Preguntas de prueba sincrónicas al final del primer año de matemáticas de la escuela secundaria
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Instrucciones: esta prueba se divide en dos partes, Prueba I y La prueba II. La prueba I tiene 60 puntos. La prueba II tiene 90 puntos, ***150 puntos y el tiempo de respuesta es 120 minutos.
Prueba I (preguntas de opción múltiple, ***60 puntos)
1. Preguntas de opción múltiple: (Cada pregunta vale 5 puntos, ***60 puntos. Complete la respuesta elegida entre paréntesis)
1. La ecuación de un eje de simetría de función es ( )
A. B. DO. D.
2. El ángulo θ satisface las condiciones sin2θ<0, cosθ-senθ<0, entonces θ está en ( )
A. Cuadrante 1 B. Cuadrante II C. El tercer cuadrante D. El cuarto cuadrante
3. Se sabe que sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π), entonces cotθ es igual a ( )
A. B. -DO. ± D. -
4. Se sabe que O es un punto en el plano donde se encuentra △ABC Si + + = , y |= |=|, entonces △ABC
es ( )
<| p>A. Cualquier triángulo B. Triángulo rectángulo C. Triángulo isósceles D. Triángulo equilátero5. Se sabe que los vectores a y b distintos de cero no son lineales, entonces (a+b)⊥(a-b) es |a|=|b| ( )
A. Condiciones suficientes e innecesarias B. Condiciones necesarias e insuficientes
C. Condiciones necesarias y suficientes D. Condición ni suficiente ni necesaria
6. El resultado de la simplificación es ( )
A. B. DO. D.
7. Dado el vector, el valor máximo y el valor mínimo del vector son respectivamente ( )
A. B. DO. 16,0D. 4,0
8. Reduzca las coordenadas de abscisas de todos los puntos en la imagen de la función y = sinx a la mitad de su tamaño original, mantenga las ordenadas sin cambios y luego traslade la imagen a la izquierda en unidades. En este momento, la fórmula analítica correspondiente a esta imagen (. )
A. y＝cos2x B. y＝-sin2x
C. y=sen(2x-)D. y＝sin(2x＋)
9. , entonces el valor mínimo de y es ( )
A. – 2B． – 1 taza 1D.
10. Entre los siguientes intervalos, cuál es un intervalo creciente de la función ( )
A. B. DO. D.
11． Luego de una traslación de la imagen de la función y=x2+4x+5 según el vector a, se obtiene la imagen de y=x2, entonces a es igual a ( )
A. (2,-1) B. (-2,1)C. (-2,-1) D． (2,1)
12． El período positivo mínimo es ( )
A. B. DO. D.
Prueba II (preguntas que no son de elección, ***90 puntos)
2 Preguntas para completar en blanco: (Cada pregunta tiene 4 puntos, ***16). puntos. Por favor complete la respuesta en la línea horizontal)
13. Dados O (0, 0) y A (6, 3), si la proporción del punto P en segmentos de línea dirigidos es y P es el punto medio del segmento de línea OB, entonces las coordenadas del punto B son ______________.
14． , entonces el ángulo de es_ ___.
>15． El valor máximo de y=(1+senx)(1+cosx) es ___ ___.
16. En , , , entonces el tamaño de es___________.
3. Responda las preguntas: (***74 puntos por esta pregunta principal, 12 puntos por las preguntas 17 a 21, 14 puntos por las preguntas 22)
17. Conocido
(I) Encontrar
(II) Cuando k es un número real, k es paralelo a . ¿Están en la misma dirección o en direcciones opuestas?
18． Se sabe que la función f(x)=2cos2x+sin2x+a, si x∈[0, ], y |f(x)|<2, encuentra el rango de valores de a.
19 . Funciones conocidas.
(I) Encontrar el dominio y rango de valores de la función f (x);
(II) Determinar su paridad.
20. Supongamos una función, donde vector = (2cosx, 1), = (cosx, sin2x), x∈R.
(Ⅰ) Si f(x)=1- y x∈[-, ], encontrar x;
(Ⅱ) Si la imagen de la función y=2sin2x se traduce según el vector = (m, n) (|m|< ), la imagen de la función y=f( x),
Encuentra los valores de los números reales my n.
21． Como se muestra en la figura, una estación de observación C está ubicada en dirección suroeste de la ciudad A. Hay una carretera que comienza en la ciudad A y se dirige al sureste. En C, hay un automóvil en B en la carretera 31 kilómetros. de C. Conduciendo por la carretera hacia la ciudad A, después de conducir 20 kilómetros, llegamos al punto D. La distancia entre los puntos C y D se midió en 21 kilómetros. ¿A cuántos kilómetros se encuentra este automóvil desde la ciudad A en este momento?
22． La profundidad del agua y (metros) de un determinado puerto es una función del tiempo t (unidad: hora), registrado como, los siguientes son
los datos de la profundidad del agua de un día determinado
t (hora) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (metros) 10,0 13,0 9,9 7,0 10,0 13,0 10,1 7,0 10,0
Después de una observación a largo plazo: la curva de se puede aproximar como la imagen de una función (A > 0, )
(I) Encontrar la expresión aproximada de la función;
(II) En circunstancias normales, cuando el barco Al navegar, la distancia entre el fondo del barco y el fondo del mar es de 5 metros o 5 metros. Lo anterior se considera seguro. El calado de un determinado barco (la distancia entre el fondo del barco y el agua) es de 6,5 metros. Si el barco espera entrar y salir del puerto de forma segura el mismo día, ¿cuánto tiempo puede permanecer en el puerto como máximo?
Preguntas del examen de matemáticas de primer grado: respuestas de referencia del examen final
1. Preguntas de opción múltiple:
1, A2, B3, B4, D 5, C. 6, C 7, D 8, A 9, C10, B 11, A12, C
2. Rellena los espacios en blanco:
13, (4,2) 14, 15. , 16,
3. Responde las preguntas:
17. Análisis: ① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)-(2,1)=( k-2,-1). Supongamos k =λ( ), es decir, (k-2,-1)= λ(7,3),
∴ . son antiparalelos.
18． Análisis:
,
La solución es .
19. Análisis: (1) De cos2x≠0, la solución es x≠, por lo que el dominio de f(x) es
y x≠ }
(2) ∵f(x ) es simétrica con respecto al origen y f(-x)=f(x)
∴f(x) es una función par
(3) Cuando x≠ p>
Porque
el rango de valores de f(x) es ≤ ≤2}
20. Análisis: (Ⅰ) Según la pregunta, f(x)=2cos
2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
De 1+2sin(2x+ )=1- , obtenemos sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ , ∴ - ≤2x+ ≤ , ∴2x+ =- ,
Es decir, x=- .
(II) La imagen de la función y=2sin2x se traduce según el vector c =(m, n) Obtén la gráfica de la función y=2sin2(x-m)+n, es decir, la gráfica de la función y=f(x).
De (Ⅰ), obtenemos f(x)=2sen2(x+ )+1. ∵|m|< , ∴m=- , n=1.
21. Análisis: En , , ,
, obtenemos del teorema del coseno
Entonces.
En , CD=21,
= .
Según el teorema del seno,
(kilómetro). Entonces este auto está a 15 kilómetros de la ciudad A.
22． Análisis: (1) A partir de los datos conocidos, es fácil saber que el período es T = 12
∴
A partir de los datos conocidos, la amplitud
∴
(2) Según el significado de la pregunta, cuando el barco entra y sale del puerto, la profundidad del agua debe ser no menor a 5 + 6,5 = 11,5 (metros)
∴
∴
∴
Por lo tanto, el barco puede entrar al puerto a la 1 de la mañana y salir del puerto a las 17:00. puerto por hasta 16 horas.