Encontrar la respuesta a la pregunta 21 en la ciudad de Zhuhai, provincia de Guangdong en 2013, requiere un proceso detallado.

21. (9 puntos) (2013? Zhuhai) Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠c = 90°, y el punto P es un punto en el lado AC. Gire el segmento de línea AP en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto A (el punto P corresponde al punto P '). Cuando AP gira a AP'⊥AB, los puntos b, p y p' están exactamente en la misma línea recta. En este momento, ⊥.Presidente (2) Verificación: Cuando AE = CP(3)

, BP′ = 5

Encuentra la longitud del segmento de línea AB.

Respuesta: (1) Prueba: ∵AP ' se obtiene rotando AP,

∴ap=ap′,

∴∠app′=∠ ap ′p, ∫≈c = 90°, ap′⊥ab,

∴∠CBP ∠BPC = 90°, ∠ABP ∠AP ' p = 90°, y ∠∠BPC = ∠ APP ' ( igual al ángulo del vértice), ∴∠.

(2) Demuestre: Como se muestra en la figura, el punto de intersección p es PD⊥AB en d, ∫≈CBP =∠ABP, ∠c = 90 °, ∴CP= DP, ∵P'E⊥AC

∴∠EAP′ ∠AP′e = 90°, y ∠pad ∠EAP′= 90°, ∴∠pad =∠AP′e ,

En △APD y △p′AE,

∴△apd≌△p′ae(aas), ∴AE=DP, ∴ae=cp;

( 3) Solución: ⅽ

=,

∴Supongamos CP=3k, PE=2k,

AE=CP=3k, AP' =AP= 3k 2k=5k,

En Rt△AEP′′, p′e =

=4k,

∠∠c = 90, p ′e ⊥ac,

∴∠CBP ∠BPC = 90°, ∠EP′p ∠p′PE = 90°, ∠BPC =∠EPP′ (ángulos de vértice iguales), ∴≈.

∠∠BAP′=∠p′EP = 90°, ∴△ABP′∞△EPP′, ∴ =

, es decir,

=,

La solución es P'A=AB,

Rt△ABP ' ' en AB2

P'A2

= BP'2

, que es AB2.

AB2

=(5)2

,

La solución es ab = 10.