Porque x, y, z y a son todos números naturales, y x
Entonces 1/x+1/y+1/z
Y porque 1/x+1/y+1/z = a.
Entonces a=1.
1/x+1/y+1/z =(yz+xz+xy)/XYZ = 1
Es decir, yz+xz+xy=xyz.
Transposición z(y+x)=xy(z-1)
Entonces z=xy, y+x=z-1.
Según mi propia inferencia, x=2, y=3, z=6.
La cuarta pregunta:
Supongamos que la longitud del lado es a, es decir, AB = BC = CD = AD = A.
BE=15-a,? DF=12-a,
Porque AE∨CD, AF∨BC (relación de diamante)
Entonces ∠BEC = ∠DCF; ∠BCE=DFC
Entonces △BEC∽△DCF
Entonces BE/DC=BC/DF
Eso es (15-a)/a=a/(12-a)
La solución es a=20/3.
Última pregunta:
Porque x+1/y=1.
Entonces y = 1/(1-x);
Coloca y=1/(1-x) en y+1/z=1.
Obtiene 1/(1-x)+1/z = 1.
Multiplica ambos lados por 1-x para obtener 1+(1-x)/z = 1-x.
En simplificación, (1-x)/z=x, entonces 1/z-x/z =-x.
Luego multiplica ambos lados por z/x para obtener 1/x-1=-z, es decir, ¿z+1/x=1?
El resto es demasiado vago. Si cuenta, hazlo tú mismo.