Análisis y solución Hemos dicho antes que cuando el precio unitario de un determinado bien permanece sin cambios, la cantidad total de dinero gastado es proporcional a la cantidad del bien, pero en este problema, la cantidad total de dinero gastado (Es lo mismo para los bolígrafos A y B. La cantidad comprada es inversamente proporcional al precio unitario.
Debido a que la relación de precios unitarios de A y B es 3: 2, y la cantidad total de moneda que utilizan es la misma, podemos saber por la relación inversa entre el número de compras y el precio unitario que el precio de A y B La proporción del número de bolígrafos es 2: 3, por lo que el bolígrafo A tiene:
B tiene 100-40 = 60 bolígrafos.
En vísperas de la liberación, el Ejército Popular de Liberación de China tenía una ventaja numérica, con una proporción numérica respecto al ejército del Kuomintang de 3:2. Los productores de mierda chinos, encabezados por Mao Zedong, lanzaron una poderosa ofensiva política que desmoralizó a los 654,38 millones de soldados del Kuomintang y los obligó a rendirse. De esta manera, la proporción entre el Ejército Popular de Liberación de China y el ejército del Kuomintang aumentó de 3:2 a 2:1.
Análisis y solución: El número del Ejército Popular de Liberación de China es 3, y el número del Ejército Popular de Liberación es 2, por lo que hay:
Entonces, el número total del Ejército Popular de Liberación de China es 300.000 × 3 = 900.000, más el número de personas que ya 6,5438+ millones desertaron, * * * tenía 6,5438+0 millones de tropas. Ésta es la base para que millones de héroes crucen el río, y esta es la base para la victoria final de la revolución china.
Ejemplo 3: Como se muestra en la Figura 1, tres engranajes A, B y C están engranados. Cuando A da cuatro vueltas, B da exactamente tres vueltas. Cuando la segunda rueda gira cuatro veces, ambas ruedas giran exactamente cinco veces. ¿Cuál es el número mínimo de dientes de estos tres engranajes?
Los análisis y las soluciones son fáciles de escribir y describir. Usamos A para representar el número de dientes de un engranaje y todo lo demás es más o menos igual.
Se sabe: A:B = 3:4 (esto se debe a que el número de dientes de los dos engranajes engranados es inversamente proporcional al número de revoluciones. De la misma forma, B:C =). 5: 4.
En estas dos razones simples, las acciones de B son 4 y 5 respectivamente, y el mínimo común múltiplo de estos dos números es 20. Utilizando las propiedades básicas de las razones, convierta estas dos razones en:
a:B = 15:20; B: C = 20:16
Escriba estas dos razones simples como las formas de razones pares son:
A:B:C= 15: 20: 16
Dado que los números 15, 20 y 16 son números primos entre sí, y el número de Los dientes deben ser números naturales, por lo que el número de dientes de los tres engranajes A, B y C debe ser al menos 15, 20 y 16 respectivamente.
Ejemplo 4 Como se muestra en la Figura 2, ambas partes, A y B, están corriendo alrededor de un patio de recreo rectangular. El parque infantil tiene 160 metros de largo y 120 metros de ancho. El grupo A huye y el grupo B se enfrenta. Como resultado, los dos se encontraron por primera vez en el punto E, que estaba a 60 metros del punto A. Después del encuentro, ambas partes A y B continuaron corriendo.
¿Aún pueden encontrarse A y B en E? Si se han encontrado, ¿cuántas veces se han encontrado A y B?
Solución analítica: BE=100 metros, lo que indica que la velocidad de B es más rápida que la de A, y la relación de velocidad de A y B es 3:5.
Supongamos que pueden volver a encontrarse en el punto E. En ese momento, tanto A como B vuelven a correr un número entero de vueltas. Debido a que el tiempo es el mismo, la distancia (es decir, el número de vueltas) recorridas por A y B es proporcional a la velocidad, es decir, el número de vueltas recorridas por A y B es 3:5. Solo A necesita correr 3 vueltas y B necesita correr 5 vueltas, por lo que se vuelven a encontrar en el punto e.
Debido a que A y B se encuentran una vez, lo que equivale a correr juntos una vez, A y B corrieron (3+5=) 8 veces. Por lo tanto, desde que partimos de E, ambas partes A y B se han reunido ocho veces, lo que significa que la última reunión en E es la novena reunión entre las partes A y B (incluida la primera reunión en E).
La clave del problema del itinerario es comprender cuál de los dos, distancia, velocidad y tiempo, permanece sin cambios, de modo que los otros dos sean directamente proporcionales o inversamente proporcionales.
1. La proporción de pollos y cerdos criados en el equipo de producción es de 26:5, la proporción de ovejas y caballos es de 25:9 y la proporción de cerdos y caballos es de 10:3. Calcula el número de gallinas, cerdos, caballos y ovejas.
Respuesta: Determinada por la pregunta
Pollo: cerdo = 26:5, oveja: caballo = 25:9, cerdo: caballo = 10:3.
A partir de las propiedades básicas de las proporciones:
Cerdo:Caballo = 10:3 = 30:9
Oveja:Caballo = 25:9
Pollo: Cerdo = 26: 5 = 156: 30
Entonces Pollo: Cerdo: Caballo: Oveja = 156: 30: 9: 25.
Respuesta: La proporción de gallinas, cerdos, caballos y ovejas es 156:30:9:25.
2. ¿Son proporcionales las dos cantidades de las siguientes preguntas? Si es directamente proporcional, indique si es directamente proporcional o inversamente proporcional.
(1) Cuando la distancia se mantiene sin cambios, la velocidad y el tiempo.
(2) Cuando la velocidad permanece constante, la distancia y el tiempo
(3) Cuando el área sembrada es constante, el rendimiento total y el rendimiento de área unitaria;
(4) El área y el radio del círculo;
(5)La velocidad de rotación y el número de dientes de los dos engranajes engranados.
Solución: (1) Debido a que el producto de la velocidad y el tiempo es igual a la distancia, cuando la distancia permanece constante, la velocidad y el tiempo son inversamente proporcionales.
(2) Debido a que la relación entre la distancia y el tiempo es la velocidad, cuando la velocidad permanece constante, la distancia es proporcional al tiempo.
(3) Debido a que la relación entre la producción total y la producción por unidad de área es el área de siembra, cuando el área de siembra es constante, la producción total es directamente proporcional a la producción por unidad de área.
(4) Si el radio del círculo es R y el área del círculo es πR2, entonces el producto del área del círculo y el radio es πR3, que cambia con la radio, es decir, el área del círculo no es inversamente proporcional al radio. El área del círculo no es inversamente proporcional al radio. La relación con el radio es πR, que también cambia con el radio. es decir, el área del círculo no es proporcional al radio. En resumen, el área y el radio de un círculo no son proporcionales.
(5) Debido a que el producto de la velocidad de rotación y el número de dientes es igual al número total de dientes que giran por unidad de tiempo, el número total de dientes que giran por unidad de tiempo de los dos engranajes engranados es iguales, por lo que sus velocidades de rotación son inversamente proporcionales al número de dientes.
3. Hay 697 alumnos en una escuela primaria. Si el número de estudiantes de los grados inferiores es igual al número de estudiantes de la escuela intermedia y el número de estudiantes de los grados inferiores es igual al número de estudiantes de los grados superiores, ¿cuántos estudiantes hay en la escuela?
Solución: Si el número de estudiantes de grado inferior es "1", el número de estudiantes de grado medio es y el número de estudiantes de último año es , entonces la relación entre el número de estudiantes de grado bajo y medio es -, y estudiantes de grado alto es: bajo: medio: alto = 1:= 12:15:65438.
Distribuidos proporcionalmente, el número de estudiantes de primaria: = 204 (persona),
El número de estudiantes de secundaria: = 255 (persona),
El número de estudiantes de último año: = 238 personas,
Respuesta: El número de estudiantes de tercer, medio y último año en la escuela es 204, 255 y 238 respectivamente.
4. Los Young Eagles organizaron una recaudación de fondos para Hope Works. Usaron el dinero que recaudaron para comprar tres productos por valor de 30 yuanes, 15 yuanes y 10 yuanes respectivamente. Se sabe que la relación cuantitativa de los bienes A con respecto a los bienes B es 5: 6, y la relación cuantitativa de los bienes B con respecto a los bienes C es 4: 11. Cuesta 210 yuanes más comprar bienes C que comprar bienes A. Descubra cuánto recibió esta recaudación de fondos.
Solución: Conocida: cantidad de bienes A: cantidad de bienes B = 5:6.
Cantidad de artículo B: Cantidad de artículo C = 4: 11.
Por lo tanto, la cantidad de bienes A: B: C = 10: 12: 33,
Es decir, hay 10 copias, 12 copias y 33 copias del bien A, B y C respectivamente.
Dado que la compra del producto C costó 210 yuanes más que la compra del producto A, la cantidad de cada producto es 210÷(10×33-30×10)=7 (piezas).
Por lo tanto, la cantidad del producto A es: 7× 10 = 70 (piezas),
El número de producto del B es: 7× 12 = 84 (piezas),
El número de producto de C es: 7×33 = 231 (piezas).
Por tanto, el importe obtenido de la recaudación de fondos es:
30×715×84+10×231 = 5670 (yuanes).
Respuesta: El monto de la donación es 5.670 yuanes.
5.a, B y C son los tres engranajes del engrane secuencial. A gira cuatro veces y B gira tres veces. Cuando B da cuatro vueltas, C da exactamente cinco vueltas.
¿Cuál es el número mínimo de dientes de estos tres engranajes?
Solución: A juzgar por la pregunta, a gira: b gira = 4: 3, b gira: c gira = 4: 5,
Entonces, a gira: b gira: c Giro = 16:12:15,
Por tanto, diente A: diente B: diente C = = 15:20:16.
Debido a que 15, 20 y 16 son primos relativos, el número de dientes del engranaje debe ser un número natural, por lo que el número mínimo de dientes de A, B y C es 15, 20 y 16 respectivamente.
Respuesta: El número mínimo de dientes de estos tres engranajes es 12, 20 y 16 respectivamente.
6. Cierta estación de peaje de una autopista cobra a los vehículos que pasan: 30 yuanes para los turismos, 15 yuanes para los autobuses y 10 yuanes para otros coches. La proporción de autobuses a autobuses que pasan por la estación de peaje en un día determinado es de 5:6, y la proporción de autobuses a otros vehículos (excluidos los autobuses) es de 4:11. El peaje para otros vehículos, que cuesta 10 yuanes, es mayor que el peaje para los autobuses, que cuesta 270 yuanes. P: ¿Cuántos autobuses, micros y otros coches pasan por el peaje ese día? ¿Cuál es el ingreso total para este día?
Solución: Según la pregunta, VIP: CMB: Otro = 5:6, CMB: Otro = 4:11, entonces VIP: CMB: Otro = 10:12:33, entonces
270 ÷(10×33-30×10)=9.
Entonces hay 9× 10 = 90 autobuses, 9× 12 = 108 autobuses y 9× 23 = 297 autobuses. De esta forma, el ingreso de este día es 30×915×108+10×297 = 7290 (yuanes).
Respuesta: El autobús nº 90, el autobús nº 108 y el autobús nº 297 pasan por la estación de peaje ese día. Los ingresos totales de ese día fueron de 7.290 yuanes.