El número 31 es fonético, imitando la pronunciación del chino antiguo.
En cuanto a por qué es つぃたち, su etimología es la siguiente:
ち (つきたち) significa comienzo de mes. Después de estudiarlo durante mucho tiempo, se convirtió en "つぃたち" y se arregló.
Por qué "1" es "つぃたち" cada mes
El japonés generalmente se lee el día 20 del 1 al 10. Este es un método de lectura inherente y no tiene nada que ver con la pronunciación china.