De las cuatro conclusiones A, B, C y D dadas en cada pregunta a continuación, una y solo una es correcto de. Complete el código de letras en inglés de la conclusión que crea que es correcta entre paréntesis.
1. El valor de producción total de una fábrica aumentó en % el año pasado en comparación con el año anterior, por lo que el porcentaje del año anterior fue menor que el del año pasado (A).
Calificación media %. B.(1+a)%. CD.
2. La taza A contiene 2 m ml de tinta roja y la taza B contiene m ml de tinta azul. Vierta 1 ml de la taza A en la taza B,
0 < a < m, después de revolver, vierta 1 ml de la segunda taza en la primera taza, luego (a)
Allí hay menos tinta azul en la taza A que tinta roja en la taza b.
B Hay más tinta azul mezclada en la taza A que roja mezclada en la taza b. la tinta azul mezclada en el vaso A y la tinta roja mezclada en el vaso b son iguales.
d La tinta azul mezclada en el vaso a es la misma que la tinta roja mezclada en el vaso b. La taza no importa.
3. Se sabe que el número x=100, entonces (a)
A.x es un número cuadrado completo. B. (x-50) es un número cuadrado completo.
C.(x-25) es un número cuadrado completo. D. (x+50) es un número cuadrado completo.
4. Observe el eje numérico en la Figura 1: use las letras A, B y C para representar los números correspondientes a los puntos A, B y C en secuencia, y la relación de tamaño es (C). .
A.; B. & lt& lt;
5.X = 9, Y =-4 es un conjunto de soluciones enteras de la ecuación cuadrática 2x2+5 ().
Grupo A.2, Grupo B.6, Grupo C.12, Grupo D.16.
2. Completa los espacios en blanco (65438 + 0 puntos por cada pregunta, ***5 puntos)
1. La raíz de la ecuación | es _ _ _ _ _.
2. Para cualquier número racional x, y, defina una operación *, estipulando que x * y = ax+by-cxy, donde a, b, c representan números conocidos, y el lado derecho del La ecuación es la operación habitual de suma, resta, multiplicación y división. También sabemos que 1 * 2 = 3, 2 * 3 = 4, x * m =
3 El nuevo administrador del dormitorio obtuvo 20 llaves y puede abrir las puertas de 20 habitaciones. Sabe que cada llave sólo puede abrir una de las puertas, pero no sabe qué puerta puede abrir cada llave. Ahora, para abrir las 20 habitaciones cerradas, tiene que intentar abrirlas hasta _ _ _ _ veces.
4. Cuando m = ________, la sextupla cuadrática binaria 6x 2+mxy-4 y2-x+17y-15 se puede descomponer en dos trinomios lineales binarios alrededor de xey El producto de.
5. La suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos (rellene “sí” o “no” o “posible”)_ _ _ _ _ _ _El cuadrado de los números naturales.
Tres. Resuelve el problema (escribe el proceso y el resultado final del razonamiento y cálculo. Cada pregunta vale 5 puntos, ***15 puntos)
2 coches parten del mismo lugar al mismo tiempo y van. al mismo lugar a la misma velocidad. Cada vehículo sólo puede transportar un máximo de 24 barriles de gasolina y no se puede utilizar ningún otro tipo de petróleo en el camino. Cada barril de petróleo puede hacer avanzar un automóvil 60 kilómetros. Ambos automóviles deben regresar al punto de partida, pero pueden regresar en momentos diferentes. Los dos automóviles pueden tomar prestado petróleo el uno del otro. Para que un auto esté lo más lejos posible del punto de partida, ¿a cuántos kilómetros del punto de partida debe regresar el otro auto? ¿Cuántos kilómetros ha recorrido el coche más alejado del punto de partida?
2. Como se muestra en la Figura 2, se dibujan cuatro círculos del mismo tamaño en el papel y los centros de los círculos son A, B, C y D respectivamente. La recta M pasa por A y B, la recta N pasa por C y D, y S representa el área del círculo. Si el área total cubierta por los cuatro círculos del papel es 5 (S-1), el área cubierta por el círculo entre las líneas M y N es 8 y el área sombreada es 8.
3. Encuentra la solución entera positiva de la ecuación.
Guía para la competencia de matemáticas de la escuela secundaria
2. Supongamos que a, b, c son números reales y | -c = 0, encuentra el valor de la expresión algebraica | b |-| a+b |-c-b |+|
3. Si m < 0, n > 0, | m |
4. A0, intenta encontrar el valor de AA2+A4+A6.
6. Resuelve la ecuación 2 | x+1 |+x-3 |
8. Resuelve la desigualdad || x+3 |-x-1 ||
10.x, y, z son todos números reales no negativos y satisfacen las siguientes condiciones: x+3y+2z = 3, 3x+3y+z = 4, encuentre el máximo de u = 3x -Valor 2y+4z y valor mínimo.
11. Encuentra el cociente y el resto de x4-2x3+x2+2x-1 dividido por x2+x+1.
13. Como se muestra en la Figura 1-89. AOB es una línea recta, OC y OE son las bisectrices de ∠AOD y ∠DOB respectivamente, ∠COD = 55. Encuentra los ángulos complementarios de ∠DOE.
14. Como se muestra en la Figura 1-90, la recta bisectriz ∠ABC, ∠ CBF = ∠ CFB = 55, ∠ EDF = 70. Verificación: BC ∠ AE.
15. Como se muestra en la Figura 1-91. En △ABC, EF⊥AB, CD⊥AB, ∠ CDG = ∠ BEF. Verificación: ∠ AGD = ∠ ACB.
17. Como se muestra en la Figura 1-93. En △ABC, E es el punto medio de AC, D está en BC, BD:DC=1:2, AD y BE se cruzan en f, encuentre la relación entre el área de △BDF y el área del cuadrilátero FDCE .
18. Como se muestra en la Figura 1-94, los dos conjuntos de lados opuestos del cuadrilátero ABCD se extienden y se cruzan en K y L. La línea diagonal AC‖KL y la línea extendida de BD se cruzan en f. Verifique: KF = FL.
19. ¿La suma del número obtenido cambiando arbitrariamente el orden de un número de tres cifras y el número original puede ser 999? Explique por qué.
20. Hay un trozo de papel cuadriculado con 8 filas y 8 columnas, 32 cuadrados están pintados de negro al azar y los 32 cuadrados restantes están pintados de blanco. A continuación, trabaje en el papel cuadriculado de colores, cambiando cada vez el color de cada cuadrado en cualquier columna horizontal o vertical simultáneamente. ¿Puedes terminar con una hoja de papel a cuadros con solo un cuadrado negro?
23. Hay varios taburetes y sillas en la habitación. Cada taburete tiene tres patas y cada silla tiene cuatro patas. Cuando todos están sentados, hay 43 patas (incluidas dos patas para cada persona). ¿Cuántas personas hay en la sala?
24. Encuentra la solución entera de la ecuación indefinida 49x-56y+14z=35.
25. Ocho hombres y ocho mujeres bailan en grupos.
(1) Si hay dos subestaciones de hombres y mujeres;
(2) Si hombres y mujeres están parados en dos filas, independientemente del orden, solo cómo hombres y mujeres Se considerarán socios de forma. ¿Cuántas situaciones diferentes hay?
26. ¿Cuántos de los cinco números compuestos por 1, 2, 3, 4 y 5 son mayores que 34152?
27. El tren A tiene 92 metros de largo y el tren B tiene 84 metros de largo. Si viajaran en direcciones opuestas, se perderían después de 1,5 segundos. Si viajaran en la misma dirección, se perderían después de 6 segundos. Encuentra la velocidad de los dos trenes.
28. Dos equipos de producción A y B cultivan las mismas verduras. Después de cuatro días, el Equipo A completa el resto solo, faltando dos días más. Si el grupo A completa todas las tareas por sí solo tres días más rápido que el grupo B, ¿cuántos días le tomará al grupo A completarlas solo?
29. Un barco parte de un puerto a 240 millas náuticas de distancia su velocidad disminuye en 10 millas náuticas por hora 48 millas náuticas antes de llegar a su destino. El tiempo total que tarda en llegar es igual al tiempo que tardaría en completar el viaje si la velocidad original se redujera en 4 nudos por hora, por lo que podemos encontrar la velocidad original 16.
30. Dos talleres A y B de una determinada fábrica planearon obtener una ganancia fiscal de 7,5 millones de yuanes el año pasado. Como resultado, el taller A superó el plan en un 15% y el taller B superó el plan. en un 10%. Los dos talleres * * * completaron una ganancia fiscal de 8,45 millones de yuanes.
¿Cuántos millones de yuanes en ganancias fiscales obtuvieron estos dos talleres el año pasado?
31. Se sabe que la suma de los precios originales de los dos artículos es 150 yuanes. Debido a cambios en el mercado, el precio del primer bien disminuye un 10% y el precio del segundo bien aumenta un 20%. Después del ajuste de precios, la suma de los precios unitarios del primer y segundo producto se reduce en un 1%. ¿Cuáles son los precios unitarios originales del primer y segundo artículo?
32. Xiaohong compró dos cepillos de dientes para niños y tres tubos de pasta de dientes en la tienda las últimas vacaciones de verano y acaba de gastar el dinero que trajo consigo. Se sabe que cada pasta de dientes cuesta 1 yuan más que cada cepillo de dientes. Este verano fue a la tienda con el mismo dinero y compró el mismo cepillo y pasta de dientes. Debido a que cada cepillo de dientes subió a 1,68 yuanes este año y el precio de cada pasta de dientes aumentó en un 30%, Xiaohong tuvo que comprar dos cepillos de dientes y dos pastas de dientes, y recuperó 40 centavos. ¿Cuánto cuesta cada pasta de dientes?
33. Si un centro comercial vende productos con un precio unitario de 8 yuanes a 12 yuanes por pieza, puede vender 400 piezas por día. Según la experiencia, si vendes 1 yuan menos por artículo, puedes vender 200 artículos más cada día. ¿Cuánto se debe reducir por artículo para obtener el mejor beneficio?
34. La distancia del pueblo A al pueblo B es de 28 kilómetros. Hoy, A anda en bicicleta a una velocidad de 0,4 km/min, desde la ciudad A hasta la ciudad B. 25 minutos más tarde, B anda en bicicleta a una velocidad de 0,6 km/min para alcanzar a A. ¿Cuántos minutos se necesitan para alcanzar a A?
35 Hay tres aleaciones: la primera contiene 60% de cobre y 40% de manganeso; la segunda contiene 10% de manganeso y 90% de níquel; la tercera aleación contiene 20% de cobre, 50% de manganeso y 30%; níquel. Estas tres aleaciones forman ahora una nueva aleación que contiene un 45% de níquel y pesa 1 kg.
(1) Intente utilizar el peso de la primera aleación en la nueva aleación para expresar el peso de la segunda aleación.
(2) Encuentre el rango de peso de la segunda aleación; en la nueva aleación;
(3) Encuentre el rango de peso del manganeso en la nueva aleación.
| =-A, entonces a≤0, b≤0 porque | AB | = AB, C ≥ 0 porque | 0. Por lo tanto
Fórmula original =-b+(a+b)-(c-b)-(a-c) = B.
3. Debido a que m < 0, n > 0, entonces | m | Cuando x+m≥0, | x+m| = x+m cuando x-n≤0, | +m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4. Supongamos x=1 y x=-1 respectivamente, y sustitúyalos en las ecuaciones conocidas para obtener
aa2+a4+a6=-8128.
Se pueden conocer 10.y y Z.
Debido a que y y z son números reales no negativos, tenemos
u=3x-2y+4z
Por lo tanto, el cociente es x2-. 3x+3, y el resto es 2x-4.
12. La ruta del cilindro pequeño es una polilínea compuesta por tres segmentos de línea (Figura 1-97).
Utilizamos el método de "simetría" para convertir la polilínea del pequeño cilindro en una "conexión" (un segmento de línea) entre dos puntos. El punto de simetría de la ladera norte de Shijiacun (la pendiente se considera una línea recta) es A'; el punto de simetría de la aldea B en la ladera sur es B', que conecta A' B', suponiendo que el segmento de línea está conectado por A' B' es la intersección de las vertientes norte y sur, A y B respectivamente, entonces la ruta A → A → B → B es la mejor opción (es decir, la ruta más corta).
Obviamente, la longitud de la ruta A → A → B → B es exactamente igual a la longitud del segmento de línea A′B′. Utilizando el método de simetría anterior, cualquier otra ruta desde el pueblo A al pueblo B se puede transformar en una polilínea que conecta A' y B'. Todas sus longitudes son más largas que el segmento de línea A'B'. Entonces la distancia de A a A → B → B es la más corta.
13. Como se muestra en la Figura 1-98. Debido a que OC y OE son las bisectrices de los ángulos de ∠AOD y ∠DOB respectivamente, y ∠AOD+∠DOB = ∠AOB = 180, entonces
Porque ∠COD = 55, ∠DOE = 90-55 = 35.
Entonces el ángulo suplementario de ∠DOE es 180-35 = 145.
14. Como se muestra en la Figura 1-99.
Porque Be biseca a ABC,
∠CBF = ∠ABF,
Porque ∠CBF = ∠CFB, ∠ABF = ∠CFB.
Entonces AB‖CD (los ángulos internos de dislocación son iguales y las dos rectas son paralelas).
∠ABC se divide en partes iguales entre ∠CBF = 55 y BE, por lo que ∠ABC = 2× 55 = 110.
AB‖CD se conoce por la Bolsa de Valores de Shanghai, por lo que ∠ EDF = ∠ A = 70, ②
BC‖AE se puede conocer por ① y ②.
15. Como se muestra en la Figura 1-100. EF ⊥ AB, CD⊥AB, entonces ∠ EFB = ∠ CDB = 90,
Entonces EF‖CD (los ángulos isósceles son iguales y las dos rectas son paralelas). Entonces ∠BEF = ∠BCD (las dos rectas son paralelas y los ángulos isósceles son iguales).
①Se sabe que ∠ CDG = ∠ BEF. ②Se sabe que ∠ BCD = ∠ CDG.
Entonces BC‖DG (los ángulos de dislocación interna son iguales y las dos rectas son paralelas).
Entonces ∠AGD=∠ACB (las dos rectas son paralelas y tienen el mismo ángulo).
16. En △BCD,
∠ DBC + ∠ C = 90 (porque ∠ BDC = 90), ① En △ABC, ∠B = ∠C, entonces
p>
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180,
Entonces llegamos a ①, ②
17. En la Figura 1-101, sea DC El punto medio de es G, conectado a GE. En ΔADC, G y E son los puntos medios de CD y CA respectivamente. Entonces GE‖AD, es decir, en △BEG, DF‖GE.
Y s△EFD = s△BFG-Sefd = 4s△BFD-Sefd,
Entonces s △ efgd = 3s △ BFD.
Supongamos que S△BFD=x, entonces SEFDG=3x.. En △BCE, G es la bisectriz de BC, entonces S△CEG=S△BCEE
Entonces sefdc = 3x +2x = 5x,
Entonces s △ BFD ∶ SEFDC = 1 ∶ 5.
18. Como se muestra en la Figura 1-102.
Dado que se conoce AC‖KL, S△ACK=S△ACL, entonces
En otras palabras, KF = FL. +B1 = 9, a+a1=9, entonces A+B+C+A1+B1 = 9+9, es decir, 2(a+B+C).
20.La respuesta es no. Deje que la columna horizontal o vertical contenga k cuadrados negros y 8k cuadrados blancos, donde 0 ≤ k ≤ 8. Cuando el color de los cuadrados cambia, obtienes 8k cuadrados negros y k cuadrados blancos. Por lo tanto, después de una operación, el número de cuadrados negros "aumenta" (8-k)-k=8-2k, es decir, aumenta en 1.
21. Los números primos p mayores que 3 sólo pueden tener la forma 6k+1 y 6k+5. Si p = 6k+1 (k ≥ 1), entonces p+2 = 3 (2k+1) no es un número primo, entonces p
22. 75k = 3× 52× K , para hacer N lo más pequeño posible, n=2α3β5γ (β≥1, γ≥2) y (α+1) (β+1) (γ
Entonces α+1, β+1, γ +1 son todos números impares, α, β y γ son todos números pares, entonces γ = 2. En este momento, (α+1) (β+1) = 25.
Entonces (α, β) = (0, 24), o (α, β) = (4, 4), es decir, n=20? p>23. Hay x taburetes e y sillas, lo cual es 3x +4y+2 (x+y) = 43.
Es decir, 5x+6y = 43.
Entonces x=5 e y=3 son las únicas soluciones enteras no negativas, entonces hay 8 personas en la habitación
24. -8y+2z=5.
Supongamos que 7x-8y=t, t+2z=5.
Es fácil ver que x=7t, y=6t es el conjunto de soluciones enteras de 7x-8y = t, por lo que todas sus soluciones enteras son
Y t=1 y z=2 son t+ A conjunto de soluciones enteras para 2z = 5. Todas sus soluciones enteras son
Sustituyendo la expresión de t en las expresiones de x e y, obtenemos todas las soluciones enteras de la ecuación original de la siguiente manera
25. Hay 8 métodos de selección para la primera posición y solo 7 métodos de selección para la segunda posición... Según el principio de multiplicación, las posiciones masculina y femenina son 8× 7× 6× 5× 4× 3× 2× 1 = 40320.
Existen dos disposiciones diferentes. Existe una relación de posición relativa entre las dos columnas, por lo que hay 2 × 403202 ** situaciones diferentes.
(2) Considere las cuestiones de emparejamiento una por una.
Hay 8 situaciones posibles para emparejar con el macho A, y 7 situaciones diferentes para emparejar con el macho B,..., las dos columnas se pueden intercambiar, por lo que * * * hay 2×8×7 ×6×5× 4×3×2×1=80640 situaciones diferentes.
26. Hay 4×3×2×1=24 (piezas), 5 dígitos.
Hay 4×3×2×1=24 (número) números de 4 dígitos.
El número de miles es 3, el número de miles solo puede ser 5 o 4, el número de miles es 3×2×1=6, el número de miles es 4 de la siguiente manera:
34215,34251,34512,34521.
Entonces el total * * * es 24+24+6+4 = 58.
Este número es mayor que 34152.
27. La distancia perdida por los dos autos es la suma de sus longitudes, es decir, 92+84 = 176 (metros).
Supongamos que la velocidad del tren A es x metros/segundo, la velocidad del tren B es y metros/segundo, la velocidad de los dos vagones que viajan uno hacia el otro es x+y; Los autos que viajan en la misma dirección son X-Y.
Obtén la solución
X=9(días), x+3 = 12(días).
X=16 (millas náuticas/hora).
Después de la inspección, x=16 nudos es la velocidad original.
30. El año pasado, los talleres A y B planearon lograr ganancias fiscales de X millones e Y millones respectivamente.
Obtenga la solución
Por lo tanto, el Taller A superó la ganancia fiscal.
El taller b sobrecumplió las ganancias fiscales.
Por lo tanto, A* * * completó una ganancia fiscal de 4060=460 (diez mil yuanes), y B* * * completó una ganancia fiscal de 3535=385 (diez mil yuanes).
31. Supongamos que los precios unitarios originales de los dos productos son X yuanes e Y yuanes respectivamente, que se pueden obtener según el significado de la pregunta.
Teniendo
0.9x+1.2y=148.5, ③
Obtén X=150-y de ① y sustitúyelo en ③.
0.9(150-y)+1.2y = 148.5,
El resultado de la solución es y=45 (yuanes), entonces x=105 (yuanes).
32. Supongamos que cada cepillo de dientes costó X yuanes el año pasado. Veamos qué significa la pregunta.
2×1,68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0,4,
Es decir, 2×1,68 +2 ×1,3+2×1,3x = 5x+2,6,
Es decir, 2,4x = 2,4x=2×1,68,
Entonces x=1,4 (yuanes).
Si y es el precio de cada pasta de dientes el año pasado, entonces y = 1,4+1 = 2,4 (yuanes).
33. El beneficio original es 4×400=1600 yuanes. Si el precio por pieza se reduce en X yuanes, entonces cada pieza aún puede obtener una ganancia de (4-x) yuanes, donde 0 < x < 4. Dado que se pueden vender (40200x) piezas todos los días después de la reducción de precio, si la ganancia diaria se establece en Y yuanes, entonces
y=(4-x)(40200x)
=200(4-x)(2+x)
=200(8+2x-x2)
=-200(x2-2x+1)+ 201600
=-200(x-1)2+1800.
Por lo tanto, cuando x=1, el valor máximo de Y=1800 (yuanes). Es decir, cuando el precio de cada artículo se reduce en 1 yuan, el beneficio máximo es de 1.800 yuanes.
En ese momento, se vendieron 200 yuanes más que antes, por lo que las ganancias aumentaron en 200 yuanes.
34. Si el Partido B toma ) km y 0,6xkm. Debido a que las distancias que caminaron son iguales,
0.4(25+x)=0.6x,
X=50 minutos. Por lo tanto
Izquierda = 0,4 (25+50) = 30 (km),
Derecha = 0,6×50=30 (km),
Eso es digamos, B pasó 50 minutos caminando 30 kilómetros antes de alcanzar a A. Pero solo hay 28 kilómetros entre A y B. Por lo tanto, B no puede alcanzar a A hasta la ciudad B.
35.(1) Según el significado de la pregunta, supongamos que la nueva aleación contiene la primera aleación x (g), la segunda aleación y y la tercera aleación z.
(2) Cuando x = 0, el peso es 500 gramos.
(3) En la nueva aleación, el peso del manganeso es:
x? ¿40%+año? 10%+z? 50%=400-0.3x,
Y=250, en este momento, y es el más pequeño, cuando z=0, y=500 es el más grande, es decir, 250≤y≤500; la segunda aleación de la nueva aleación. El rango de peso y es: mínimo 250 g, máximo.
Y 0≤x≤500, por lo que el rango de peso del manganeso en la nueva aleación es: mínimo 250 gramos, máximo 400 gramos.