Un tetraedro regular es una figura en el espacio cerrado rodeada por cuatro triángulos equiláteros congruentes. Tiene 6 aristas y 4 vértices.
El tetraedro regular es un poliedro platónico dual consigo mismo. ?
El centro de gravedad del tetraedro regular, el punto de intersección de las cuatro alturas, la esfera exterior y el punto central de la esfera inscrita se llaman centro. ?
El tetraedro regular tiene una esfera inscrita en su interior y siete esferas tangentes laterales que son tangentes a las cuatro caras. Tres de las esferas tangentes laterales tienen centros en el infinito. ?
El tetraedro regular tiene cuatro ejes de simetría rotacional triples y seis planos de simetría. ?
Los tetraedros regulares y los octaedros regulares pueden llenar el espacio. Hay ocho tetraedros regulares y seis octaedros regulares alrededor de un vértice. Cuando la longitud de arista del tetraedro regular es a, algunos datos son los siguientes:
Altura: √6a/3. El centro divide la altura en dos partes de 1:3.
Área de superficie: √3a^2
Volumen: √2a^3/12
La longitud del segmento de línea que conecta los puntos medios de los bordes opuestos: √2a/2
El radio de la esfera circunscrita: √6a/4 El volumen del tetraedro regular representa 2*3^0.5/9*π del volumen de la esfera circunscrita, que es aproximadamente 12.2517532.
El radio de la esfera inscrita: √6a/12, el volumen de la esfera inscrita representa π*3^0.5/18 del volumen del tetraedro regular, que es aproximadamente 30.2299894.
Radio del borde tangente de la esfera: √2a/4.
Ángulo entre dos alturas: 2ArcSin (√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49 (radianes) o 109°28′16″39428 41664 889. Este valor está relacionado con encontrar la superficie mínima en el espacio tridimensional, y también es el ángulo obtuso del rombo en la parte inferior del panal.
El ángulo entre dos superficies adyacentes: 2ArcSin ( √3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095 94173 4077 (radianes) o 70°31′43″60571 58335 111, que es numéricamente complementario a los dos ángulos altos .
El ángulo entre el borde lateral y la superficie inferior: ArcCos (√3/3)