Esquema del examen de ingreso de posgrado de Investigación de OperacionesLos contenidos específicos de la Investigación de Operaciones incluyen: teoría de la planificación (incluida la programación lineal, programación no lineal, programación entera y programación dinámica), teoría de grafos, teoría de decisiones, teoría de juegos, y teoría de colas, teoría del almacenamiento, teoría de la confiabilidad, etc. Teoría de la planificación La programación matemática, la teoría de la planificación antes mencionada, es una rama importante de la investigación de operaciones. Ya en 1939, H.B. Kahtopob de la Unión Soviética y F.L. Hitchcock de los Estados Unidos estudiaron y aplicaron por primera vez métodos de programación lineal en la formulación de planes de transporte y gestión de la organización de la producción. En 1947, Danziger y otros propusieron el método simplex para resolver problemas de programación lineal, sentando las bases para la teoría y el cálculo de la programación lineal. En particular, la aparición y mejora de las computadoras electrónicas han llevado al rápido desarrollo de la teoría de la planificación. Desde la optimización de la resolución de problemas técnicos hasta la industria, la agricultura, el comercio, el transporte, el análisis de decisiones y otros departamentos, las computadoras electrónicas se pueden utilizar para manejar miles de problemas de programación lineal a gran escala con restricciones y variables. En términos de alcance, es útil desde la planificación y disposición de un equipo hasta el análisis de todo el departamento e incluso el plan óptimo del plan económico nacional. Tiene las características de gran adaptabilidad, amplia aplicación y tecnología de cálculo simple. El trabajo básico de la programación no lineal fue completado por H.W Kuhn y A.W. Tucker en 1951. En la década de 1970, la programación matemática se había desarrollado aún más en teoría y método, así como en profundidad y amplitud de aplicación. El objeto de investigación de la programación matemática es el arreglo y valoración en la gestión de la planificación. El principal problema a resolver es encontrar el plan de arreglo óptimo en base a una determinada métrica en determinadas condiciones. Puede expresarse como el problema de encontrar el valor mínimo de una función bajo restricciones. La programación matemática es fundamentalmente diferente del clásico problema de valores extremos. Los métodos clásicos sólo pueden manejar el caso de expresiones simples y restricciones simples. Sin embargo, en la programación matemática moderna, la función objetivo del problema y las condiciones de restricción son muy complejas y requieren algunas soluciones numéricas precisas, por lo que el estudio de los algoritmos ha recibido especial atención. El problema más simple aquí es la programación lineal. Si las restricciones y la función objetivo son lineales, se llama programación lineal. Para resolver problemas de programación lineal, teóricamente necesitamos resolver ecuaciones lineales, por lo que el método de resolución de ecuaciones lineales y el conocimiento de determinantes y matrices son herramientas muy necesarias en la programación lineal. La aparición de la programación lineal y su solución, el método simplex, ha jugado un gran papel en la promoción del desarrollo de la investigación operativa. Muchos problemas prácticos se pueden resolver mediante programación lineal. El método simplex es un algoritmo eficaz. La aparición de las computadoras ha hecho realidad la solución de algunos problemas prácticos grandes y complejos. La programación no lineal es el mayor desarrollo y continuación de la programación lineal. Muchos problemas prácticos, como los problemas de diseño y los problemas de equilibrio económico, caen en la categoría de programación no lineal. La programación no lineal ha ampliado el alcance de aplicación de la programación matemática y también ha planteado muchas preguntas teóricas básicas para los matemáticos, lo que ha llevado al desarrollo del análisis convexo y el análisis numérico en matemáticas. También existe un problema de planificación relacionado con el tiempo, llamado "programación dinámica". En los últimos años, se ha convertido en una herramienta importante comúnmente utilizada para problemas de control óptimo en control de ingeniería, física técnica y comunicaciones. Teoría de grafos La teoría de grafos es una rama antigua pero muy activa y es la base de la tecnología de redes. El fundador de la teoría de grafos es el matemático Euler. En 1736, publicó su primer artículo sobre teoría de grafos, resolviendo el famoso problema de los Siete Puentes de Königsberg. Cien años después, Kirchhoff aplicó por primera vez los principios de la teoría de grafos para analizar la red eléctrica en 1847, introduciendo así la teoría de grafos en el campo de la tecnología de la ingeniería. Desde la década de 1950, la teoría de grafos se ha desarrollado aún más. El uso de diagramas para describir sistemas de ingeniería y problemas de gestión complejos y enormes puede resolver muchos problemas de optimización en las decisiones de gestión y diseño de ingeniería, como el tiempo más corto, la distancia más corta y el costo más bajo para completar las tareas de ingeniería. La teoría de grafos está recibiendo cada vez más atención por parte de las matemáticas, la tecnología de la ingeniería y la gestión. Teoría de colas La teoría de colas también se denomina teoría de sistemas de servicios estocásticos. A principios del siglo XX, el ingeniero danés Erlang comenzó a estudiar la eficiencia de la conmutación telefónica. En la Segunda Guerra Mundial, se desarrolló aún más para estimar la capacidad de las pistas de los aeropuertos, y también se desarrollaron sus correspondientes teorías de actualización temática y teoría de confiabilidad. Después de 1909, el ingeniero telefónico danés A.K. Erlang comenzó a estudiar el problema de las colas utilizando un método más general y logró algunos resultados importantes. Hacia 1949 se iniciaron las investigaciones sobre el manejo de máquinas, el transporte terrestre y aéreo. Después de 1951, se lograron nuevos avances en el trabajo teórico y gradualmente se sentaron las bases teóricas de los sistemas modernos de servicios aleatorios. La teoría de colas estudia principalmente la longitud de las colas, el tiempo de espera y los servicios proporcionados por varios sistemas para obtener mejores servicios.

Es una teoría que estudia el fenómeno de agregación aleatoria y dispersión de sistemas. La teoría de colas también se conoce como teoría de sistemas de servicios estocásticos. El propósito de su investigación es responder a la pregunta de cómo mejorar los objetos de servicio de las instituciones u organizaciones de servicios para que ciertos indicadores puedan alcanzar niveles óptimos. Por ejemplo, cuántas terminales debería haber en un puerto y cuánto personal de mantenimiento debería haber en una fábrica. Debido a que el fenómeno de las colas es un fenómeno aleatorio, la teoría de la probabilidad se utiliza principalmente como herramienta principal para estudiar el fenómeno de las colas. Además, existen cálculo diferencial y ecuaciones diferenciales. La teoría de colas describe la imagen del objeto que quiere estudiar cuando un cliente llega al mostrador de servicio para solicitar servicio. Si el mostrador de atención está ocupado por otros clientes, se producirán colas. Por otro lado, el servicio de atención al cliente a veces está libre y a veces ocupado. Es necesario utilizar métodos matemáticos para obtener la distribución de probabilidad del tiempo de espera de los clientes y la longitud de la cola. La teoría de colas se utiliza ampliamente en la vida diaria, como la regulación del volumen de agua de los embalses, la disposición de las líneas de producción, el despacho de las llegadas de ferrocarriles, el diseño de redes eléctricas, etc. Teoría de la confiabilidad La teoría de la confiabilidad es una teoría que estudia las fallas del sistema para mejorar la confiabilidad del sistema. Los sistemas estudiados en la teoría de la confiabilidad generalmente se dividen en dos categorías: (1) sistemas no reparables, como los misiles, cuyos parámetros son la vida útil y la confiabilidad (2) sistemas reparables, como los equipos electromecánicos generales, cuyos parámetros importantes son la efectividad, y sus parámetros importantes son la efectividad. El valor es la relación entre las horas de trabajo normales y las horas de trabajo normales más el tiempo de recuperación de incidentes. Teoría de juegos La teoría de juegos también se llama teoría de juegos. La carrera de caballos de Tian Ji mencionada anteriormente es un problema típico de la teoría de juegos. Como rama de la investigación operativa, la teoría de juegos sólo se ha desarrollado durante unas pocas décadas. El matemático que creó sistemáticamente este tema ahora es reconocido como el matemático húngaro-estadounidense y padre de las computadoras: von Neumann. El enfoque matemático inicial de la teoría de juegos comenzó con el ajedrez, con el objetivo de determinar un algoritmo ganador. Como se trata de estudiar conflictos y estrategias ganadoras entre dos bandos, este tema tiene aplicaciones militares muy importantes. En los últimos años, los matemáticos también han estudiado las batallas y el seguimiento entre minas y barcos, cazas y bombarderos, y han propuesto teorías matemáticas que permiten a ambas partes tomar decisiones de forma independiente. En los últimos años, con el mayor desarrollo de la investigación en inteligencia artificial, se han planteado nuevos requisitos para la teoría de juegos. La teoría de la decisión estudia los problemas de toma de decisiones. La llamada toma de decisiones es el proceso de seleccionar científicamente el mejor plan basado en posibilidades objetivas con la ayuda de determinadas teorías, métodos y herramientas. El problema de toma de decisiones consta del tomador de decisiones y el dominio de toma de decisiones. El dominio de toma de decisiones consta del espacio de decisión, el espacio de estados y la función de resultado. La ciencia que estudia las teorías y métodos de toma de decisiones es la ciencia de la decisión. Los problemas a resolver en la toma de decisiones son diversos y tienen diferentes métodos de clasificación desde diferentes perspectivas. Según la certeza del estado natural que enfrenta quien toma las decisiones, se puede dividir en: toma de decisiones determinista, toma de decisiones basada en riesgos y toma de decisiones bajo incertidumbre según el número de objetivos sobre los que se basa la decisión; Según la naturaleza del problema de la toma de decisiones, se puede dividir en: toma de decisiones estratégicas y toma de decisiones estratégicas. toma de decisiones, así como diversos tipos de problemas de toma de decisiones según diferentes estándares. Para diferentes tipos de problemas de toma de decisiones, se deben utilizar diferentes métodos de toma de decisiones. Los pasos básicos de la toma de decisiones son: (1) Identificar el problema y proponer el objetivo de la toma de decisiones (2) Descubrir, explorar y formular varias opciones factibles (3) Seleccionar la opción más satisfactoria entre una variedad de opciones factibles; (4) Ejecución de la toma de decisiones y retroalimentación para buscar la optimización dinámica de la toma de decisiones. Si la otra parte de quien toma las decisiones también es una persona (una persona o un grupo de personas) y ambas partes quieren ganar, este tipo de toma de decisiones competitiva se denomina toma de decisiones de juego o toma de decisiones de juego. Los tres elementos básicos que constituyen un problema de estrategia de juego son: los jugadores, las estrategias y las ganancias y pérdidas de una ronda de estrategia de juego. En la actualidad, los problemas de juego generalmente se pueden dividir en juegos finitos de dos personas de suma cero, juegos posicionales, juegos continuos, juegos de varias personas y juegos diferenciales. Teoría de la búsqueda La teoría de la búsqueda es una rama de la investigación operativa que surgió debido a las necesidades bélicas durante la Segunda Guerra Mundial. Este artículo estudia principalmente la teoría y los métodos sobre cómo diseñar, encontrar e implementar la solución óptima para un objetivo determinado cuando los recursos y métodos de detección son limitados. Durante la Segunda Guerra Mundial, la fuerza aérea y la marina aliadas nacieron en el proceso de estudiar cómo identificar las actividades submarinas, el transporte de flotas y el despliegue de tropas del Eje. La teoría de la búsqueda también ha logrado muchos resultados en aplicaciones prácticas. Por ejemplo, en la década de 1960, Estados Unidos buscó con éxito los submarinos nucleares desaparecidos Tanker y Scorpion en el Océano Atlántico, así como la bomba de hidrógeno desaparecida en el Mar Mediterráneo.