(1) En ese momento, el valor de la función disminuyó con el aumento de y se encontró el rango de valores de.
(2) Tomar como vértice la parábola, de modo que la parábola y el triángulo equilátero queden inscritos (hay dos puntos en la parábola). ¿Es el área de △ un valor fijo independiente? En caso afirmativo, solicite el valor fijo; en caso contrario, explique por qué.
(3) Si la abscisa del punto de intersección de la parábola y el eje es un número entero, encuentre el valor del número entero.
2. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, △ABC es un triángulo rectángulo, ∠ACB = 90°, AC=BC, OA=1,
OC=4, La parábola pasa por los puntos A y B, y el vértice de la parábola es d.
(1) Encuentra los valores de b y c;
( 2) El punto E es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC. Un punto que se mueve sobre AB (excepto los puntos A y B), el punto de intersección E es la perpendicular al eje X.
La parábola se cruza en el punto f. Cuando la longitud del segmento de línea EF es mayor, encuentre las coordenadas del punto e;
(3) Bajo las condiciones de (2): ① Encuentre los puntos E, B, F y D son las áreas del cuadrilátero con vértices; ② ¿Hay un punto P en la parábola que hace que △EFP se convierta en un triángulo rectángulo con EF como lado derecho? Si existe, encuentre las coordenadas de todos los puntos p; si no existe, explique el motivo.
3. (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) Como se muestra en la figura, en el cuadrado AMF⊥BCD con longitud de lado 2, p es el punto medio de AB, q es un punto fijo en lado CD, sea DQ = T (0 ≤ T ≤ 2), la perpendicular de la recta PQ corta los lados AD y BC en los puntos m y n respectivamente, q es QE⊥AB en los puntos e y m
(1) Cuando t≠1, verifique: △peq≔△nfm;
(2) Conecte P, M, Q, N en secuencia, suponiendo que el área del cuadrilátero PMQN es S, encuentre la relación entre S y la variable independiente T Relación funcional, encuentre el valor mínimo de S.
4 Como se muestra en la figura, la parábola cruza el eje en dos puntos (, 0) y (, 0). ), y corta el eje en un punto. Aquí están las dos ecuaciones raíz.
(1) Encuentra la fórmula analítica de la parábola;
(2) Un punto es un punto en movimiento en un segmento de recta. Si pasa por el punto, será ∨, intersectando el punto y conectándolo. Las coordenadas del punto se encuentran cuando el área del punto es mayor.
(3) El punto está en la parábola en (1), y el punto es el punto en movimiento en la parábola. ¿Existe un punto en el eje tal que el vértice del cuadrilátero sea un paralelogramo? Si es así, encuentre las coordenadas de todos los puntos que satisfacen la condición. En caso contrario, explique por qué.
5. Observación de la situación
Corta el papel ABCD rectangular a lo largo de la diagonal AC para obtener △ABC y △A′C′D, como se muestra en la Figura 1. Superponga el vértice A' de △A'C'D con el punto A y gire en sentido antihorario alrededor del punto A para que los puntos D, A' (A') y B estén en la misma línea recta, como se muestra en la Figura 2.
Observando la Figura 2, podemos ver que el segmento de recta igual a BC es ▲, ∠CAC′=▲.
Exploración del problema
Como se muestra en la Figura 3, en △ABC, AG⊥BC está en el punto g, a es el vértice rectángulo, AB y AC son lados rectángulos respectivamente, y isósceles Rt△ABE e isósceles Rt △ACF fuera de △ABC, los puntos de intersección e y f son las perpendiculares del rayo GA, y los pies verticales son p y q respectivamente. Intente explorar la relación cuantitativa entre EP y FQ y pruebe su conclusión.
Extensión
Como se muestra en la Figura 4, en △ABC, AG⊥BC está en el punto g, con AB y AC como lados respectivamente, se forman un rectángulo ABME y un rectángulo ACNF de △ABC, el rayo GA intersecta a EF en el punto h. Si AB= k AE, AC= k AF, intente explorar la relación cuantitativa entre he y HF y explique la razón.
6. (La puntuación total para esta pregunta es 12) Como se muestra en la figura, se sabe que las imágenes de la función lineal y =-x 7 y la función proporcional y = x se cruzan en el punto. A, y cruza el eje X en el punto b. /p>
(1) Encuentra las coordenadas del punto A y el punto B
(2) El punto de intersección a es AC⊥y; eje del punto c, y el punto de intersección b es el eje l∑ y.
El punto en movimiento P comienza desde el punto O y se mueve hacia el punto A a lo largo de la ruta O-C-A a una velocidad de 1 unidad por segundo, al mismo tiempo, la línea recta L comienza desde el punto B y se traslada hacia la izquierda a la misma velocidad; Durante el proceso de traslación, la línea recta L cruza el eje X en el punto R, y el segmento de línea BA o el segmento de línea AO está en el punto q. Cuando el punto P llega al punto A, tanto el punto P como la línea recta L dejan de moverse. Durante el movimiento, deje que el punto en movimiento P se mueva durante t segundos.
(1) Cuando t es ¿qué valor, el área del triángulo con a, p, r como vértices es 8?
②¿Existe un triángulo isósceles con vértices A, P y Q? Si existe, encuentre el valor de t; si no existe, explique el motivo.
7. (2011 Jining) Como se muestra en la figura, ⊙C con un radio de 2 en el primer cuadrante es tangente al punto A. La recta tangente L de ⊙C que pasa por el punto D se cruza con el Eje X en el punto B. P es Como punto en movimiento en la línea recta L, se sabe que la fórmula analítica de la línea recta PA es: y=kx 3.
(1) Sea P la ordenada del punto P, escriba la relación funcional entre P y k.
(2) Si ⊙C y PA se cruzan en el punto M, y AB se cruza en el punto N, entonces no importa dónde esté el punto móvil P en la línea recta L (excepto el punto B), hay △AMN∽△ABP. Demuestre la similitud de los dos triángulos cuando el punto P está en la figura;
(3) ¿Existe un valor de k que iguale las áreas de △AMN? Si existe, solicite el valor k correspondiente; si no existe, explique por qué.
8. (Nanjing) (8 puntos) Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠ACB = 90°, AC=6㎝, BC=8㎝ y P es el punto medio de BC. . El punto en movimiento Q comienza desde el punto P y se mueve a lo largo de la dirección del rayo PC a una velocidad de 2 cm/s, P.
(1) Cuando t=1.2, determine la relación posicional entre la recta AB y ⊙P, y explique la razón.
(2) Se sabe que o es el circunscrito; círculo de △ABC. Si υp es tangente a υo, encuentra el valor de t.
9 (9 puntos) Como se muestra en la Figura 1, P es un punto en △ABC, que conecta PA, PB y PC. En △PAB, △PBC y △PAC, si hay un triángulo similar a △ABC, entonces P se llama punto autosemejante de △ABC.
(1) Como se muestra en la Figura ②, se sabe que en Rt△ABC, ∠ ACB = 90, ∠ ACB > ∠ A, CD es la línea central en AB y la intersección b es BE ⊥CD, El pie vertical es e. Intenta explicar que e es el punto autosemejante de △ABC.
(2) En △ABC, ∠ A < ∠ B < ∠ C.
①Como se muestra en la Figura ③, use una regla para dibujar el punto autosemejante P de △ABC (escriba el método y conserve las huellas del dibujo); P interior de △ABC es un triángulo Los puntos autosemejantes de , encuentran las medidas de los tres ángulos interiores del triángulo.
10.(11)
Situación problemática
Se sabe que el área del rectángulo es a (a es una constante, a > 0) . ¿Cuándo es la longitud de un rectángulo y su perímetro es menor? ¿Cuál es el valor mínimo?
Modelo matemático
Supongamos que la longitud del rectángulo es x y el perímetro es y, entonces la relación funcional entre y y x es.
Investigación exploratoria
⑴ Podemos aprender de la experiencia previa en el estudio de funciones y explorar primero las propiedades de la imagen de las funciones.
Rellena la siguiente tabla y dibuja la gráfica de la función:
x……1 2 3 4……
y………
②Observa la imagen y anota los dos diferentes tipos de propiedades de la función;
③Al encontrar el valor máximo (mínimo) de la función cuadrática y = ax2 bx c (a ≠ 0), puedes observar la imagen Encuentra el valor mínimo de la función (x > 0).
Resolver problemas
⑵Utilice los métodos anteriores para resolver los problemas en la "situación problemática" y escriba las respuestas directamente.
11, (12 puntos por esta pregunta)
Se sabe que dos rectas pasan por el punto A (1, 0) y el punto B respectivamente.
Cuando dos rectas se cruzan en el punto C del semieje positivo de Y al mismo tiempo, hay exactamente
ejes de simetría parabólica y rectas que pasan por los puntos A, B y c.
Como se muestra en la figura, se cruzan en el punto k.
(1) Encuentra la función analítica de las coordenadas del punto C y la parábola;
(2) El eje de simetría de la parábola está definido por una recta, una parábola, una línea recta y el eje X.
Corta tres segmentos de línea en secuencia. ¿Cuál es la relación cuantitativa entre estos tres segmentos de línea? Por favor explique por qué.
(3) Cuando la línea recta gira alrededor del punto C, el otro punto de intersección con la parábola es M. Encuentre el punto M que hace que △MCK sea un triángulo isósceles. Describa brevemente el motivo y escriba las coordenadas. del punto M...
12 (Provincia de Guangdong 2011) Como se muestra en las Figuras (1) y (2), las longitudes de los lados del rectángulo ABCD son AB=6, BC=4, el punto F es. en DC, DF= 2. Los puntos en movimiento M y N comienzan desde los puntos D y B respectivamente, y se mueven hacia el punto A a lo largo del rayo DA y el segmento de línea BA (el punto M puede moverse a la línea de extensión de DA). Cuando el punto N se mueve al punto A, los puntos M y N dejan de moverse al mismo tiempo. Conecta FM y FN Cuando F, N y M no están en línea recta, puedes obtener △FMN. El punto medio de los tres lados de △FMN es △PQW. Establezca la velocidad de los puntos M y N en 1 unidad/segundo, y el tiempo para que M y N se muevan sea x segundos. Intente responder las siguientes preguntas:
(1) Describa △fmn∽△QWP;
(2) Sea 0≤x≤4 (es decir, el período de tiempo en el que M se mueve de D a A). ¿Cuál es el valor de x mientras ΔPQW es un triángulo rectángulo?
¿En qué rango está x, △PQW no es un triángulo rectángulo?
(3) ¿Cuál es el valor X del segmento de recta más corto MN? Encuentre el valor de MN en este momento.
13. (Guilin City 2011) Esta pregunta vale 12 puntos. )La gráfica de una función cuadrática conocida es como se muestra en la figura.
(1) Encuentre las coordenadas de su eje de simetría y el punto de intersección d;
(2) Traslade la parábola hacia arriba a lo largo de su eje de simetría y establezca la parábola y el eje trasladados, eje Los puntos de intersección son A, B y C respectivamente. Si < ACB = 90°, encuentre la fórmula analítica de la parábola en este momento;
(3) Suponga que el vértice de la parábola de traslación en (2) es M, el diámetro de AB y el centro de D ⊙D, intenta juzgar la línea recta La relación posicional entre CM y ⊙D, y explica el motivo.
14, (10 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que la parábola se cruza con el eje en dos puntos A (1, 0), B (0, 0), y se cruza con el eje en el punto C (0, 3). El vértice de la parábola es P, conectado a AC.
(1) Encuentre la fórmula analítica de esta parábola;
(2) Encuentre un punto D en la parábola, haga que DC sea perpendicular a AC y la línea recta DC se cruce con la eje en el punto Q, Encuentre las coordenadas del punto D;
(3) Si hay un punto m en el eje de simetría de la parábola tal que S△MAP=2S△ACP Si existe, encuentre. las coordenadas del punto m; si no existe, explique por qué.
15. (La puntuación total para esta pregunta es 10) Como se muestra en la Figura 1, coloque un cuadrado ABCD con longitud de lado 2 en el plano del sistema de coordenadas cartesiano. El punto A está en el origen de las coordenadas. y el punto C está en el semieje positivo del eje Y. Arriba, la parábola c1 que pasa por tres puntos B, C y D intersecta el eje X en los puntos M y N (donde M está en N).
(1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola c1 y las coordenadas de los puntos M y N
(2) Como se muestra en la Figura 2, el centro de otro cuadrado con longitud de lado; 2 G está en el punto M, en el semieje negativo del eje X (lado izquierdo), en el tercer cuadrante. Cuando el punto g se mueve del punto M al punto N a lo largo de la parábola c1, el cuadrado se mueve en consecuencia y siempre es paralelo al eje X.
(1) Escribe directamente la relación funcional entre la parábola C(C') y C(D') formada por las rutas de movimiento de los puntos C' y D'
(2) ) Como se muestra en la Figura 3, cuando el cuadrado se mueve por primera vez para estar en la misma línea recta que un lado ABCD del cuadrado,
encuentra las coordenadas del punto g.
16. (La puntuación máxima para esta pregunta es 12) Como se muestra en la figura, la función cuadrática intersecta el eje X en los puntos A y B, y el eje Y en el punto c. comienza desde el punto A y se mueve en 1 se mueve hacia el punto B con una velocidad de unidades. El punto Q comienza desde el punto C al mismo tiempo y se mueve en la dirección positiva del eje Y a la misma velocidad. El tiempo de movimiento es t segundos. Supongamos que PQ corta a la recta AC en el punto g.
(1) Encuentre la fórmula analítica de la recta AC;
(2) Sea S el área de △PQC y encuentre la función de resolución de S con respecto a T;
(3) Encuentre un punto M en el eje Y tal que △MAC y △MBC sean iguales.
Triángulo de cintura. Escriba directamente las coordenadas de todos los M puntos que cumplen las condiciones;
(4) Cuando el punto de paso p es PE⊥AC y el pie vertical es e, cuando el punto p se mueve
¿Cambia, por ejemplo, la longitud del segmento de línea? Explique el motivo.
17. Como se muestra en la Figura 1, las coordenadas de los vértices A y B del cuadrado ABCD son (0, 10) y (8, 4) respectivamente, y los vértices C y D están en el primer cuadrante. El punto P comienza desde el punto A y se mueve en sentido antihorario a lo largo del cuadrado, y el punto Q comienza desde el punto E (4,0).
(1) Encuentra la longitud del lado del cuadrado ABCD.
(2) Cuando el punto P se mueve en el borde de AB, la imagen de la función entre el área s (unidad cuadrada) de δOPQ y el tiempo t (s) es parte de una parábola (como se muestra en la Figura 2). ), Encuentre la velocidad de movimiento de los puntos P y Q.
(3) Encuentre la función de resolución del área s (unidad cuadrada) y el tiempo t(s) en (2) y las coordenadas del punto p donde el área s toma el valor máximo.
(4) Si el punto P y Q mantienen la misma velocidad en (2), cuando el punto P se mueve a lo largo del borde AB, el tamaño de ∠OPQ aumenta con el aumento del tiempo t cuando el punto P se mueve; borde BC Al moverse, el tamaño de ∠ OPQ disminuye a medida que aumenta el tiempo t. Cuando el punto P se mueve a lo largo de estos dos lados, ¿puede ∠ OPQ = 90? Si lo hay, escriba directamente dicho punto p; si no, escriba directamente.
1. Se sabe que la función cuadrática
(1) En ese momento, el valor de la función disminuyó con el aumento de y se encontró el rango de valores de.
(2) Tomar como vértice la parábola, de modo que la parábola y el triángulo equilátero queden inscritos (hay dos puntos en la parábola). ¿Es el área de △ un valor fijo independiente? En caso afirmativo, solicite el valor fijo; en caso contrario, explique por qué.
(3) Si la abscisa del punto de intersección de la parábola y el eje es un número entero, encuentre el valor del número entero.
2. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, △ABC es un triángulo rectángulo, ∠ACB = 90°, AC=BC, OA=1,
OC=4, La parábola pasa por los puntos A y B, y el vértice de la parábola es d.
(1) Encuentra los valores de b y c;
( 2) El punto E es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC. Un punto que se mueve sobre AB (excepto los puntos A y B), el punto de intersección E es la perpendicular al eje X.
La parábola se cruza en el punto f. Cuando la longitud del segmento de línea EF es mayor, encuentre las coordenadas del punto e;
(3) Bajo las condiciones de (2): ① Encuentre los puntos E, B, F y D son las áreas del cuadrilátero con vértices; ② ¿Hay un punto P en la parábola que hace que △EFP se convierta en un triángulo rectángulo con EF como lado derecho? Si existe, encuentre las coordenadas de todos los puntos p; si no existe, explique el motivo.
3. (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) Como se muestra en la figura, en el cuadrado AMF⊥BCD con longitud de lado 2, p es el punto medio de AB, q es un punto fijo en lado CD, sea DQ = T (0 ≤ T ≤ 2), la perpendicular de la recta PQ corta los lados AD y BC en los puntos m y n respectivamente, q es QE⊥AB en los puntos e y m
(1) Cuando t≠1, verifique: △peq≔△nfm;
(2) Conecte P, M, Q, N en secuencia, suponiendo que el área del cuadrilátero PMQN es S, encuentre la relación entre S y la variable independiente T Relación funcional, encuentre el valor mínimo de S.
4 Como se muestra en la figura, la parábola cruza el eje en dos puntos (, 0) y (, 0). ), y corta el eje en un punto. Aquí están las dos ecuaciones raíz.
(1) Encuentra la fórmula analítica de la parábola;
(2) Un punto es un punto en movimiento en un segmento de recta. Si pasa por el punto, será ∨, intersectando el punto y conectándolo. Las coordenadas del punto se encuentran cuando el área del punto es mayor.
(3) El punto está en la parábola en (1), y el punto es el punto en movimiento en la parábola.
¿Existe un punto en el eje tal que el vértice del cuadrilátero sea un paralelogramo? Si es así, encuentre las coordenadas de todos los puntos que satisfacen la condición. En caso contrario, explique por qué.
5. Observación de la situación
Corta el papel ABCD rectangular a lo largo de la diagonal AC para obtener △ABC y △A′C′D, como se muestra en la Figura 1. Superponga el vértice A' de △A'C'D con el punto A y gire en sentido antihorario alrededor del punto A para que los puntos D, A' (A') y B estén en la misma línea recta, como se muestra en la Figura 2.
Observando la Figura 2, podemos ver que el segmento de recta igual a BC es ▲, ∠CAC′=▲.
Exploración de preguntas
Como se muestra en la Figura 3, en △ABC, AG⊥BC está en el punto g, a es el vértice en ángulo recto, AB y AC son lados en ángulo recto respectivamente, y isósceles Rt△ABE e isósceles Rt △ACF fuera de △ABC, los puntos de intersección e y f son las perpendiculares del rayo GA, y los pies verticales son p y q respectivamente. Intente explorar la relación cuantitativa entre EP y FQ y pruebe su conclusión.
Extensión
Como se muestra en la Figura 4, en △ABC, AG⊥BC está en el punto g, con AB y AC como lados respectivamente, se forman un rectángulo ABME y un rectángulo ACNF de △ABC, el rayo GA intersecta a EF en el punto h. Si AB= k AE, AC= k AF, intente explorar la relación cuantitativa entre he y HF y explique la razón.
6. (La puntuación total para esta pregunta es 12) Como se muestra en la figura, se sabe que las imágenes de la función lineal y =-x 7 y la función proporcional y = x se cruzan en el punto A, y cruza el eje X en el punto b. /p>
(1) Encuentra las coordenadas del punto A y el punto B
(2) El punto de intersección a es AC⊥y; eje del punto c, y el punto de intersección b es el eje l∑ y. El punto en movimiento P comienza desde el punto O y se mueve hacia el punto A a lo largo de la ruta O-C-A a una velocidad de 1 unidad por segundo, al mismo tiempo, la línea recta L comienza desde el punto B y se traslada hacia la izquierda a la misma velocidad; Durante el proceso de traslación, la línea recta L cruza el eje X en el punto R, y el segmento de línea BA o el segmento de línea AO está en el punto q. Cuando el punto P llega al punto A, tanto el punto P como la línea recta L dejan de moverse. Durante el movimiento, deje que el punto en movimiento P se mueva durante t segundos.
(1) Cuando t es ¿qué valor, el área del triángulo con a, p, r como vértices es 8?
②¿Existe un triángulo isósceles con vértices A, P y Q? Si existe, encuentre el valor de t; si no existe, explique el motivo.
7. (2011 Jining) Como se muestra en la figura, ⊙C con un radio de 2 en el primer cuadrante es tangente al punto A. La recta tangente L de ⊙C que pasa por el punto D se cruza con el Eje X en el punto B. P es Como punto en movimiento en la línea recta L, se sabe que la fórmula analítica de la línea recta PA es: y=kx 3.
(1) Sea P la ordenada del punto P, escriba la relación funcional entre P y k.
(2) Si ⊙C y PA se cruzan en el punto M, y AB se cruza en el punto N, entonces no importa dónde esté el punto móvil P en la línea recta L (excepto el punto B), hay △AMN∽△ABP. Demuestre la similitud de los dos triángulos cuando el punto P está en la figura;
(3) ¿Existe un valor de k que iguale las áreas de △AMN? Si existe, solicite el valor k correspondiente; si no existe, explique por qué.
8. (Nanjing) (8 puntos) Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠ACB = 90°, AC=6㎝, BC=8㎝ y P es el punto medio de BC. . El punto en movimiento Q comienza desde el punto P y se mueve a lo largo de la dirección del rayo PC a una velocidad de 2 cm/s, P.
(1) Cuando t=1.2, determine la relación posicional entre la recta AB y ⊙P, y explique la razón.
(2) Se sabe que o es la circunferencia circunscrita; de △ABC. Si υp es tangente a υo, encuentra el valor de t.
9 (9 puntos) Como se muestra en la Figura 1, P es un punto en △ABC, que conecta PA, PB y PC. En △PAB, △PBC y △PAC, si hay un triángulo similar a △ABC, entonces P se llama punto autosemejante de △ABC.
(1) Como se muestra en la Figura ②, se sabe que en Rt△ABC, ∠ ACB = 90, ∠ ACB > ∠ A, CD es la línea central en AB y la intersección b es BE ⊥CD, El pie vertical es e. Intenta explicar que e es el punto autosemejante de △ABC.
(2) En △ABC, ∠ A < ∠ B < ∠ C.
①Como se muestra en la Figura ③, use una regla para dibujar el punto autosemejante P de △ABC (escriba el método y conserve las huellas del dibujo); P interior de △ABC es un triángulo Los puntos autosemejantes de , encuentran las medidas de los tres ángulos interiores del triángulo.
10.(11)
Situación problemática
Se sabe que el área del rectángulo es a (a es una constante, a > 0) . ¿Cuándo es la longitud de un rectángulo y su perímetro es menor? ¿Cuál es el valor mínimo?
Modelo matemático
Supongamos que la longitud del rectángulo es x y el perímetro es y, entonces la relación funcional entre y y x es.
Investigación exploratoria
⑴ Podemos aprender de la experiencia previa en el estudio de funciones y explorar primero las propiedades de la imagen de las funciones.
Rellena la siguiente tabla y dibuja la gráfica de la función:
x……1 2 3 4……
y………
②Observa la imagen y anota los dos diferentes tipos de propiedades de la función;
③Al encontrar el valor máximo (mínimo) de la función cuadrática y = ax2 bx c (a ≠ 0), puedes observar la imagen Encuentra el valor mínimo de la función (x > 0).
Resolver problemas
⑵Utilice los métodos anteriores para resolver los problemas en la "situación problemática" y escriba las respuestas directamente.
11, (12 puntos por esta pregunta)
Se sabe que dos rectas pasan por el punto A (1, 0) y el punto B respectivamente.
Cuando dos rectas se cruzan en el punto C del semieje positivo de Y al mismo tiempo, hay exactamente
ejes de simetría parabólica y rectas que pasan por los puntos A, B y c.
Como se muestra en la figura, se cruzan en el punto k.
(1) Encuentra la función analítica de las coordenadas del punto C y la parábola;
(2) El eje de simetría de la parábola está definido por una recta, una parábola, una línea recta y el eje X.
Corta tres segmentos de línea en secuencia. ¿Cuál es la relación cuantitativa entre estos tres segmentos de línea? Por favor explique por qué.
(3) Cuando la línea recta gira alrededor del punto C, el otro punto de intersección con la parábola es M. Encuentre el punto M que hace que △MCK se convierta en un triángulo isósceles. Describa brevemente el motivo y escriba el motivo. coordenadas del punto M...
12 (Provincia de Guangdong 2011) Como se muestra en las Figuras (1) y (2), las longitudes de los lados del rectángulo ABCD son AB=6, BC=4, punto F. está en DC, DF= 2. Los puntos en movimiento M y N comienzan desde los puntos D y B respectivamente, y se mueven hacia el punto A a lo largo del rayo DA y el segmento de línea BA (el punto M puede moverse a la línea de extensión de DA). Cuando el punto N se mueve al punto A, los puntos M y N dejan de moverse al mismo tiempo. Conecte FM y FN Cuando F, N y M no están en línea recta, se puede obtener △FMN. El punto medio de los tres lados de △FMN es △PQW. Establezca la velocidad de los puntos M y N en 1 unidad/segundo, y el tiempo para que M y N se muevan sea x segundos. Intente responder las siguientes preguntas:
(1) Describa △fmn∽△QWP;
(2) Sea 0≤x≤4 (es decir, el período de tiempo en el que M se mueve de D a A). ¿Cuál es el valor de x para el cual ΔPQW es un triángulo rectángulo?
¿En qué rango está x, △PQW no es un triángulo rectángulo?
(3) ¿Cuál es el valor X del segmento de recta más corto MN? Encuentre el valor de MN en este momento.
13. (Guilin City 2011) Esta pregunta vale 12 puntos. )La gráfica de una función cuadrática conocida es como se muestra en la figura.
(1) Encuentre las coordenadas del eje de simetría y el punto de intersección d del eje;
(2) Traslade la parábola hacia arriba a lo largo de su eje de simetría y establezca la parábola trasladada. y eje, eje Los puntos de intersección son A, B y C respectivamente. Si < ACB = 90°, encuentre la fórmula analítica de la parábola en este momento;
(3) Suponga que el vértice de la parábola de traslación en (2) es M, el diámetro de AB y el centro de D ⊙D, intenta juzgar la línea recta La relación posicional entre CM y ⊙D, y explica el motivo.
14, (10 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que la parábola corta al eje en dos puntos A (1, 0), B (0, 0), y corta al eje en punto C (0, 3). El vértice de la parábola es P, conectado a AC.
(1) Encuentre la fórmula analítica de esta parábola;
(2) Encuentre un punto D en la parábola, haga que DC sea perpendicular a AC y la línea recta DC se cruce con la eje en el punto Q, Encuentre las coordenadas del punto D;
(3) Si hay un punto m en el eje de simetría de la parábola tal que S△MAP=2S△ACP Si existe, encuentre. las coordenadas del punto m; si no existe, explique por qué.
15. (La puntuación total para esta pregunta es 10) Como se muestra en la Figura 1, coloque un cuadrado ABCD con longitud de lado 2 en el plano del sistema de coordenadas cartesiano. El punto A está en el origen de las coordenadas. y el punto C está en el semieje positivo del eje Y. Arriba, la parábola c1 que pasa por tres puntos B, C y D intersecta el eje X en los puntos M y N (donde M está en N).
(1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola c1 y las coordenadas de los puntos M y N
(2) Como se muestra en la Figura 2, el centro de otro cuadrado con longitud de lado; 2 G está en el punto M, en el semieje negativo del eje X (lado izquierdo), en el tercer cuadrante. Cuando el punto g se mueve del punto M al punto N a lo largo de la parábola c1, el cuadrado se mueve en consecuencia y siempre es paralelo al eje X.
(1) Escribe directamente la relación funcional entre la parábola C(C') y C(D') formada por las rutas de movimiento de los puntos C' y D'
(2) ) Como se muestra en la Figura 3, cuando el cuadrado se mueve por primera vez para estar en la misma línea recta que un lado ABCD del cuadrado,
encuentra las coordenadas del punto g.
16. (La puntuación máxima para esta pregunta es 12) Como se muestra en la figura, la función cuadrática intersecta el eje X en los puntos A y B, y el eje Y en el punto c. comienza desde el punto A y se mueve en 1 se mueve hacia el punto B con una velocidad de unidades. El punto Q comienza desde el punto C al mismo tiempo y se mueve en la dirección positiva del eje Y a la misma velocidad. El tiempo de movimiento es t segundos. Supongamos que PQ corta a la recta AC en el punto g.
(1) Encuentre la fórmula analítica de la recta AC;
(2) Sea S el área de △PQC y encuentre la función de resolución de S con respecto a T;
(3) Encuentre un punto M en el eje Y tal que △MAC y △MBC sean iguales.
Triángulo de cintura. Escriba directamente las coordenadas de todos los M puntos que cumplen las condiciones;
(4) Cuando el punto de paso p es PE⊥AC y el pie vertical es e, cuando el punto p se mueve
¿Cambia, por ejemplo, la longitud del segmento de línea? Explique el motivo.
17. Como se muestra en la Figura 1, las coordenadas de los vértices A y B del cuadrado ABCD son (0, 10) y (8, 4) respectivamente, y los vértices C y D están en el primer cuadrante. El punto P comienza desde el punto A y se mueve en sentido antihorario a lo largo del cuadrado, y el punto Q comienza desde el punto E (4,0).
(1) Encuentra la longitud del lado del cuadrado ABCD.
(2) Cuando el punto P se mueve en el borde de AB, la imagen de la función entre el área s (unidad cuadrada) de δOPQ y el tiempo t (s) es parte de una parábola (como se muestra en la Figura 2). ), Encuentre la velocidad de movimiento de los puntos P y Q.
(3) Encuentre la función de resolución del área s (unidad cuadrada) y el tiempo t(s) en (2) y las coordenadas del punto p donde el área s toma el valor máximo.
(4) Si el punto P y Q mantienen la misma velocidad en (2), cuando el punto P se mueve a lo largo del borde AB, el tamaño de ∠OPQ aumenta con el aumento del tiempo t cuando el punto P se mueve; borde BC Al moverse, el tamaño de ∠ OPQ disminuye a medida que aumenta el tiempo t. Cuando el punto P se mueve a lo largo de estos dos lados, ¿puede ∠ OPQ = 90? Si lo hay, escriba directamente dicho punto p; si no, escriba directamente.