¿Se pueden utilizar los adjetivos en japonés en forma progresiva? Por ejemplo, quiero decir que ahora soy feliz. ¿Puedo usar [しくてぃます].】?

Tienes razón en lo que dijiste anteriormente. Solo se pueden usar verbos en tiempo continuo, y "しぃ" es un adjetivo, por lo que puedes decir "しぃです" para expresar plenamente tu felicidad actual, porque "です" es la forma general. y aquí se refiere a la situación actual.

Por cierto, "しかった" es el tiempo pasado del adjetivo "しぃ"."