Supongamos que P es (X, e^X), por lo que la pendiente tangente k1=e^X, sea la línea recta PM: Y=k1X+b1, sustituya P en ella, obtenemos
b1= ( 1-X)*e^X, entonces M es (0, (1-X)*e^X)
La pendiente de la línea vertical k2=-1/ e^X, sea la línea recta PN: Y= k2X+b2, sustituya P para obtener
b2=e^X+X/e^X, entonces N es (0, e^X+X /e^X)
Entonces t=1/2*[(1-X)*e^X+e^X+X/e^X], toma la derivada y deja que t'= 0, simplifique a
( 1-X)(1/e^X+e^X)=0, porque e^X>0, 1/e^X>0, por lo que solo podemos obtener X por 1-X=0
=1, sustituye t y obtiene el valor mínimo 1/2(e+1/e)