Investigación de operaciones
Durante el Período de los Reinos Combatientes en China, hubo una competencia de carreras de caballos que se transmitió a generaciones posteriores. Creo que todos saben que se trataba de las carreras de caballos Tian Ji. . La historia de las carreras de caballos de Tian Ji muestra que, en las condiciones existentes, mediante la planificación y los arreglos, elegir el mejor plan logrará los mejores resultados. Se puede ver que la planificación y la disposición son muy importantes.
Ahora se cree generalmente que la investigación de operaciones es una rama de las matemáticas aplicadas modernas. Principalmente refina algunos problemas de investigación de operaciones universales que surgen en la producción, la gestión y otros eventos, y luego utiliza métodos matemáticos para resolverlos. El primero proporciona modelos y el segundo proporciona teorías y métodos.
La idea de la investigación operativa ya surgió en la antigüedad. Cuando el enemigo y nosotros estamos en guerra, para derrotar al enemigo, debemos crear el método óptimo para lidiar con el enemigo basándose en la comprensión de la situación de ambos lados. Este es el dicho de "elaborar estrategias y lograr una victoria decisiva a miles de kilómetros de distancia".
Sin embargo, como disciplina matemática, es demasiado tarde para utilizar métodos matemáticos puros para resolver la selección y disposición del método óptimo. También se puede decir que la investigación de operaciones es una rama que recién comenzó a crecer en la década de 1940.
La investigación de operaciones estudia principalmente cuestiones de planificación y gestión que pueden expresarse cuantitativamente en actividades económicas y militares. Por supuesto, con el desarrollo de la realidad objetiva, muchos contenidos de la investigación operativa no sólo estudian actividades económicas y militares, sino que algunos de ellos han penetrado en la vida cotidiana. La investigación de operaciones puede obtener diversos resultados a través de análisis matemáticos y operaciones de acuerdo con los requisitos del problema, y finalmente proponer arreglos integrales y razonables para lograr los mejores resultados.
Como disciplina utilizada para resolver problemas prácticos, la investigación de operaciones generalmente tiene los siguientes pasos cuando se trata de diversos problemas: determinar objetivos, formular planes, establecer modelos y formular soluciones.
Aunque es poco probable que exista una investigación operativa que pueda manejar una amplia gama de objetos, durante el desarrollo de la investigación operativa se han formado algunos modelos abstractos que pueden aplicarse para resolver una gama más amplia de problemas prácticos. .
Con el desarrollo de la ciencia, la tecnología y la producción, la investigación operativa ha penetrado en muchos campos y ha desempeñado un papel cada vez más importante. La investigación de operaciones en sí continúa evolucionando y ahora es un departamento matemático que incluye varias ramas. Por ejemplo: programación matemática (incluida la programación lineal; programación no lineal; programación entera; programación combinatoria, etc.), teoría de grafos, flujo de redes, análisis de decisiones, teoría de colas, teoría matemática de confiabilidad, teoría de inventarios, teoría de juegos, teoría de búsqueda, simulación, etc. espera.
Introducción a cada rama
El objeto de investigación de la programación matemática son cuestiones relacionadas con la disposición y valoración en el trabajo de gestión de planes. El principal problema a resolver es medir según una determinada medida. bajo condiciones dadas. Indicadores para encontrar el arreglo óptimo. Puede expresarse como un problema de encontrar los valores máximo y mínimo de una función sujeta a restricciones satisfactorias.
La programación matemática es fundamentalmente diferente del problema clásico de encontrar valores extremos. Los métodos clásicos sólo pueden manejar situaciones con expresiones simples y restricciones simples. Las funciones objetivo y las restricciones de los problemas de programación matemática moderna son muy complejas y requieren un cierto grado de precisión en las soluciones numéricas, por lo que el estudio de los algoritmos ha recibido especial atención.
El problema más simple aquí es la programación lineal. Si las restricciones y la función objetivo están relacionadas linealmente, se llama programación lineal. Para resolver problemas de programación lineal, teóricamente hablando, debemos resolver ecuaciones lineales. Por tanto, el método de resolución de ecuaciones lineales, así como el conocimiento sobre determinantes y matrices, son herramientas muy necesarias en la programación lineal.
La aparición de la programación lineal y su solución, el método simplex, jugó un papel importante en el impulso del desarrollo de la investigación operativa. Muchos problemas prácticos se pueden resolver mediante programación lineal y el método simplex es un algoritmo eficaz. Junto con la aparición de las computadoras, la solución de algunos problemas prácticos grandes y complejos se ha convertido en una realidad.
La programación no lineal es el mayor desarrollo y continuación de la programación lineal. Muchos problemas prácticos, como los problemas de diseño y los problemas de equilibrio económico, entran en la categoría de programación no lineal. La programación no lineal ha ampliado el alcance de la aplicación de la programación matemática y también ha planteado muchas cuestiones teóricas básicas para los trabajadores matemáticos, lo que ha llevado al desarrollo de matemáticas como el análisis convexo y el análisis numérico. También existe un problema de planificación relacionado con el tiempo, llamado "programación dinámica".
En los últimos años, se ha convertido en una herramienta importante utilizada frecuentemente en problemas de control óptimo en control de ingeniería, física técnica y comunicaciones.
La teoría de colas es otra rama de la investigación operativa, que se denomina teoría de sistemas de servicios estocásticos. Su propósito de investigación es responder a la pregunta de cómo mejorar los objetos atendidos por las instituciones u organizaciones de servicios para que se puedan optimizar ciertos indicadores. Por ejemplo, cuántas terminales debe haber en un puerto, cuánto personal de mantenimiento debe haber en una fábrica, etc.
La teoría de las colas fue iniciada originalmente por el ingeniero danés Erlang a principios del siglo XX sobre la eficiencia de las centrales telefónicas. En la Segunda Guerra Mundial, para estimar la capacidad de las pistas de los aeropuertos, se ha desarrollado aún más. y también se han desarrollado su correspondiente teoría de renovación disciplinaria, teoría de la confiabilidad, etc.
Debido a que el fenómeno de las colas es un fenómeno aleatorio, al estudiar el fenómeno de las colas, la teoría de la probabilidad de estudiar fenómenos aleatorios se utiliza principalmente como herramienta principal. Además, existen cálculo diferencial y ecuaciones diferenciales. La teoría de colas describe el objeto que estudia como un cliente que llega al mostrador de servicio para solicitar recepción. Si el mostrador de atención está ocupado por otros clientes, habrá cola. Por otro lado, el servicio de atención al cliente a veces está libre y a veces ocupado. Es necesario obtener la distribución de probabilidad del tiempo de espera de los clientes, longitud de la cola, etc. mediante métodos matemáticos.
La teoría de colas se utiliza ampliamente en la vida diaria, como en la regulación del volumen de agua de embalses, la disposición de líneas de producción, el despacho de subestaciones ferroviarias, el diseño de redes eléctricas, etc.
La teoría de juegos también se llama teoría de juegos. Las carreras de caballos de Tian Ji mencionadas anteriormente son un problema típico de la teoría de juegos. Como rama de la investigación operativa, el desarrollo de la teoría de juegos sólo tiene una historia de varias décadas. El matemático que creó sistemáticamente este tema ahora es generalmente reconocido como el matemático húngaro-estadounidense y padre de las computadoras: von Neumann.
El enfoque matemático de la teoría de juegos comenzó originalmente en el ajedrez: cómo determinar los movimientos ganadores. Dado que se trata de estudiar conflictos y estrategias ganadoras entre los dos bandos, este tema tiene aplicaciones militares muy importantes. En los últimos años, los matemáticos también han estudiado cuestiones como el combate y el seguimiento entre minas y barcos, cazas y bombarderos, y han propuesto teorías matemáticas que permiten a ambas partes tomar decisiones independientes. En los últimos años, con el mayor desarrollo de la investigación en inteligencia artificial, se han planteado nuevos requisitos para la teoría de juegos.
La teoría de la búsqueda es una rama de la investigación operativa que surgió debido a las necesidades de la guerra en la Segunda Guerra Mundial. Principalmente estudia la teoría y los métodos sobre cómo diseñar e implementar la solución óptima para un objetivo determinado cuando los recursos y medios de detección son limitados. En la Segunda Guerra Mundial, las fuerzas aéreas y armadas aliadas surgieron en el proceso de estudiar cómo controlar las actividades submarinas, el transporte de flotas y el despliegue de tropas de las potencias del Eje. La teoría de la búsqueda también ha logrado muchos resultados en aplicaciones prácticas. Por ejemplo, en la década de 1960, Estados Unidos buscó los submarinos nucleares desaparecidos "Thresher" y "Scorpion" en el Océano Atlántico y la bomba de hidrógeno perdida en el Mediterráneo. Éxito basado en la teoría de la búsqueda.
La investigación de operaciones tiene un amplio campo de aplicación y ha penetrado en áreas como servicio, inventario, búsqueda, población, confrontación, control, cronograma, asignación de recursos, ubicación del sitio, energía, diseño, producción, confiabilidad. y otros aspectos.