La distancia entre dos líneas paralelas es igual en todas partes.
②La distancia entre cualquier punto de un segmento de línea vertical y ambos extremos del segmento de línea es igual.
③La distancia desde cualquier punto de la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo es igual.
④Si un conjunto de rectas paralelas tiene los mismos segmentos de recta en una recta, entonces los segmentos de recta de otras rectas también serán los mismos (Figura 1).
(2) En un triángulo:
①En un mismo triángulo, equiangular y equilátero (triángulo isósceles isósceles, triángulo equilátero es equilátero)
②Las distancias desde el centro exterior de cualquier triángulo a los tres vértices son iguales.
③Las distancias desde el centro de cualquier triángulo a los tres lados son iguales.
④La bisectriz del vértice de un triángulo isósceles (o la altura y la línea media de la parte inferior) biseca la parte inferior.
En un triángulo rectángulo, la línea central de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa.
Un triángulo isósceles con ángulos de 60° es un triángulo isósceles o un triángulo equilátero.
⑦Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado del triángulo y es paralela al otro lado bisecará el tercer lado (Figura 2).
⑧Si las áreas de triángulos con la misma base o la misma base son iguales, las alturas serán las mismas. Los triángulos con la misma altura o altura tendrán la misma base si sus áreas son iguales (Figura 3).
(3) En cuadriláteros:
① Un paralelogramo tiene lados opuestos iguales y las diagonales se bisecan entre sí.
Las diagonales de un rectángulo son iguales, y las distancias desde sus intersecciones hasta los cuatro vértices también son iguales.
③Los cuatro lados del rombo son iguales.
④La línea de la cintura y la línea diagonal de un trapezoide isósceles son iguales.
⑤Una línea recta que pase por el punto medio de la cintura trapezoidal y sea paralela a la parte inferior bisecará la otra cintura (Figura 4).
(4) En un polígono regular:
① Todos los lados de un polígono regular son iguales y la longitud del lado an = 2RSen (180/n).
②La distancia desde el centro del polígono regular a cada vértice (radio r del círculo circunscrito) es igual, y la distancia a cada lado (apotema rn) también es igual.
rn = rcos (180/n)
(5) En un círculo:
(1) El mismo círculo o un círculo con igual radio y diámetro ; etc. Los arcos o ángulos centrales congruentes y los ángulos centrales congruentes son iguales en todas las cuerdas y en las distancias entre los centros de las cuerdas.
②En el mismo círculo o dentro del mismo círculo, las cuerdas de cuerdas iguales son equidistantes y las cuerdas de cuerdas iguales son equidistantes.
En cualquier círculo, cualquier cuerda siempre se divide en dos perpendicularmente a su radio o diámetro.
④Las longitudes de las dos tangentes a un círculo trazadas desde un punto exterior al círculo son iguales.
⑤Las longitudes de las dos tangentes comunes que intersecan, circunscriben o separan el círculo son iguales; las longitudes de las dos tangentes comunes interiores de los dos círculos exteriores también son iguales;
⑥La cuerda común de dos círculos que se cruzan siempre es bisecada perpendicularmente por la línea de conexión (Figura 5).
⑦Las distancias desde la intersección de las tangentes exteriores y las tangentes comunes interiores de los dos círculos circunscritos hasta los tres puntos tangentes son iguales (Figura 6).
⑧En dos círculos concéntricos, cualquier recta tangente del círculo interior siempre es igual a la cuerda del círculo exterior y está igualmente dividida por el punto tangente (Figura 7).
(6) En forma conforme:
① En congruencia, todos los segmentos de línea correspondientes (lados correspondientes, alturas, líneas medias, radio del círculo circunscrito, radio del círculo inscrito...) son iguales .
(7) Operaciones de segmento de línea:
①La suma de los segmentos de línea iguales correspondientes es igual;
②Los productos obtenidos al multiplicar los segmentos de recta iguales correspondientes por múltiplos iguales son iguales; los cocientes obtenidos al dividir los segmentos de recta iguales correspondientes por múltiplos iguales son iguales;
③Las longitudes de los dos segmentos de línea tienen la misma fórmula matemática, o las dos fórmulas analíticas se restan a cero, o el divisor es 1, entonces los dos segmentos de línea son iguales.