La República de Corea (R.O. Corea) es también República de Corea.
En general, debido a que Corea del Norte es inferior a Corea del Sur a nivel internacional, en los medios de comunicación, incluidos los países occidentales en la vida diaria, generalmente se dice que Corea del Sur se refiere a Corea del Sur y Corea del Sur se refiere a los coreanos.
Si quieres referirte específicamente a Corea del Norte, simplemente di: Corea del Norte.
Su segunda pregunta puede ignorarse porque los coreanos no pueden viajar al extranjero ahora. En el extranjero, los coreanos con los que entro en contacto son todos coreanos y afirman que yo soy coreano.