[Editar este párrafo]Mi esencia
El alto poder del Yo hará que continúe el siguiente ciclo:
i ^1 = i
i^2 = - 1
i^3 = -i
i^4 = 1
i ^5 = I
i^6 = - 1...
El símbolo aparece debido a las reglas especiales de operación de los números imaginarios.
ω2 + ω + 1 = 0
La fórmula simple de ω3 = -1. Entre ellos, ω=(-1+√3i)/2.
[Editar este párrafo] El símbolo de los números imaginarios
En 1777, el matemático suizo Euler (o traducido como Euler) comenzó a utilizar el símbolo I para representar la unidad imaginaria. Luego, la gente combina orgánicamente números imaginarios y números reales y los escribe en forma de a+bi (A y B son números reales, cuando A es igual a 0, es un número imaginario puro, cuando ab no es igual a 0, es un número complejo, y cuando B es igual a 0, es un número real).
Normalmente utilizamos el símbolo C para representar el conjunto de los números complejos y el símbolo R para representar el conjunto de los números reales.
[Editar este párrafo] La historia de los números imaginarios
Para trazar la trayectoria de los números imaginarios, debemos relacionar el proceso de aparición de los números reales con ellos. Sabemos que los números reales corresponden a los números imaginarios, y los números imaginarios incluyen los números racionales y los números irracionales, es decir, son números reales.
Los números racionales aparecieron muy temprano y acompañaron la práctica de producción de las personas.
El descubrimiento de los números irracionales debe atribuirse a los pitagóricos de la antigua Grecia. La aparición de números irracionales contradice la "teoría atómica" de Demócrito. Según esta teoría, la proporción entre dos segmentos de línea cualesquiera es el número de átomos que contienen. Sin embargo, el teorema de Pitágoras muestra que hay segmentos de recta inconmensurables.
La existencia de segmentos de recta inconmensurables puso a los antiguos matemáticos griegos en un dilema, porque su teoría sólo tenía los conceptos de números enteros y fracciones, y no podía expresar completamente la relación entre la diagonal y la longitud del lado de un cuadrado. , ni la relación entre la diagonal y la longitud del lado de un cuadrado. Es decir, en su caso, la relación entre la diagonal de un cuadrado y su longitud no puede expresarse mediante ningún "número". Habían descubierto el problema de los números irracionales, pero lo dejaron escapar. Incluso para Diofanto, el mayor científico algebraico griego, las soluciones irracionales a las ecuaciones todavía se consideraban "imposibles".
La determinación de los números irracionales está estrechamente relacionada con la operación de la raíz cuadrada. Para esos números cuadrados imperfectos, encontrar su raíz cuadrada es un decimal acíclico infinito que se puede encontrar con cualquier número de dígitos sin restricción. (Por ejemplo, π = 3,141592625…, E=2,71828182…) y así sucesivamente. ) se llaman números irracionales.
Pero cuando se determinó la posición de los números irracionales, se descubrió que incluso si se usaran todos los números racionales y los números irracionales, el problema de resolver las ecuaciones algebraicas no podría resolverse en longitud. La ecuación cuadrática más simple, como x 2+1=0, no tiene solución dentro del rango de Lu. Bashigaroo, un gran matemático indio del siglo XII, creía que esta ecuación no tenía solución. Creía que el cuadrado de un número positivo era un número positivo y el cuadrado de un número negativo también era un número positivo. Por lo tanto, la raíz cuadrada de un número positivo es doble; un número positivo y un número negativo, y los números negativos no tienen raíces cuadradas, por lo que los números negativos no son cuadrados. Esto equivale a negar la existencia de raíces negativas de la ecuación.
En el siglo XVI, "Dayan" de Cardano utilizó audazmente por primera vez el concepto de raíces cuadradas negativas. Puedes resolver la ecuación de cuarto grado sin usar las raíces cuadradas de números negativos. Aunque escribió la raíz cuadrada de un número de descarga negativo, dudó. Tuvo que declarar que esta expresión era ficticia e imaginaria, y ni una sola vez la llamó "número imaginario". Pero los matemáticos siguen siendo muy cautelosos al utilizarlos. Incluso el famoso matemático Euler tuvo que añadir una nota en su artículo al utilizar números imaginarios. Las fórmulas matemáticas de la forma √-1 y √-2 son números imposibles e imaginarios porque representan la raíz cuadrada de un número negativo. Para tales números sólo podemos afirmar que no son nada ni más que nada ni menos que nada. Son lineales e ilusorios. Aunque las palabras del maestro son un poco incómodas de leer, se puede ver que ni él ni los números imaginarios tienen tanta confianza. A los primeros matemáticos les parecía razonable y aceptable resolver números imaginarios, no como un problema de resolución de ecuaciones cuadráticas como X 2+1 = 0, sino como un problema de resolución de ecuaciones cúbicas con raíces reales.
Cardin de Milán, Italia, publicó la obra algebraica más importante del Renacimiento en 1545, proponiendo una fórmula para resolver ecuaciones cúbicas generales:
La forma es x ^ 3+ax+ La La ecuación cúbica con b = 0 se puede resolver de la siguiente manera:
x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/ 2) }^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)
Cuando Cardin intentó usar esta fórmula para resolver la ecuación x^3-15x-4 = 0, su solución fue:
x=[2+(-121)^(1/ 2) ]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)
En esa época, los números negativos en sí mismos eran cuestionables y el cuadrado La raíz de un número negativo era aún más cuestionable.
Entonces la fórmula de Cardin da x=(2+j)+(2-j)=4. Es fácil demostrar que x = 4 es de hecho una raíz de la ecuación original, pero Cardin no explica con entusiasmo la aparición de (-121) (1/2). Piénselo como "impredecible e inútil".
Sin embargo, la aparición de números imaginarios ha brindado mucha ayuda a los números irracionales. En comparación con los números racionales, los números irracionales son algo menos seguros, pero frente a los números imaginarios, son números reales al igual que los números racionales, por lo que los matemáticos los llaman números reales junto con números racionales para distinguirlos de los números imaginarios. Curiosamente, los números imaginarios también son muy tercos. Al igual que el reflejo de los números reales en un espejo, no sólo es inseparable de los números reales, sino que a menudo se combina con números reales para formar números complejos.
Números imaginarios, la gente empezó a llamarlos "el fantasma de los números reales", Descartes los llamó "números imaginarios" en 1637, por lo que todos los números imaginarios tienen BI, y los números complejos tienen a+bi, donde A y B es un número real. Los números imaginarios también suelen denominarse números imaginarios puros.
Cuando los números imaginarios irrumpieron en el reino de los números, la gente no sabía nada sobre sus usos reales y parecía que no había cantidades representadas por números complejos en la vida real. Por eso, durante mucho tiempo, la gente tuvo diversas dudas y malentendidos sobre los números imaginarios. De Cardano