1. Función lineal (incluida la función proporcional)
La función más simple y común, la imagen en el sistema de coordenadas rectangular plano es una línea recta.
Dominio de definición (si no hay explicación a continuación, es el dominio de definición sin requisitos especiales): R
Rango de valores: R
Paridad: Ninguna
Periodicidad : Ninguna
Fórmula analítica del sistema de coordenadas rectangular plano (en lo sucesivo, fórmula analítica):
①ax+by+c=0
Paridad: función impar
Periodicidad: el período positivo mínimo es 2π
Eje de simetría: recta x=kπ/2 (k∈Z)
Punto de simetría central: con el eje x La intersección de /2 unidades (traducción mínima).
Dominio: R
Rango de valores:
Paridad: función par
Periodicidad: el período positivo mínimo es 2π
Eje de simetría: recta x=kπ (k∈Z)
Punto de simetría central: intersección con el eje x: (π/2+ kπ,0) (k∈Z)
⑶Función tangente: y=tg x
Cada unidad periódica de la imagen es como una función cúbica, hay muchas , distribuido uniformemente en el eje x.
Dominio: {x│x≠π/2+kπ}
Rango de valores: R
Paridad: función impar
p>Periodicidad: El período positivo mínimo es π
Eje de simetría: Ninguno
Punto de simetría central: intersección con el eje x: (kπ ,0) (k∈Z ).
8. Función trigonométrica inversa:
y＝arcsin(x),
Dominio de definición,
Rango de valores [- π/2,π/2]
1) y=arccos(x),
Dominio,
Rango de valores [ 0,π],
2) y=arctan(x),
Dominio (-∞,+∞),
Rango de valores (-π/ 2,π/2 ),
Fórmula de propiedad de función arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan( -x)=- arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx )=x=cos (arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
9. Función compuesta:
y=f(μ)=f[φ(x) ],
Entre ellos, x se llama variable independiente, μ es la variable intermedia e y es la variable dependiente
Dominio: si el dominio de la función y=f( u) es B, u=g(x) El dominio de la función compuesta es A, entonces el dominio de la función compuesta y=f[g(x)] es: la derivada de la función compuesta D={x|x ∈A, y g(x)∈B }
Periodicidad: supongamos y=f(u), el período positivo mínimo es T1,
El período positivo mínimo de μ=φ (x) es T2,
Entonces el período positivo mínimo de y=f(μ) es T1*T2, y cualquier período se puede expresar como k*T1*T2 (k pertenece a R+)
Aumento o disminución: según y=f (x), el aumento de μ=φ(x)
Determinado por resta.
Es decir, "los aumentos deben aumentar, las restas deben aumentar y los aumentos y disminuciones deben disminuir", lo que se puede simplificar a "mismo aumento y diferente disminución"
10) Funciones elementales
Las funciones elementales se componen de función potencia, función exponencial, función logarítmica, función trigonométrica, función trigonométrica inversa y constantes a través de funciones finitas producidas por operaciones racionales (suma, resta, multiplicación, división, exponenciación). de números racionales, raíz cuadrada de números racionales) y composiciones de funciones de orden finito, y se pueden expresar mediante una expresión analítica
Elemental general La derivada de una función sigue siendo una función elemental, pero la integral indefinida. de una función elemental no es necesariamente una función elemental. Además, la función inversa de una función elemental no es necesariamente una función elemental.