1. Ponga las pelotas de tenis de mesa en 10 cajas. El número de pelotas en cada caja no puede ser menor de 11, ni 13, ni múltiplo de 5, y son diferentes entre sí. luego al menos 173 pelotas de ping pong.
Solución: 11 12 14 16 17 18 19 21 22 23=173
2 Hay cinco precios: 2 yuanes, 5 yuanes, 8 yuanes, 11 yuanes y 14 yuanes. Regalos y cinco cajas de embalaje con precios de 1 yuan, 3 yuanes, 5 yuanes, 7 yuanes y 9 yuanes respectivamente. Un regalo viene en una caja, con 19 precios diferentes.
Solución: 5x5-6=19 (9, 12, 15, 11, 14, 17 repetidos)
3 El coche A sale de la estación A hacia la estación B. Al mismo tiempo. Al mismo tiempo, los automóviles B y C parten de la estación B y se dirigen hacia la estación A en la dirección opuesta. A se encuentra con B en el camino y luego se encuentra con C 20 minutos más tarde. Se sabe que las velocidades de A, B y C son 90 km, 80 km y 60 km por hora respectivamente, entonces la distancia entre las estaciones A y B es 425 km.
Solución: Cuando AC se encuentra, la distancia entre BC es (90 80) x13 =1703
En este momento, B*** ha recorrido 1703 ÷ (80-60) = 176 horas, luego A y B viajaron 176 -13 = 52 horas cuando AB se encontró, por lo que la distancia total es (90 80) x52 = 425 km
4. 17 y estos El promedio de los 6 puntajes se ordena de pequeño a grande, luego este promedio ocupa el quinto lugar.
Solución: El valor medio es 223840, que se puede obtener comparando.
5. Sumar los dígitos de un número para obtener un nuevo número se llama operación. Un número que puede convertirse en 6 después de varias operaciones consecutivas se llama "número bueno", entonces no es el número de "bueno". números" superiores a 2012 es 223, y el máximo común divisor de estos "buenos números" es 3.
Solución: Los "buenos números" son en realidad números que son congruentes con 6 módulo 9, por lo que hay (2012-5)÷9=223 números del 1 al 2012
Todo bien Los números son múltiplos de 3, que se pueden obtener haciendo referencia a los dos primeros números buenos, 6 y 15. El máximo común divisor sólo puede ser 3.
La figura tridimensional que se muestra a la derecha consta de 6. de 9 Está formado por cubos con una longitud de arista 1. El área de superficie de esta figura tridimensional es 32.
Solución: Cuenta las áreas desde tres direcciones como 5 6 5=16
Entonces las 6 caras son 16x2=32
7. Hay 10 tarjetas numéricas "3", "4" y "5" cada uno. Elija 8 cartas al azar para que sus números sean 33, luego como máximo 3 cartas serán "3".
Explicación: Si las 8 cartas son 3, entonces 3x8=24, que es menor que 33. 33-24=9
Entonces "3" debe reemplazarse por "4" o "5" Obviamente es más rentable utilizar "5" tanto como sea posible
Así que cada 5 utilizado puede aumentar el resultado en 2
Entonces 9÷2=41
Así que usamos 4 A 5 y un 4 reemplazamos los 5 3, dejando 3 3 como máximo.
8. Si el valor de la fórmula de cálculo 11x2 —13x4 15x6 —17x8 ?—12007x2008 12009x2010 se convierte a un decimal, el primer número después del punto decimal es 4.
Solución: Es decir, la primera parte decimal de la fórmula original es 4.
2. Responda las siguientes preguntas (cada pregunta tiene 10 puntos, ***40 puntos y debe escribir un breve proceso)
9. Imagen de la derecha formada por 4 1x1 de pequeños cuadrados de cartulina de diferentes formas. ¿Puedo usar estos 5 cartones para formar el rectángulo de 4x5 en la imagen de la derecha? Si puede, dibuje la ortografía; si no, explique brevemente el motivo.
No.
Solución: Para teñir un rectángulo con intervalos de blanco y negro, hay 10 negros y 10 blancos.
Para esas 5 cartulinas cuadradas pequeñas, la forma de "L" ocupará 2 negras y 2 blancas, la forma de "Z" ocupará 2 negras y 2 blancas, la forma de "campo" ocupará 2 negras y 2 blancas, y la forma "1 "la forma ocupará 2 negros y 2 blancos, el tipo "tierra" ocupará 1 negro y 3 blancos o 3 negros y 1 blanco. De esta forma, el número total ocupará 9 negros y 11 blancos o 11 negros y 9 blancos, lo cual es contradictorio con 10 negros y 10 blancos. Entonces no.
10. Un palo de madera de longitud L se divide en 8, 12 y 18 segmentos iguales usando líneas rojas, azules y negras respectivamente. El palo de madera se corta en cada línea divisoria. ¿Cuantos segmentos puedo conseguir? ¿Cuál es la longitud del segmento más corto?
Solución: Las longitudes divididas por las líneas roja, azul y negra son 18, 112 y 118 de las originales respectivamente. Entonces se puede obtener el principio de inclusión y exclusión del patrón:
<. p>[18, 112] =14; [18, 118]=12; [18, 112, 118]=12Se puede ver que *** se puede dividir en 38-6- 4-2=26 segmentos,
El párrafo más corto:
Porque (18, 112, 118) = 172, su máximo común divisor es 172
Entonces el párrafo más corto debe ser mayor que 172, y no es difícil combinar el párrafo 18. Se puede recortar entre un párrafo y el segundo párrafo de 118
18 —218 =18 —19 =172 x2
Entonces, la longitud más corta es L72
Otro: la longitud de L se puede establecer en 72 y es más fácil convertir puntuaciones en números enteros
11. Los equipos de fútbol A, B, C y D compiten en un solo partido de todos contra todos (cada dos equipos juegan un juego), y el equipo ganador en cada juego obtiene 3 puntos, el equipo perdedor obtiene 0 puntos y los dos equipos en En caso de empate, cada uno obtiene 1 punto. Si los puntos totales de los equipos A, B, C y D son 1, 4, 7 y 8 respectivamente, ¿cuántos puntos puede obtener el equipo E como máximo? ¿Cuál es la puntuación mínima?
Como máximo 7 puntos, mínimo 5 puntos.
Explicación: Hay 10 juegos en total. Algunos de los 10 juegos son empates y otros son victorias y derrotas. En un empate, ambos lados solo pueden obtener 2 puntos, y el ganador y el perdedor pueden obtener 3. agujas. Por lo tanto, si desea que la puntuación E sea la mayor o la menor, también desea que la puntuación total sea la mayor o la menor.
Cuando el total de puntos sea mayor, habrá menos empates. A empata al menos 1 juego, B empata al menos 1 juego, C empata al menos 1 juego y D empata al menos 2 juegos Dado que un empate se cuenta dos veces por dos equipos, la suma del número de empates debe ser par. número, por lo que E tiene el menor empate en 1 entrada, por lo que el equipo E puede anotar un máximo de 7 puntos.
Cuando el total de puntos sea menor, habrá más sorteos. A puede empatar como máximo 1 juego, B puede empatar como máximo 4 juegos, C puede empatar como máximo 1 juego y D puede empatar como máximo 2 juegos De manera similar, la suma del número de empates debe ser un número par, por lo que E. Puede empatar como máximo 4 juegos, pero tal situación es imposible, porque si B y E están empatados con los otros cuatro equipos, es imposible que A y C solo empaten un juego. Por lo tanto, E puede empatar como máximo 2 juegos, por lo que el equipo E puede anotar como máximo 5 puntos.