorgan 4 puntos y la afirmación del motivo es correcta, se otorgan 2 puntos.
11. Solución: ① Gire un lado en ángulo recto con una longitud de 3 en un eje para obtener un cono con un volumen de
(2) Gire un lado en ángulo recto; lado con una longitud de 4 como eje El sólido resultante también es un cono con volumen;
(3) El sólido obtenido al girar la hipotenusa de longitud 5 como eje es un cono giratorio compuesto por dos conos bases superpuestas una encima de la otra. Supongamos que la altura de los dos conos es , entonces tenemos, sea H el radio de la base, que es la altura en la hipotenusa del triángulo rectángulo, que viene dada por la fórmula del área del triángulo rectángulo:
④ Calculado mediante la fórmula del volumen del cono El volumen del cono giratorio debe ser:
(5) Porque:
Respuesta: La relación entre el volumen máximo y el volumen mínimo es.
La referencia de puntuación es de 2 puntos por cada paso.
12. Solución: ① El modelo de barco recorre 960 m río abajo desde el Muelle A, tiempo de navegación = minutos, 20-4 = 16 (minutos).
Por lo tanto, el modelo de barco regresó al Muelle A 16 minutos después de la salida.
(2) Dado que el modelo de barco regresa al muelle A 16 minutos después de la salida, la distancia que recorre el modelo de barco aguas abajo es la misma que la distancia recorrida por la contracorriente en esos 16 minutos.
Establecido en 16 minutos, el tiempo de navegación aguas abajo del modelo de barco es t, el tiempo de navegación contracorriente es 16 t, la velocidad de navegación aguas abajo es 2040 = 240 m/min y la velocidad de navegación contracorriente es 200-40 = 160 m/min. debería ser: 240×t.
③ Por tanto, el recorrido total del modelo de barco 20 minutos después de la salida es: 6,4×24(16-6,4)×16960 = 4032 (metros).
(4) Si la distancia entre los dos terminales es L metros, entonces hay 4032 = 2ml+960, donde m es un número entero.
Porque, I>960. Por tanto, 1≤, es decir, m=1, L=1536 metros.
La distancia entre ambos muelles es de 1536 metros.
Referencia de puntuación: ① Se puede calcular que el modelo de barco regresa al Muelle A 16 minutos después de la salida, 2 puntos; ② Calcular el tiempo de navegación aguas abajo, 4 puntos; Calcular el viaje total del barco; modelo, 2 puntos ④ Calcular los dos La distancia entre pilares es de 2 minutos.
3. Responde las siguientes preguntas y escribe un proceso detallado (15 puntos por cada pregunta, ***30 puntos).
13. Supongamos que A=ka, B=kb, (A, b)=1, es decir,
Porque (a, b)=1, existe ( a +b, b)=1 y (a, a+b)=1, y solo a+b puede dividir k. Sea k=m×(a+b),
Entonces < /p. >
Porque
La fórmula anterior significa que m, a y b deben ser divisores de 15. Considerando el intercambio de valores de A y B, el valor de A+B permanece sin cambios. Entonces los valores posibles de m, A, b a y B y el valor de A+B son:
m 1 1 3 5 15
a 3 1 1 1 1
b 5 15 5 3 1
a+B 64 256 108 80 60
Respuesta: El valor máximo de A+B es 256.
Si la respuesta de referencia de puntuación es correcta, 6 puntos, y el razonamiento es correcto, es decir, se pueden enumerar los 5 valores de A+B, se darán 9 puntos.
14. Respuesta:
Para una línea recta en un plano fijo, los ángulos entre otras líneas rectas y esta línea recta fija, calculados en sentido antihorario a partir de esta línea recta fija, solo pueden ser 15, 30, 45,60,75,90,105,120,135. En caso contrario, deben quedar dos rectas paralelas.
◆Como se muestra en la imagen de la derecha, mueve todas las líneas rectas en paralelo para que se crucen en el mismo punto. Obviamente, este movimiento paralelo no cambia el "ángulo" entre las dos líneas rectas. Supongamos que una de las líneas es horizontal. A partir de la línea recta horizontal, cuente 12 líneas rectas en sentido antihorario como la primera, segunda,... y duodécima línea recta.
(1) La suma de los "ángulos" entre la segunda a la duodécima recta y la primera recta es:
15+345+675+90 + 75+645+315 = 540 (grados);
(2) La suma de los "ángulos" entre la tercera a la duodécima línea recta y la segunda línea recta es:
(2) p>
15+345+675+975+645+30 = (540-15) (grados);
(3) Del cuarto al duodécimo La suma de los "ángulos" entre la primera recta y la tercera recta es:
15+345+675+975+645 = (540- 15-30) (grados );
……;
(10) La suma de los “ángulos” entre las rectas 11 y 12 y la recta 10 es (30 +15) (grados).
(11) La suma de los "ángulos" entre la duodécima recta y la undécima recta es: 15 (grados);
Emparejamiento (2) y (11), (3) y (10), (4) y (9), (5) y (8), (6) y (7), la suma de todos los ángulos es 6.
Para las puntuaciones, consulte la pregunta 1. Si responde correctamente, se le darán 5 puntos para la segunda pregunta, si puede completar ②, se le darán 8 puntos; suma de los ángulos, está completo.