|λ+2 1 1|
|λ+2 λ 1|
|λ+2 1 λ|
|A|=
|λ+2 1 1|
| 0 λ-1 0|
| 0 λ-1|
|A|=(λ+2)(λ-1)^2.
Cuando λ≦-2, λ≠1, |A| ≠0, el sistema de ecuaciones tiene solución única.
Cuando λ=-2, la matriz aumentada (a, b) = 1
[-2 1 1 1]
[1 -2 1 - 2]
[1 1 -2 4]
La transformación básica de la fila es
[1 -2 1 -2]
[0 3 -3 6]
[0 -3 3 -3]
La transformación básica de la fila es
[1 -2 1 -2]
[0 1 -1 2]
[0 0 0 3]
R(A)=2, R(A, b) =3, El sistema de ecuaciones no tiene solución.
Cuando λ=1, la matriz aumentada (a, b) = 1
[1 1 1 1]
[1 1 1 1]
[1 1 1 1]
La transformación básica de la fila es
[1 1 1 1]
[0 0 0 0 ]
[0 0 0 0]
R(A)=r(A, b)=1, el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones.
En este momento, la misma solución de la ecuación se transforma en
x1=1-x2-x3,
tomando x2=x3=0 para obtener la solución especial (1, 0, 0) t,
El grupo derivado, es decir, la ecuación homogénea correspondiente, es
x1=-x2-x3,
toma x2=- 1, x3=0 para obtener el sistema de solución básica (1,-1,0)^T+0,0) t
Toma x2=0, x3=-1 para obtener la solución básica del sistema (1, 0, -1) t,
Entonces la solución general de la ecuación es
x=(1,0)^T+k( 1,-1,0)^T+c(1 , -1)^T,
donde k y c son constantes arbitrarias.
17. Matriz aumentada (a, b) = 1
[-2 1 1 -2]
[1 -2 1 λ]
p>[1 1 -2 λ^2]
La transformación básica de la fila es
[1 -2 1 λ]
[0 - 3 3 2λ-2]
[0 3 -3 λ^2-λ]
La transformación básica de la fila es
[1 -2 1 λ]
[0 -3 3 2λ-2]
[0 0 0 λ^2+λ-2]
R(A )=2. Si el sistema de ecuaciones tiene solución, entonces λ 2+λ-2 = 0, λ=1 o λ=-2.
Cuando λ=1, la misma solución de la ecuación original se deforma de la siguiente manera
x1-2x2=1-x3
x2=x3
La solución especial es (1, 0, 0) t.
El sistema solución básico del grupo derivado es (1, 1, 1)t.
La solución general del sistema de ecuaciones es x = (1,0) t+k (1,1,1) t.
Cuando λ=-2, la misma solución de la ecuación original se transforma en
x1-2x2=-2-x3
x2=2+x3
p>
La solución especial es (2, 2, 0)t.
El sistema solución básico del grupo derivado es (1, 1, 1)t.
La solución general de la ecuación es x = (2, 2, 0) t + c (1, 1, 1) t.
Donde k y c son constantes arbitrarias.