(2) Si se desconoce la velocidad inicial, encuentre la distancia más lejana desde el punto inicial (desde el suelo) del pequeño bloque A que se mueve hacia la izquierda.
Solución 1: (1) A simplemente no se desliza fuera del tablero B. Es decir, cuando A se desliza hacia el extremo izquierdo del tablero B, las velocidades de A y B son las mismas. Supongamos que esta velocidad es, y la velocidad inicial de A y B es, entonces se puede obtener de la conservación del momento:
Solución: Dirección hacia la derecha ①.
(2) Cuando A está en el extremo derecho de la placa B, su velocidad inicial es hacia la izquierda. Cuando llega al extremo izquierdo de la placa B, su velocidad final es hacia la derecha. Se puede ver que A pasará por dos etapas de desaceleración hacia la izquierda hasta que la velocidad sea cero, y luego acelerará hacia la derecha hasta que la velocidad sea V. Suponga que la distancia hacia la izquierda desde el comienzo del movimiento de A hasta cuando La velocidad se vuelve cero es la distancia desde el movimiento de A hasta cero, L es la distancia desde A hasta la posición más a la izquierda de B, como se muestra en la Figura 6. Supongamos que la fuerza de fricción por deslizamiento entre a y b es f, entonces podemos saberlo a partir de la relación funcional:
Para b 2
Para a3④
A través de la ecuación geométrica relación ⑤
A través de ①, ②, ③, ④ y ⑤, podemos obtener ⑤.
Solución 2: Para el sistema compuesto por bloque de madera A y tablero de madera B, se obtiene de la ley de conservación de la energía:
⑦
La El resultado se puede obtener de la fórmula ① ③ ⑦.
Existen muchas soluciones a la pregunta (2) de este problema. La solución 2 mencionada anteriormente solo requiere tres ecuaciones independientes para obtener el resultado, que obviamente es una solución relativamente simple.
2. Como se muestra en la figura, se fija un deflector en el lado derecho de la tabla larga de madera A. La masa total, incluido el deflector, es de 1,5 M y todavía está sobre una superficie horizontal lisa. La masa del pequeño bloque de madera B es m. Comenzando desde el extremo izquierdo de A, se desliza hacia el extremo derecho y choca con el deflector. Se sabe que el proceso de colisión lleva muy poco tiempo. El bloque B simplemente se desliza hacia el extremo izquierdo de A y se detiene después de la colisión. Se sabe que el coeficiente de fricción cinética entre B y A es 0 y B se desliza una vez sobre la placa A.
(1) Si, durante el movimiento de B después de la colisión con el deflector, ¿el efecto de la fricción sobre el tablero A es positivo o negativo? ¿Cuánto trabajo haces?
(2) Discuta si es posible que A y B se muevan hacia la izquierda dentro de un cierto período de tiempo durante todo el movimiento. Si no es posible, explique el motivo, si es posible; las condiciones para que esto suceda.
Solución: (1) Después de que B y A chocan, B se mueve hacia la izquierda con respecto a A, A experimenta fricción hacia la izquierda y A se mueve hacia la derecha, por lo que la fuerza de fricción realiza un trabajo negativo sobre A. ..
Solución: p>
Supongamos que la velocidad de A es, la velocidad de B es, la velocidad de * * * cuando A y B están relativamente estacionarios es be, la cual se obtiene de la conservación del momento: ①
②
Relativamente estacionario después de la colisión, la relación funcional entre el sistema A y el sistema B es:
③
Se deriva de la fórmula ① ② ③: (la otra solución se descarta porque es menor que)
p>En este proceso, A supera la fricción y realiza un trabajo ④ (2) A no puede moverse a hacia la izquierda durante el movimiento, porque antes de que B y A choquen, A se mueve hacia la derecha y acelera debido a la fricción. Después de la colisión, A La fricción ralentiza el movimiento hacia la izquierda, por lo que es imposible moverse hacia la izquierda a la misma velocidad. hasta el final.
b puede moverse hacia la izquierda después de la colisión, es decir, combinado con la fórmula ① ②: ⑤.
Sustituye en la fórmula ③: ⑥
Por otro lado, la energía mecánica perdida durante todo el proceso debe ser mayor o igual al trabajo realizado por el sistema para superar la fricción. , es decir, ⑦.
Entonces, la condición para que B se mueva hacia la izquierda dentro de un cierto período de tiempo es ⑧.
3. Coloca el monopatín con forma de "┙" fabricado de material aislante como se muestra en la figura sobre una superficie horizontal lisa con una masa de 4m (la parte plana es lo suficientemente larga). A una distancia L1. desde la pared de la patineta Coloque un objeto pequeño con masa m y carga eléctrica q en B. Desprecie la fricción entre el objeto y la superficie de la tabla. En el momento inicial, la patineta y la tabla están en un campo eléctrico uniforme con una intensidad de campo de. mi.
(1) ¿Cuál era la velocidad del objeto pequeño antes de golpear la pared A de la patineta por primera vez?
(2) Si la velocidad del objeto relativa al plano horizontal después de la colisión con la pared A es 3/5 de la velocidad antes de la colisión, entonces la velocidad v de la patineta y la velocidad v2 de la objeto inmediatamente antes de la segunda colisión con la pared A son respectivamente ¿Cuánto? (Ambos se refieren a la velocidad de avance)
(3) ¿Cuánto trabajo realizó la fuerza del campo eléctrico desde el momento en que el objeto comenzó a moverse hasta la segunda colisión? (El tiempo de colisión se puede ignorar)
3. Utilice el teorema de la energía cinética para resolver: (1)
Obtenga (1)
(2) Si el objeto aún permanece después de la colisión Moviéndose en la dirección original, la velocidad de la patineta después de la colisión es V.
La velocidad del objeto es conservación del momento, por lo que es imposible.
∴El objeto rebotará después de ser tocado, lo cual se obtiene de la conservación del impulso ③.
Debido a que la patineta se mueve a una velocidad constante después de la colisión hasta que choca con el objeto por segunda vez, la velocidad de la patineta antes de que el objeto choque con la pared A por segunda vez es ⑤.
Antes de que el objeto choque con la pared A por segunda vez, sea la velocidad del objeto v2, ⑥.
La relación de desplazamiento entre los dos objetos es: ⑦ es ⑧.
Sustituyendo los datos de ⑧ ⑧ se puede obtener: ⑨
(3) El desplazamiento del objeto entre dos colisiones es s,
Obtenido
∴, la fuerza del campo eléctrico realiza trabajo desde el principio hasta la segunda colisión.
4 (16 minutos) Como se muestra en la Figura 5-15, PR es una placa plana aislante con una longitud de L=4 m fijada en el suelo horizontal. Hay un campo eléctrico uniforme paralelo a PR en. todo el espacio e. En la mitad derecha de la placa hay un campo magnético uniforme B perpendicular a la superficie del papel, con masa m=0,1 kg. La capacidad de carga es Q =
Después de que pasa el campo magnético, el objeto solo puede moverse a una velocidad constante. Cuando golpee el deflector en el extremo R del tablero, rebotará. Si el campo eléctrico se elimina en el momento de la colisión, el objeto seguirá moviéndose uniformemente en el campo magnético cuando regrese. Después de abandonar el campo magnético, desacelerará a velocidad constante y se detendrá en el punto C, PC = L/4 y el coeficiente de fricción cinética entre el objeto y la placa plana μ = 0,4.
(1) Determinar la naturaleza cargada de un objeto, ¿carga positiva o carga negativa? ?
(2) Las velocidades antes y después de que el objeto colisione con el deflector son v1 y V2 respectivamente;
(3) ¿El tamaño de la intensidad de inducción magnética b;?
(4) ¿Cuál es la magnitud y dirección de la intensidad del campo eléctrico e?
Solución: (1) Dado que no hay campo eléctrico en el campo magnético después de que el objeto regresa, todavía se mueve a una velocidad constante. Se sabe que la fuerza de fricción es 0, por lo que el objeto es positivo. cargado. y: mg=qBv2?
(2) Después de abandonar el campo eléctrico, según el teorema de la energía cinética, queda: -μmg=0-mv2? D:v2=2m/s?
(3) Sustituye en la ecuación anterior para encontrar: B= T?
(4) Dado que la carga se mueve de P a C y acelera uniformemente, podemos saber que la dirección de la intensidad del campo eléctrico es horizontal hacia la derecha, y:?
(Eq-μmg)mv12-0?
Después de entrar en el campo electromagnético, se mueve a una velocidad constante, por lo que existe: Eq=μ(qBv1 mg)?
De los dos tipos anteriores:
5. En física nuclear, el método más eficaz para estudiar la correlación entre nucleones es la "reacción de intercambio de doble carga". La primera mitad de esta reacción es similar al modelo mecánico siguiente. Dos pequeñas bolas A y B están conectadas por resortes ligeros y descansan sobre una pista recta horizontal lisa. A su izquierda, hay un deflector fijo P perpendicular a la pista. A su derecha, una pequeña bola C se dispara hacia la bola B a lo largo de la pista a una velocidad de V0. Como se muestra en la Figura 2, C y B chocan e inmediatamente forman A. entero. d A medida que continúan moviéndose hacia la izquierda, cuando la longitud del resorte se vuelve más corta, la longitud de repente se bloquea. Luego, la bola A choca con el deflector P. Después de la colisión, A y D no se mueven, y A y P están en contacto sin pegarse. Después de un tiempo, la cerradura se libera repentinamente (no hay pérdida de energía mecánica ni al bloquear ni al desbloquear). Se sabe que A, B y P están bloqueados.
(1) Encuentre la velocidad de la bola A después de que se acaba de bloquear la longitud del resorte.
(2) Encuentre la energía potencial elástica máxima del resorte durante el movimiento de la bola A después de salir del deflector p.
Análisis: durante el proceso de revisión de preguntas, ①Elimine la información que interfiere: "En Física Nuclear, la forma más eficaz de estudiar la relación entre nucleones es la "reacción de intercambio de carga doble". La primera mitad de esta reacción es similar al siguiente modelo mecánico. "② Profundizando en las condiciones implícitas: "Dos bolas A y B son impulsados por un resorte ligero conectado, descansando sobre una pista recta horizontal lisa", ignorando la fuerza de fricción implícita y el resorte ligero comienza a estar en su estado natural (sin estirarse ni comprimirse) "C choca con B e inmediatamente forma un. Todo d" implica el polo de tiempo de colisión. En resumen, se puede ignorar el desplazamiento de la bola B y la longitud del resorte permanece sin cambios. "Una bola choca con el deflector P, y A y D quedan estacionarios después de la colisión" implica que la energía cinética del sistema se consume por completo debido a la colisión inelástica, dejando solo energía potencial elástica.
Si utilizas métodos analíticos para resolver este problema, obviamente es difícil escribir la relación entre la cantidad a resolver y la cantidad conocida. Debido a que los subprocesos experimentados por el objeto son claros, es apropiado utilizar el método integral para resolverlos. Antes de resolver el problema, es necesario analizar cualitativamente cómo se mueve el sistema compuesto por tres bolas A, B y C y el resorte ligero que conecta A y B. Una vez que se aclare este problema, el problema estará resuelto. Resolvamos este problema a partir de la secuencia de varios procesos físicos:
1. Las bolas C y B chocan e inmediatamente forman un todo d. Según la conservación del momento, hay
. (Para velocidad d) ①
2. Cuando la longitud del resorte está bloqueada, el resorte se comprime hasta el punto más corto y las velocidades de D y A son iguales, por lo que la velocidad es, que se obtiene por conservación del impulso.
Cuando la longitud del resorte está bloqueada, parte de la energía cinética de D se almacena como energía potencial elástica del resorte.
3. Después del impacto de P, la energía cinética de A y D es 0. Cuando el bloqueo se suelta repentinamente (equivalente a los objetos estacionarios A y D entre un resorte apretado por una cuerda, la cuerda se quema repentinamente y el resorte tiene que hacer un trabajo positivo en D), cuando el resorte vuelve a su longitud natural, el resorte La energía potencial elástica de se convierte en energía cinética de D. Si la velocidad de D es, entonces hay ④.
4. El resorte continúa extendiéndose, la bola A sale del deflector P y gana velocidad. Cuando las velocidades de A y D son iguales, el resorte se estira hasta su longitud máxima. En este momento la energía potencial es máxima. Sea la velocidad de A y D, la energía potencial, que se obtiene de la ley de conservación del momento.
⑤
De la ley de conservación de la energía mecánica: ⑥
Resolver mediante la solución simultánea de ① y ②: ⑦.
Obtén la solución de las fórmulas simultáneas ① ② ③ ④ ⑤ ⑧.
6. Como se muestra en la Figura (1), es una cuerda liviana que no se puede estirar verticalmente. Un pequeño trozo de A se cuelga en el extremo inferior. El extremo superior se fija en el punto C. conectado a una fuerza que puede medir la tensión del sensor de cuerda. Se sabe que la bala B con masa m0 se dispara hacia A con velocidad v0 en dirección horizontal, y luego ambas hacen un movimiento circular alrededor del punto C en el plano vertical. Cuando se pueden ignorar varias resistencias, la relación entre la tensión del cable f medida por la celda de carga y el tiempo t se muestra en la Figura (2). Se sabe que el tiempo de inyección de la bala es extremadamente corto. En la figura (2), T = 0 es el momento en que A y B comienzan a moverse a la misma velocidad. Con base en las leyes de la mecánica y la información proporcionada en la pregunta (incluidas las imágenes), calcule las cantidades físicas que reflejan las propiedades del sistema de suspensión (como la masa de A) y las cantidades conservadas durante el movimiento de A y B juntos. . ¿Qué resultados cuantitativos se pueden obtener?
Solución: Se puede ver directamente en la Figura 2 que A y B hacen un movimiento periódico juntos, y el período de movimiento es T=2t0, donde m representa la masa de A, L representa la longitud del cuerda, y v1 representa la caída de B. La velocidad de A y B al entrar en A, es decir, cuando t = 0 (es decir, la velocidad del punto más bajo del movimiento circular), v2 representa la velocidad del movimiento hacia el punto más alto, y F1 representa la tensión de la cuerda cuando el movimiento llega al punto más bajo.
f 1-(m0 m)g =(m0 m)v 12/L, F2 (m0 m)g=(m0 m)v22/L
Según la ley de conservación de la energía mecánica, podemos obtener 2l(m m0)g =(m m0)v 12/2-(m m0)v 22/2.
Como se puede observar en la Figura 2, F2=0.
F1=Fm. De las soluciones anteriores, las cantidades físicas que reflejan las propiedades del sistema son:
m=Fm/6g-m0, L =36m02v02 g/5Fm2,
A y B La cantidad conservada durante el movimiento conjunto es la energía mecánica E. Si el punto más bajo es el punto cero de la energía potencial, entonces E=(m m0)v12/2. E = 3m02v02g/fm se deriva de varias fórmulas.
7. (15 puntos) Las estrellas de neutrones son un posible resultado de la evolución estelar y son muy densas. Hay una estrella de neutrones cuyo período de rotación se observa que es t = 1/30 s. ¿Cuál es la densidad mínima de una estrella de neutrones que puede mantener la estabilidad de la estrella y evitar que colapse debido a la rotación? Una cronoestrella puede verse como una esfera uniforme. (Constante de gravedad g = 6,67×10-11 m3/kg S2)
8. (20 puntos) Un pequeño alternador utilizado para alimentar los faros de las bicicletas era popular en ese momento. Su diagrama estructural se muestra en la figura. figura 1 mostrada. En la figura, N y S son un par de polos magnéticos fijos y abcd es una estructura de alambre rectangular fijada al eje giratorio. El eje giratorio pasa por el punto medio del lado bc y es paralelo al lado ab. Uno de sus extremos tiene una rueda de fricción con un radio r0 = 1,0 cm, que está en contacto con el borde de la rueda de la bicicleta, como se muestra en la Figura 2. . A medida que la rueda gira, la rueda pequeña es impulsada por la fricción, lo que hace que la estructura de alambre gire entre los polos. Suponemos que la estructura de alambre consta de n = 800 vueltas de bobina, el área de cada bobina es s = 20 cm2, el campo magnético entre los polos magnéticos puede considerarse como un campo magnético uniforme, la intensidad de inducción magnética b = 0,010 t, la rueda de bicicleta r1 = 35 cm, el radio del piñón R2 = 4 .cm, el radio del engranaje grande R3 = 10,0. Ahora la marcha grande acelera desde el reposo. ¿Cuál es la velocidad angular del engranaje grande para que el valor efectivo del voltaje de salida del generador U = 3,2 V? (Supongamos que no hay deslizamiento relativo entre la rueda de fricción y la rueda de la bicicleta)
7 (15 puntos) Solución de referencia:
Considere un pequeño trozo de material en el ecuador de a. estrella de neutrones. Una estrella de neutrones no colapsará sólo si la fuerza gravitacional sobre ella es mayor o igual a la fuerza centrípeta requerida para girar con la estrella.
Si la densidad de la estrella de neutrones es ρ, la masa es m, el radio es r, la velocidad angular de rotación es ω y la masa de la materia pequeña en el ecuador es m, entonces GMM/R2 = mω 2r, ω = 2π/t, m = 4/3πρR3.
De la fórmula anterior: ρ = 3π/GT2.
Generar datos solución: ρ= 1,27×1014kg/m3.
8. (20 puntos) Solución de referencia:
Cuando la rueda de la bicicleta gira, la estructura de alambre del generador gira en el campo magnético uniforme a través de la fricción con la rueda pequeña y un La fuerza electromotriz de CA sinusoidal se genera en la estructura de alambre, el valor máximo ε = ω 0bsn.
Donde ω0 es la velocidad angular de rotación de la estructura de alambre, es decir, la velocidad angular de rotación de la rueda de fricción.
El valor efectivo del voltaje a través del generador u =/2 ε m
Supongamos que la velocidad angular de la rueda de la bicicleta es ω1, ya que no hay deslizamiento relativo entre las ruedas de la bicicleta. y la rueda de fricción, Sí
R1ω1=R0ω0
La velocidad angular de rotación del piñón es la misma que la velocidad angular de la rueda de bicicleta, que también es ω1. Suponga que la velocidad angular del engranaje grande es ω, R3 ω = R2 ω 1.
Sustituye ω = (u/bsn) (R2R0/R3R1) obtenido de la solución anterior en ω = 3.2s-1 de los datos.
9. (22 puntos) La figura muestra esquemáticamente un dispositivo de cinta transportadora, en el que la cinta transportadora es horizontal al pasar por el área AB y adquiere forma de arco al pasar por el área BC (el arco). está representado por Se forma una plantilla suave (no se muestra) que está inclinada a medida que pasa por la región CD, AB y CD son tangentes a BC.
Ahora se coloca una gran cantidad de contenedores pequeños con masa m uno por uno en la cinta transportadora en A. Cuando se colocan, la velocidad inicial es cero. La cinta transportadora los transporta a D. La diferencia de altura entre D y A es h. Cuando se trabaja de manera estable, la velocidad de la cinta transportadora es constante. Las cajas en la sección CD están dispuestas de manera equidistante y la distancia entre dos cajas adyacentes es l. Después de que cada caja cae en A, ha estado estacionaria con respecto a la cinta transportadora antes de llegar a B. y ya no se deslizará (ignorando el ligero deslizamiento de BC por un tiempo). Se sabe que dentro de un largo período de tiempo t, el número de contenedores pequeños * * * transportados es n. Este dispositivo es impulsado por un motor. No hay deslizamiento relativo entre la cinta transportadora y las ruedas, y la fricción en el. No se considera el eje de la rueda. Encuentre la potencia de salida promedio del motor.
9. (22 puntos) Solución de referencia:
Utilizando el suelo como sistema de referencia (el mismo a continuación), sea v0 la velocidad de movimiento de la cinta transportadora. Durante el transporte horizontal, el contenedor pequeño primero acelera a una velocidad constante bajo la acción de la fricción por deslizamiento. Sea esta distancia S, el tiempo necesario T y la aceleración A, entonces el contenedor pequeño tiene S = 1/2at2① v0 = en ②.
Durante este periodo, la distancia de desplazamiento de la cinta transportadora es S0 = V0t ③.
De lo anterior, podemos obtener S0 = 2S④.
f representa la fricción por deslizamiento entre la caja pequeña y la cinta transportadora. El trabajo realizado por la cinta transportadora sobre la caja pequeña es
A=fs=1/2mv02 ⑤
La cinta transportadora vence la fricción de la caja pequeña y realiza el trabajo A0 = fs0 = 2.1/2mv026.
La diferencia entre ambos es el calor generado al superar la fricción q = 1/2mv02⑦.
Se puede observar que la energía cinética que obtiene la caja pequeña es igual al poder calorífico de la caja pequeña cuando acelera.
En el instante t, el trabajo producido por el motor es w = t ⑧.
Esta función se utiliza para aumentar la energía cinética y la energía potencial de la caja pequeña para superar la fricción y el calor, es decir,
W=1/2Nmv02 Nmgh NQ ⑨
Se sabe que la distancia entre dos cajas adyacentes es L, por lo que v0t = NL.
Lianli ⑦ ⑧ ⑨ ⑩, obtiene: = [ GH]
10. (14 minutos) Para estudiar la precipitación electrostática, alguien diseñó un recipiente en forma de caja. El costado del contenedor está hecho de vidrio orgánico transparente aislante y los fondos superior e inferior están hechos de placas de metal. El área es A = 0,04 m2 y la distancia es L = 0,05 m cuando los polos positivo y negativo del alto. -Se conecta una fuente de alimentación con un voltaje de U = 2500 V, se puede generar un voltaje uniforme entre las dos placas metálicas. Ahora se sella en un recipiente una cierta cantidad de partículas de humo distribuidas uniformemente, con 1013 partículas de humo por metro cúbico. Suponiendo que estas partículas están en un estado estacionario, cada partícula tiene una carga de Q = 1,0×10-17c y una masa de M = 2,0× 65438. Después de apagar la llave eléctrica: (1) ¿Cuánto tiempo tardan en absorberse por completo las partículas de humo? ⑵ ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico sobre las partículas de polvo durante el proceso de eliminación de polvo? (3) ¿Cuánto tiempo tarda la energía cinética total de las partículas de humo en el recipiente en alcanzar el máximo?
[(1) Cuando las partículas de hollín más cercanas a la superficie superior se adsorben en la placa inferior, el hollín se adsorbe por completo. La fuerza del campo eléctrico sobre las partículas de hollín es F=qU/L, L=at2/2=qUt2/2mL, por lo que t = 0,02 s.
⑵W = Narqu/2=2.5×10-4J
(3) Supongamos que la distancia de caída de las partículas de humo es x, entonces la energía cinética total de todas las partículas de humo en este tiempo.
EK=NA(L-x)? mv2/2= NA(L-x)? QUx/L, EK alcanza el valor máximo cuando x=L/2, x=at12/2, entonces t1=0.014s].
11. (12 puntos) Se puede generar fuerza de viento ajustable en el laboratorio del túnel de viento. Ahora coloque un conjunto de varillas delgadas y rectas con bolas en el laboratorio del túnel de viento. El diámetro de las bolas es ligeramente mayor que el diámetro de las varillas delgadas.
(1) Cuando el poste esté fijo en dirección horizontal, ajuste la fuerza del viento para que la bola se mueva a una velocidad uniforme en el poste. En este momento, la fuerza del viento sobre el cuadro de clase pequeña es 0,5 veces la gravedad sobre la bola. Calcule el coeficiente de fricción por deslizamiento entre la bola y la varilla.
(2) Cuando la fuerza del viento sobre la pelota permanece constante y el ángulo entre el poste y la dirección horizontal es de 37° y fijo, ¿cuánto tiempo le toma a la pelota deslizarse hacia abajo la distancia s desde ¿Descansar sobre el poste delgado? (sen37 =0.6, cos37 =0.8)
13. Supongamos que la fuerza del viento sobre la pelota es F y la masa de la pelota es.
○1 ○2
(2) Supongamos que la fuerza de apoyo de la varilla sobre la bola es N, y la fuerza de fricción es
a lo largo de la dirección de la varilla 03
Perpendicular a la dirección de la varilla χ 4
○5
Puede resolver ○6
○7 ○8
Criterios de puntuación: (1)3 puntos. Se otorgan 3 puntos por obtener correctamente la fórmula ○2. Simplemente escribe ○1 y obtén 1.
(2) 9 puntos, 6 puntos por dibujar correctamente la fórmula 06, 2 puntos por escribir solo las fórmulas 03 y 04, 1 punto por escribir solo la fórmula 05, 3 puntos por dibujar correctamente la fórmula 08 y 2 puntos por escribir solo la fórmula 07, g se reemplaza por un valor numérico sin restar puntos.
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