Encontrar la expresión analítica de una función es una pregunta común sobre funciones y también es uno de los tipos de preguntas habituales en el examen de ingreso a la universidad. Hay muchos métodos. Es una pregunta común sobre funciones y uno de los tipos de preguntas habituales en el examen de ingreso a la universidad. Aquí veremos algunos métodos comunes uno por uno. Veremos algunos métodos comunes uno por uno. Método de sustitución: g(x)) La fórmula analítica de f(x) generalmente se puede resolver mediante el método de sustitución, específicamente:. 1. Método de sustitución: dada f (g (x)), podemos encontrar la fórmula analítica de f (x). Generalmente podemos usar el método de sustitución, específicamente: t=g(x). Ahora podemos encontrar la fórmula analítica de f(t). rango de valores. Suponga que t = g (x) y resuelva f (t) para obtener la fórmula analítica de f (x). Después del intercambio, se debe determinar el rango de valores de la nueva T. Ejemplo 1. Dado f(3x 1)=4x 3, encuentre la fórmula analítica de f(x).
X 1 Ejercicio 1. Si f () =, encuentre f (x). x1? x
2. Dado f (x 1) = x 2 x, encuentre f (x 1).
g(x) en f(G(x)) se considera como un todo. 2. Método de coincidencia: trate g (x) en f (g (x)) como un todo y colóquelo en el extremo derecho de la expresión analítica en forma de un método de coincidencia único: g (x), G (x ) se reemplaza. Existe la forma de g(x), y luego g(x) se reemplaza por x Uso general de la fórmula del cuadrado perfecto 1 1 Ejemplo 2. Se sabe que f (x?) = x ^ 2 ^ 2, encuentre la fórmula analítica de f (x).
Ejercicio 3. Si f (x 1) = x 2 x, encuentre f (x).
Método del coeficiente indeterminado: modelo de función conocida (función lineal, función cuadrática, función exponencial, etc.) 3. Método de coeficiente indeterminado: para encontrar la fórmula analítica de un modelo de función conocido (como función lineal, función cuadrática, función exponencial, etc.), primero configure la función de resolución y, para la fórmula analítica, primero configure la función de resolución y luego sustituya el ejemplo de cálculo de coeficientes según las condiciones conocidas. 3. (1) Se sabe que la función lineal F. 2, 1), encuentre f (x)
(2) Se sabe que la función cuadrática g (x) satisface g (1); ) = 1, g (?1) = 5, la imagen pasa por el origen, encuentra g(x);
(3) Se sabe que los dos puntos de intersección de la función cuadrática h(x ) y el eje X son (?2, 0) ,(3,0),h(0) =? 3. Encuentra h(x);
(4) Dada la función cuadrática F (x), el vértice de su imagen es (? 1, 2), y pasando por el origen, encuentra F (x) .
Ejercicio 4. Supongamos que la función cuadrática f (x) satisface f (x? 2) = f (? x? 2), la intersección de la imagen en el eje Y es 1 y la longitud del segmento de línea en el eje X es 2^2. Encuentra la expresión para f (x).
5. Suponga que f (x) es una función lineal, f (x) = x ^ 2 ^ 2 x. Encuentre la expresión de f (x) cuando x∈[9, 10].
9.x ∈ r, f(x) satisface f(x) =? F (x 1), la expresión de f(x) = x ^ 2 ^ 2 x, 0] cuando x ∈ [-1]. Al encontrar la expresión x ∈ [9, 10] de f (x).
Recursividad inductiva: Escribe varios elementos utilizando fórmulas recursivas conocidas. 6. Recursión inductiva: utilice las fórmulas recursivas conocidas para escribir varios elementos y utilice la idea de secuencia para encontrar las reglas y la fórmula analítica de f (x) (fórmula general). (Encuentre la regla de la fórmula general y obtenga la fórmula analítica de f(x). Fórmula general)x? 1 caso 6. Sea f (x) =, sea f n (x) = f {f [L f (x)]}, y encuentre f 2004 (x). x1.
Ejercicio 10. ¿Qué pasa si f (x y) = f (x)? F (y), y f (1) = 2,
Método (2) Método (3) Método (4) Método (2005)
Evaluación
Siete.
método de puntos relacionados; en términos generales, establezca dos puntos, uno conocido y otro desconocido, y encuentre los dos puntos relacionados según el método conocido. En términos generales, establezca la relación entre dos puntos, uno conocido y otro desconocido, utilizando el punto desconocido; representa el punto conocido y, finalmente, se puede ordenar la fórmula analítica del punto conocido. (Para la conexión entre trayectorias, se utilizan puntos desconocidos para representar puntos conocidos y, finalmente, las expresiones analíticas de los puntos conocidos se sustituyen para la clasificación. Ejemplo 7: La imagen de la función conocida y=f(x) y la imagen de la la función y=x2 x son aproximadamente El punto (-2, 3) es simétrico, encuentra la fórmula analítica de f (x)
Ejercicio 11. Dada la función f (x) = 2 x 1, cuando la el punto P (x, y) está en y. Al moverse sobre la imagen de = f (x), el punto Q(?
Y x,) encuentra 2 ^ 3 en la imagen de y=g(. x) >
Función abstracta, VIII. Método de valor especial; en términos generales, se conoce una función abstracta sobre xey, y se utiliza una fórmula analítica general para eliminar un valor no específico; números y obtiene la expresión analítica sobre x. Ejemplo 8: La función f(x) tiene f(x y)-f(y)=(x 2y 1)x, f(1)=0 para todos los números reales x e y. . La fórmula analítica de Resuelve el problema usando el método. Bien, resuelve el problema. Ejemplo y 9. La fórmula analítica de la función que se muestra en la figura es (b) 33 a.y = x 2) 2 2 3 3 B. y. =? 1(0≤x≤2)2 2 3 O x 1 2 c. y =? >D.y = 1? Elija con flexibilidad según el significado de la pregunta: Hay muchas formas de encontrar la expresión analítica de a. función. Debe elegir de manera flexible según el significado de la pregunta. Sin embargo, no importa qué método, debe prestar atención al cambio del rango de valores de la variable independiente. También debe prestar atención a esto para problemas prácticos. Finalmente, el dominio de la función debe escribirse para garantizar que todas las cantidades relevantes sean significativas. Finalmente, el dominio de la función debe escribirse en la expresión analítica de la función, que es fácil de omitir e ignorar. /p>