Preguntas de repaso de matemáticas de la Olimpiada de primer grado para jóvenes.
Autor: Fuente del artículo anónimo: Tutoría de competencia de matemáticas de secundaria
2 Supongamos que a, b, c son números reales y | = ab, | c |-c = 0, encuentra el valor de la expresión algebraica | b |-| a+b |-c-b |+|
3. Si m < 0, n > 0, | m |
4. , intenta encontrar el valor de AA2+A4+A6.
5. Ecuaciones conocidas
Si existe solución, halla el valor de k.
6. Resuelve la ecuación 2 | x+1 |+x-3 |
7. Resolver ecuaciones
8. Resolver la desigualdad || x+3 |-x-1 ||
9. Compara los dos números siguientes:
10.x, y y z son todos números reales no negativos y satisfacen:
x+3y+. 2z= 3, 3x+3y+z=4,
Encuentra los valores máximo y mínimo de u = 3x-2y+4z.
11. Encuentra el cociente y el resto de x4-2x3+x2+2x-1 dividido por x2+x+1.
12. Como se muestra en la Figura 1-88, Zhu Xiao vive en la Aldea A y la abuela vive en la Aldea B. El domingo, Zhu Xiao fue a visitar a su abuela. Primero cortó un manojo de pasto en la ladera norte y luego cortó un manojo de leña en la ladera sur para enviárselo a su abuela. Disculpe, ¿qué ruta debería elegir Zhu Xiao para tomar la distancia más corta?
13. Como se muestra en la Figura 1-89. AOB es una línea recta, OC y OE son las bisectrices de ∠AOD y ∠DOB respectivamente, ∠COD = 55. Encuentra los ángulos complementarios de ∠DOE.
14. Como se muestra en la Figura 1-90, la recta bisectriz ∠ABC, ∠ CBF = ∠ CFB = 55, ∠ EDF = 70. Verificación: BC ∠ AE.
15. Como se muestra en la Figura 1-91. En △ABC, EF⊥AB, CD⊥AB, ∠ CDG = ∠ BEF. Verificación: ∠ AGD = ∠ ACB.
16. Como se muestra en la Figura 1-92. En △ABC, ∠B=∠C, BD⊥AC está en d
17. En △ABC, E es el punto medio de AC, D está en BC, BD∶DC=1:2, AD y BE se cruzan en f, encuentre la relación entre el área de △BDF y el área del cuadrilátero FDCE .
18. Como se muestra en la Figura 1-94, los dos conjuntos de lados opuestos del cuadrilátero ABCD se extienden y se cruzan en K y L. La línea diagonal AC‖KL y la línea extendida de BD se cruzan en f. Verifique: KF = FL.
19. ¿La suma del número obtenido cambiando arbitrariamente el orden de un número de tres cifras y el número original puede ser 999? Explique por qué.
20. Hay un trozo de papel cuadriculado con 8 filas y 8 columnas, 32 cuadrados están pintados de negro al azar y los 32 cuadrados restantes están pintados de blanco. A continuación, trabaje en el papel cuadriculado de colores, cambiando cada vez el color de cada cuadrado en cualquier columna horizontal o vertical simultáneamente. ¿Puedes terminar con una hoja de papel a cuadros con solo un cuadrado negro?
21. Si los números enteros positivos p y p+2 son números primos mayores que 3, entonces verifique: 6 |
22. Sea n el entero positivo más pequeño que cumple las siguientes condiciones. Es múltiplo de 75 y tiene exactamente
23. Cada taburete tiene tres patas y cada silla tiene cuatro patas. Cuando todos están sentados, hay 43 patas (incluidas dos patas para cada persona). ¿Cuántas personas hay en la sala?
24. Encuentra la solución entera de la ecuación indefinida 49x-56y+14z=35.
25. Ocho hombres y ocho mujeres bailan en grupos.
(1) Si hay dos subestaciones de hombres y mujeres;
(2) Si hombres y mujeres están parados en dos filas, independientemente del orden, solo cómo hombres y mujeres Se considerarán socios de forma.
¿Cuántas situaciones diferentes hay?
26. ¿Cuántos de los cinco números compuestos por 1, 2, 3, 4 y 5 son mayores que 34152?
27. El tren A tiene 92 metros de largo y el tren B tiene 84 metros de largo.
Si viajaran en direcciones opuestas, se perderían después de 1,5 segundos. Si viajaran en la misma dirección, se perderían después de 6 segundos. Encuentra la velocidad de los dos trenes.
28. Dos equipos de producción A y B cultivan las mismas verduras. Después de cuatro días, el Equipo A completa el resto solo, faltando dos días más. Si el grupo A completa todas las tareas por sí solo tres días más rápido que el grupo B, ¿cuántos días le tomará al grupo A completarlas solo?
29. Un barco parte de un puerto a 240 millas náuticas de distancia antes de llegar a su destino a 48 millas náuticas de distancia, su velocidad disminuye en 65,438+00 millas náuticas por hora. El tiempo total que tarda en llegar es igual al tiempo que tardaría en viajar si su velocidad original se redujera en 4 nudos por hora, por lo que podemos encontrar la velocidad original.
30. Dos talleres A y B de una determinada fábrica planearon obtener una ganancia fiscal de 7,5 millones de yuanes el año pasado. Como resultado, el taller A superó el plan en un 15% y el taller B superó el plan. en un 10%. Los dos talleres * * * completaron una ganancia fiscal de 8,45 millones de yuanes. ¿Cuántos millones de yuanes en ganancias fiscales obtuvieron estos dos talleres el año pasado?
31. Se sabe que la suma de los precios originales de los dos artículos es 150 yuanes. Debido a cambios en el mercado, el precio del primer bien disminuye un 10% y el precio del segundo bien aumenta un 20%. Después del ajuste de precios, la suma de los precios unitarios del primer y segundo producto se reduce en un 1%. ¿Cuáles son los precios unitarios originales del primer y segundo artículo?
32. Xiaohong compró dos cepillos de dientes para niños y tres tubos de pasta de dientes en la tienda las últimas vacaciones de verano y acaba de gastar el dinero que trajo consigo. Se sabe que cada pasta de dientes cuesta 1 yuan más que cada cepillo de dientes. Este verano fue a la tienda con el mismo dinero y compró el mismo cepillo y pasta de dientes. Debido a que cada cepillo de dientes subió a 1,68 yuanes este año y el precio de cada pasta de dientes aumentó en un 30%, Xiaohong tuvo que comprar dos cepillos de dientes y dos pastas de dientes, y recuperó 40 centavos. ¿Cuánto cuesta cada pasta de dientes?
33. Si un centro comercial vende productos con un precio unitario de 8 yuanes a 12 yuanes por pieza, puede vender 400 piezas por día. Según la experiencia, si vendes 1 yuan menos por artículo, puedes vender 200 artículos más cada día. ¿Cuánto se debe reducir por artículo para obtener el mejor beneficio?
34. La distancia del pueblo A al pueblo B es de 28 kilómetros. Hoy, A anda en bicicleta a una velocidad de 0,4 km/min, desde la ciudad A hasta la ciudad B. 25 minutos más tarde, B anda en bicicleta a una velocidad de 0,6 km/min para alcanzar a A. ¿Cuántos minutos se necesitan para alcanzar a A?
35 Hay tres aleaciones: la primera contiene 60% de cobre y 40% de manganeso; la segunda contiene 10% de manganeso y 90% de níquel; la tercera aleación contiene 20% de cobre, 50% de manganeso y 30%; níquel. Estas tres aleaciones forman ahora una nueva aleación que contiene un 45% de níquel y pesa 1 kg.
(1) Intente utilizar el peso de la primera aleación en la nueva aleación para expresar el peso de la segunda aleación.
(2) Encuentre el rango de peso de la segunda aleación; en la nueva aleación;
(3) Encuentre el rango de peso del manganeso en la nueva aleación.
Respuestas a las preguntas de repaso de matemáticas de la Olimpiada de primer grado
Autor: Anónimo Fuente del artículo: Guía para la competencia de matemáticas de la escuela secundaria Clics: 456 Hora de actualización: 4 de febrero de 2006
2. Porque | A | =-A, a ≤ 0, y porque | AB | AB ≤ 0, y porque | Entonces A+B ≤ 0, c-b≥0, A-C ≤ 0.
Fórmula original =-b+(a+b)-(c-b)-(a-c) = B.
3. Debido a que m < 0, n > 0, entonces | m | Cuando x+m≥0, | x+m| = x+m cuando x-n≤0, | +m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4. Supongamos x=1 y x=-1 respectivamente, y sustitúyalos en las ecuaciones conocidas para obtener
aa2+a4+a6=-8128.
5. Disposición ②+③
x=-6y, ④
Cuando ① se sustituye en ① (k-5), y = 0.
Cuando k=5, y tiene infinitas soluciones, por lo que el sistema de ecuaciones original tiene infinitas soluciones cuando k≠5, y=0, si se sustituye ②, obtenemos (1-k) x =; 1+k, porque x=-6y=0, entonces 1+k = 0, entonces k =-1.
Por lo tanto, cuando k=5 o k=-1, el sistema de ecuaciones original tiene solución.
Cuando < x ≤ 3, 2 (x+1)-(x-3) = 6, entonces x = 1; cuando x > 3, hay
, entonces debería abandonar.
7. De | x-y | = 2
X-y=2, o x-y=-2,
Por lo tanto
De antes en el sistema de ecuaciones.
|2+y|+|y|=4.
Cuando y
Del mismo modo, el último sistema de ecuaciones se puede utilizar para resolver.
Entonces la solución es
x de la solución ① ≤- 3; resuelva para ②
-3 < x
x de la solución; ③ > 1.
Entonces la solución a la desigualdad original es x 0,9. Supongamos que A = 99991111, entonces
Por lo tanto
Es obvio que a > 1, entonces a-b > 0, es decir, a > B.
Se pueden conocer 10.y y Z.
Debido a que y y z son números reales no negativos, tenemos
u=3x-2y+4z
11.
Entonces el cociente es x2-3x+3, el resto es 2x-4.
12. La ruta del cilindro pequeño es una polilínea compuesta por tres segmentos de línea (Figura 1-97).
Utilizamos el método de "simetría" para convertir la polilínea del pequeño cilindro en una "conexión" (un segmento de línea) entre dos puntos. El punto de simetría en la ladera norte de Shijiacun (la ladera se considera una línea recta) es A'; el punto de simetría de la aldea B en la ladera sur es B', que conecta A' B'. Si los puntos de intersección de los segmentos de línea conectados por A' B ' y las pendientes norte y sur son A y B respectivamente, entonces la ruta A → A → B → B es la mejor opción (es decir, la ruta más corta).
Obviamente, la longitud de la ruta A→A→B→B es exactamente igual a la longitud del segmento de línea A′B′. Utilizando el método de simetría anterior, cualquier otra ruta desde el pueblo A al pueblo B se puede transformar en una polilínea que conecta A' y B'. Todas sus longitudes son más largas que el segmento de línea A'B'. Entonces la distancia de A a A → B → B es la más corta.
13. Como se muestra en la Figura 1-98. Debido a que OC y OE son las bisectrices de los ángulos de ∠AOD y ∠DOB respectivamente, y
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180,
Entonces ∠ Coe = 90.
Porque ∠ COD = 55,
Entonces ∠ DOE = 90-55 = 35.
Por lo tanto, el ángulo suplementario de ∠DOE es
180 -35 =145.
14. Porque Be biseca a ABC,
∠CBF = ∠ABF,
Porque ∠CBF = ∠CFB,
Entonces ∠ABF = ∠CFB
Por lo tanto
AB‖CD (los ángulos de dislocación interna son iguales y las dos rectas son paralelas).
∠ABC dividido por ∠CBF = 55 es igual a BE, entonces
∠ABC=2×55 =110. ①
AB‖CD es conocido en la Bolsa de Valores de Shanghai, por lo que
∠EDF=∠A=70, ②
Conocido por ① y ②
BC‖AE (los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas).
15. Como se muestra en la Figura 1-100. EF ⊥ AB, CD⊥AB, entonces
∠EFB=∠CDB=90 grados,
Entonces EF‖CD (el mismo ángulo, dos rectas son paralelas). Por lo tanto
∠BEF=∠BCD (dos rectas son paralelas y los ángulos congruentes son iguales). ①También sepa que ∠ CDG = ∠ BEF. ②.
De ①, ② ∠ BCD = ∠ CDG.
Por lo tanto
BC‖DG (los ángulos internos de dislocación son iguales y las dos rectas son paralelas).
Por lo tanto
∠AGD=∠ACB (las dos rectas son paralelas y tienen el mismo ángulo).
16. En △BCD,
∠ DBC+∠ C = 90 (porque ∠ BDC = 90), ①
Y en △ABC, ∠ B= ∠C, entonces
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180,
Por lo tanto
a ①, ②
p>
17. Como se muestra en la Figura 1-101, sea G el punto medio de DC, conectado a GE. En ΔADC, G y E son los puntos medios de CD y CA respectivamente. Entonces GE‖AD, es decir, en △BEG, DF‖GE.
Y
S△EFD = S△BFG-Saefd = 4S△BFD-Saefd,
Entonces s △ efgd = 3s △ BFD .
Supongamos que S△BFD=x, entonces SEFDG=3x.. En △BCE, G es la bisectriz del lado BC, entonces
S△CEG=S△BCEE,
Por lo tanto
Por lo tanto
SEFDC=3x+2x=5x,
Por lo tanto
S△BFD: SEFDC= 1:5.
18. Como se muestra en la Figura 1-102.
Dado que se conoce AC‖KL, S△ACK=S△ACL,
Eso es KF = fl.
+B1 = 9, a+a1=9, entonces A+B+C+A1+B1 = 9+9, es decir, 2(a+B+C) = 27, que es a contradicción.
20.La respuesta es no. Deje que la columna horizontal o vertical contenga k cuadrados negros y 8k cuadrados blancos, donde 0 ≤ k ≤ 8. Cuando el color de los cuadrados cambia, obtienes 8k cuadrados negros y k cuadrados blancos. Por lo tanto, después de una operación, el número de cuadrados negros "aumenta" (8-k)-k=8-2k, es decir, aumenta en 1.
21. Los números primos p mayores que 3 sólo pueden tener la forma 6k+1 y 6k+5. Si p = 6k+1 (k ≥ 1), entonces p+2 = 3 (2k+1) no es un número primo, entonces p
22. 75k = 3× 52× k , para hacer n lo más pequeño posible, podemos establecer n=2α3β5γ (β≥1, γ≥2) y tener
(α+1)(β+ 1)(γ+1)=75.
Entonces α+1, β+1 y γ+1 son todos números impares, y α, β y γ son todos números pares. Por lo tanto, γ = 2. En este momento,
(α+1)(β+1)=25.
Por lo tanto
Por lo tanto, (α, β) = (0, 24 ), o (α, β) = (4, 4), es decir, n = 20.324.52.
23. Hay taburetes X y sillas Y.
3x+4y+2(x+y)=43,
Es decir, 5x+6y = 43.
Entonces x=5 e y=3 son las únicas soluciones enteras no negativas, por lo que hay 8 personas en la sala.
24. La ecuación original se puede simplificar a
7x-8y+2z=5.
Supongamos 7x-8y=t, t+2z = 5. Es fácil ver que x=7t, y=6t es el conjunto de soluciones enteras de 7x-8y = t, por lo que todas sus soluciones enteras son
Y t=1 y z=2 son t+ A conjunto de soluciones enteras para 2z = 5. Todas sus soluciones enteras son
Sustituyendo la expresión de t en las expresiones de x e y, obtenemos todas las soluciones enteras de la ecuación original de la siguiente manera
25. Hay 8 métodos de selección para la primera posición y solo 7 métodos de selección para la segunda posición... Según el principio de multiplicación, hombres y mujeres tienen métodos diferentes.
8×7×6×5×4×3×2×1=40320
Hay dos disposiciones diferentes. Existe una relación de posición relativa entre las dos columnas, por lo que hay 2 × 403202 ** situaciones diferentes.
(2) Considere las cuestiones de emparejamiento una por una.
Hay 8 situaciones posibles para emparejar con el macho A, y 7 situaciones diferentes para emparejar con el macho B,..., las dos columnas se pueden intercambiar, por lo que * * * Sí.
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
Diferentes situaciones.
26. Cinco diezmilésimas.
4×3×2×1=24 (piezas).
Son cuatro decenas de miles.
4×3×2×1=24 (piezas).
El número de miles es 3, el número de miles solo puede ser 5 o 4, el número de miles es 3×2×1=6, el número de miles es 4 de la siguiente manera:
34215,34251,34512,34521.
Entonces, siempre hay * * *
24+24+6+4=58
Este número es mayor que 34152.
27. La distancia recorrida por dos autos es la suma de las longitudes de los dos autos, es decir,
92+84 = 176 (metros).
Supongamos que la velocidad del tren A es x metros/segundo, la velocidad del tren B es y metros/segundo, la velocidad de los dos vagones que viajan uno hacia el otro es x+y; Los autos que viajan en la misma dirección son X-Y.
Obtén la solución
X=9(días), x+3 = 12(días).
X=16 (millas náuticas/hora).
Después de la inspección, x=16 nudos es la velocidad original.
30. El año pasado, los talleres A y B planearon lograr ganancias fiscales de X millones e Y millones respectivamente.
Obtén la solución
Por lo tanto, el Taller A superó la ganancia fiscal.
El taller b sobrecumplió las ganancias fiscales.
Por lo tanto, A* * * completó una ganancia fiscal de 4060=460 (diez mil yuanes), y B* * * completó una ganancia fiscal de 3535=385 (diez mil yuanes).
31. Supongamos que los precios unitarios originales de los dos productos son X yuanes e Y yuanes respectivamente, que se pueden obtener según el significado de la pregunta.
Teniendo
0.9x+1.2y=148.5, ③
Obtén X=150-y de ① y sustitúyelo en ③.
0.9(150-y)+1.2y = 148.5,
El resultado de la solución es y=45 (yuanes), entonces x=105 (yuanes).
32. Supongamos que cada cepillo de dientes costó X yuanes el año pasado. Veamos qué significa la pregunta.
2×1,68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0,4,
Es decir,
2×1.68+2×1.3+2×1.3x = 5x+2.6,
Es decir, 2.4x = 2.4x=2×1.68,
Entonces x = 1,4 (yuanes).
Si y es el precio de cada pasta de dientes el año pasado, entonces y = 1,4+1 = 2,4 (yuanes).
33. El beneficio original es 4×400=1600 yuanes. Si el precio por pieza se reduce en X yuanes, entonces cada pieza aún puede obtener una ganancia de (4-x) yuanes, donde 0 < x < 4. Dado que se pueden vender (40200x) piezas todos los días después de la reducción de precio, si la ganancia diaria se establece en Y yuanes, entonces
y=(4-x)(40200x)
=200(4-x)(2+x)
=200(8+2x-x2)
=-200(x2-2x+1)+ 201600
=-200(x-1)2+1800.
Por lo tanto, cuando x=1, el valor máximo de Y=1800 (yuanes). Es decir, cuando el precio de cada artículo se reduce en 1 yuan, el beneficio máximo es de 1.800 yuanes. En ese momento, se vendieron 200 yuanes más que antes, por lo que las ganancias aumentaron en 200 yuanes.
34. Si el Partido B toma ) km y 0,6xkm. Debido a que las distancias que caminaron son iguales,
0.4(25+x)=0.6x,
X=50 minutos.
Por lo tanto
Izquierda = 0,4 (25+50) = 30 (km),
Derecha = 0,6×50=30 (km),
Eso es digamos, B pasó 50 minutos caminando 30 kilómetros antes de alcanzar a A. Pero solo hay 28 kilómetros entre A y B. Por lo tanto, B no puede alcanzar a A hasta la ciudad B.
35.(1) Según el significado de la pregunta, supongamos que la nueva aleación contiene la primera aleación x (g), la segunda aleación y y la tercera aleación z.
(2) Cuando x = 0, y = 250, y es el más pequeño en este momento, cuando z = 0, y = 500 es el más grande, es decir, 250≤y≤500; segundo tipo de aleación nueva. El rango de peso de la aleación y es: mínimo 250 g, máximo 500 g.
(3) En la nueva aleación, el peso del manganeso es:
x 40%+y 10%+z 50%=400-0.3x,
Y 0≤x≤500, por lo que el rango de peso de manganeso en la nueva aleación es: mínimo 250 gramos, máximo 400 gramos.
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