Los contenidos específicos de la investigación de operaciones incluyen: teoría de la planificación (incluida la programación lineal, programación no lineal, programación entera y programación dinámica), teoría de inventarios, teoría de grafos, teoría de decisiones, teoría de juegos, teoría de colas, teoría de confiabilidad y espera. . La planificación matemática, la teoría de la planificación antes mencionada, es una rama importante de la investigación de operaciones. Ya en 1939, H.B. Kahtopob de la Unión Soviética y F.L. Hitchcock de los Estados Unidos estaban estudiando la gestión de la organización de la producción. Primero estudie y aplique métodos de programación lineal. En 1947, Danziger y otros propusieron el método simplex para resolver problemas de programación lineal, que sentó las bases para la teoría y el cálculo de la programación lineal. En particular, la aparición y la creciente perfección de las computadoras electrónicas llevaron al rápido desarrollo de la teoría de la planificación. se puede utilizar Las computadoras pueden manejar problemas de programación lineal a gran escala con miles de restricciones y variables, que van desde la optimización de la resolución de problemas técnicos hasta los departamentos de industria, agricultura, comercio, transporte y análisis de decisiones. Desde la perspectiva del alcance, puede ser tan pequeño como la planificación y organización de un equipo, tan grande como todo el departamento, o incluso el análisis del plan óptimo del plan económico nacional. Tiene las características de gran adaptabilidad y amplitud. aplicación y tecnología de cálculo relativamente simple. El trabajo básico de la programación no lineal fue completado por H.W. Kuhn y A.W. Tucker en 1951. En la década de 1970, la programación matemática se desarrolló aún más tanto teórica como metodológicamente.
El objeto de investigación de la programación matemática son las cuestiones relacionadas con la disposición y valoración en el trabajo de gestión de planes. El principal problema a resolver es encontrar el plan de disposición óptimo según un determinado índice de medición en unas condiciones dadas. Puede expresarse como un problema de encontrar los valores máximo y mínimo de una función sujeta a restricciones satisfactorias.
La programación matemática es fundamentalmente diferente del problema clásico de encontrar valores extremos. Los métodos clásicos sólo pueden manejar situaciones con expresiones simples y restricciones simples. Las funciones objetivo y las restricciones de los problemas de programación matemática moderna son muy complejas y requieren un cierto grado de precisión en las soluciones numéricas, por lo que el estudio de los algoritmos ha recibido especial atención.
El problema más simple aquí es la programación lineal. Si las restricciones y la función objetivo están relacionadas linealmente, se llama programación lineal. Para resolver problemas de programación lineal, teóricamente hablando, debemos resolver ecuaciones lineales. Por tanto, el método de resolución de ecuaciones lineales, así como el conocimiento sobre determinantes y matrices, son herramientas muy necesarias en la programación lineal.
La aparición de la programación lineal y su solución, el método simplex, ha jugado un papel importante en el impulso del desarrollo de la investigación operativa. Muchos problemas prácticos se pueden resolver mediante programación lineal y el método simplex es un algoritmo eficaz. Junto con la aparición de las computadoras, la solución de algunos problemas prácticos grandes y complejos se ha convertido en una realidad.
La programación no lineal es el mayor desarrollo y continuación de la programación lineal. Muchos problemas prácticos, como los problemas de diseño y los problemas de equilibrio económico, entran en la categoría de programación no lineal. La programación no lineal ha ampliado el alcance de la aplicación de la programación matemática y también ha planteado muchas cuestiones teóricas básicas para los trabajadores matemáticos, lo que ha llevado al desarrollo de matemáticas como el análisis convexo y el análisis numérico. También existe un problema de planificación relacionado con el tiempo, llamado "programación dinámica". En los últimos años, se ha convertido en una herramienta importante utilizada frecuentemente en problemas de control óptimo en control de ingeniería, física técnica y comunicaciones. La teoría de colas también se denomina teoría de sistemas de servicios aleatorios. Originalmente iniciado a principios del siglo XX por el ingeniero danés Erlang sobre la eficiencia de las centrales telefónicas, se desarrolló aún más en la Segunda Guerra Mundial para estimar la capacidad de las pistas de los aeropuertos, y también se han desarrollado sus correspondientes teorías de renovación de la disciplina y teoría de la confiabilidad.
En 1909, el ingeniero telefónico danés A.K. Erlang estudió el problema de las colas. Después de 1930, comenzó a estudiar condiciones más generales y logró algunos resultados importantes. Alrededor de 1949 comenzaron las investigaciones sobre el manejo de máquinas, el transporte terrestre y aéreo, etc. Después de 1951, los trabajos teóricos lograron nuevos avances, sentando gradualmente las bases teóricas para los modernos sistemas de servicios aleatorios. La teoría de colas estudia principalmente diversos parámetros, como los capitanes de cola de varios sistemas, el tiempo de espera de las colas y los servicios prestados, con el fin de obtener mejores servicios. Es una teoría que estudia los fenómenos aleatorios de convergencia y dispersión de los sistemas.
La teoría de colas también se denomina teoría de sistemas de servicios aleatorios.
Su propósito de investigación es responder a la pregunta de cómo mejorar los objetos atendidos por las instituciones u organizaciones de servicios para que se puedan optimizar ciertos indicadores. Por ejemplo, cuántas terminales debe haber en un puerto, cuánto personal de mantenimiento debe haber en una fábrica, etc.
Debido a que el fenómeno de las colas es un fenómeno aleatorio, al estudiar el fenómeno de las colas, la teoría de la probabilidad de estudiar fenómenos aleatorios se utiliza principalmente como herramienta principal. Además, existen cálculo diferencial y ecuaciones diferenciales. La teoría de colas describe el objeto que estudia como un cliente que llega al mostrador de servicio para solicitar recepción. Si el mostrador de atención está ocupado por otros clientes, habrá cola. Por otro lado, el servicio de atención al cliente a veces está libre y a veces ocupado. Es necesario obtener la distribución de probabilidad del tiempo de espera de los clientes, longitud de la cola, etc. mediante métodos matemáticos.
La teoría de colas se utiliza ampliamente en la vida diaria, como en la regulación del volumen de agua de embalses, la disposición de líneas de producción, el despacho de subestaciones ferroviarias, el diseño de redes eléctricas, etc. La teoría de juegos también se llama teoría de juegos. Las carreras de caballos de Tian Ji mencionadas anteriormente son un problema típico de la teoría de juegos. Como rama de la investigación operativa, el desarrollo de la teoría de juegos sólo tiene una historia de varias décadas. El matemático que creó sistemáticamente este tema, von Neumann.
El uso inicial de métodos matemáticos para estudiar la teoría de juegos comenzó en el ajedrez y estaba destinado a determinar el algoritmo ganador. Dado que se trata de estudiar el conflicto entre los dos bandos y las estrategias ganadoras, este tema tiene aplicaciones militares muy importantes. Los matemáticos también han estudiado cuestiones como el combate y el seguimiento entre minas y barcos, cazas y bombarderos, y han propuesto teorías matemáticas que permiten que tanto las partes que persiguen como las que huyen tomen decisiones independientes. Con el mayor desarrollo de la investigación sobre inteligencia artificial, se han planteado más requisitos nuevos para la teoría de juegos. La teoría de la decisión estudia los problemas de toma de decisiones. La llamada toma de decisiones es el proceso de seleccionar científicamente el plan óptimo basándose en posibilidades objetivas y con la ayuda de determinadas teorías, métodos y herramientas. El problema de toma de decisiones se compone del tomador de decisiones y el dominio de decisión, y el dominio de decisión se compone del espacio de decisión, el espacio de estados y la función de resultado. La ciencia que estudia las teorías y métodos de toma de decisiones es la ciencia de la decisión. Los problemas a resolver mediante la toma de decisiones son diversos, y existen diferentes métodos de clasificación desde diferentes perspectivas Según si el estado natural que enfrenta el decisor es cierto o no, se puede dividir en: toma de decisiones determinista, toma de decisiones incierta y toma de decisiones basada en riesgos según La cantidad de objetivos en los que se basa la toma de decisiones se puede dividir en: toma de decisiones con un solo objetivo y toma de decisiones con múltiples objetivos; problema de toma de decisiones, se puede dividir en: toma de decisiones estratégicas y toma de decisiones estratégicas, así como varios tipos de problemas de toma de decisiones divididos según diferentes criterios. Diferentes tipos de problemas de toma de decisiones requieren diferentes métodos de toma de decisiones. Los pasos básicos de la toma de decisiones son: (1) Identificar el problema y proponer el objetivo de la toma de decisiones; (2) Descubrir, explorar y formular varias opciones factibles (3) Seleccionar la opción más satisfactoria entre múltiples opciones factibles; 4) Ejecución y retroalimentación de decisiones para buscar la optimización dinámica de las decisiones.
Si el oponente de quien toma las decisiones también es un ser humano (una persona o un grupo de personas) y ambas partes quieren ganar, este tipo de toma de decisiones competitiva se llama juego o juego- toma de decisiones basada en Los tres elementos fundamentales que constituyen un problema de estrategia de juego son: los jugadores en el juego, la estrategia y las ganancias y pérdidas de la estrategia de un juego. Los problemas de juego generalmente se pueden dividir en juegos finitos de cero y de dos personas, juegos posicionales, juegos continuos, juegos de varias personas y juegos diferenciales, etc. La teoría de la búsqueda es una rama de la investigación operativa que surgió debido a las necesidades de la guerra en la Segunda Guerra Mundial. Principalmente estudia la teoría y los métodos sobre cómo diseñar e implementar el plan óptimo para encontrar un objetivo determinado cuando los recursos y los métodos de detección son limitados. En la Segunda Guerra Mundial, las fuerzas aéreas y armadas aliadas surgieron en el proceso de estudiar cómo controlar las actividades submarinas, el transporte de flotas y el despliegue de tropas de las potencias del Eje. La teoría de la búsqueda también ha logrado muchos resultados en aplicaciones prácticas. Por ejemplo, en la década de 1960, Estados Unidos buscó los submarinos nucleares desaparecidos "Thresher" y "Scorpion" en el Océano Atlántico y la bomba de hidrógeno perdida en el Mediterráneo. Éxito basado en la teoría de la búsqueda.