Examen de ingreso a la universidad de Liaoning Preguntas reales de matemáticas superiores

(3).|cosx/√x|≤1/√x, 1/√x lt ε, x gt1/ε^2.

∴Para cualquier ε gt; 0, hay 1/ε 2. Cuando x >; en 1/ε 2, | cosx/√ x |

Por lo tanto, lim(x→ ∞)cosx/√x=0.

3. Ilimitada, tomamos una secuencia xn=nπ, sabemos que y (x = xn) = nπ (-1) n, cuando n→ ∞, y(x=xn)→ ∞, entonces Sin límites.

No, si tomamos la secuencia yn=π/2 nπ, entonces y(x=yn)=0, que no cumple con la definición de límite (n∈Z).

(4) Utilice la fórmula de varianza,

(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2) = 1/2*3/2*2/3*4/3*…*(n-1)/n*(n 1)/n=(n 1)/2n

Entonces el límite es 1/2.

(2).x gt0: x ^ 2-1 = 0, x = 1; y lim(x→∞)y=0, lo que indica que x > 0, la asíntota vertical es x=; 1. La asíntota horizontal es y=0, y no hay asíntota oblicua cuando x≤0, lim(x→π/2-nπ)tanx=∞(n∈N), por lo que la asíntota vertical es x= π/ 2-nπ (n∈N).