Les ruego que me ayuden con los exámenes finales de "Teoría de la probabilidad y estadística matemática" de la Universidad de ciencia y tecnología de Zhejiang ~~~~ ¡Por favor ayúdenme, se lo agradecería mucho! ! !

(A) (B) (C) (D) .

Puntuación

2. Complete la respuesta en el " " de la pregunta.

(Esta pregunta principal tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 3 puntos, ***30 puntos)

1 Supongamos que en tres experimentos independientes, la probabilidad de que ocurra el evento A es igual. que A es al menos La probabilidad de que ocurra una vez es 19/27 Entonces la probabilidad de que ocurra el evento A en una prueba es

2. y 30 bolas blancas. Hoy hay 10 personas que toman una bola de la bolsa por turno y no la devuelven después de tomarla, entonces la probabilidad de que la décima persona obtenga la bola amarilla es

. 3. Para dos eventos cualesquiera y, .

4. Suponga que la variable aleatoria obedece a la distribución exponencial con el parámetro 1, entonces la expectativa matemática es

5. la densidad es, entonces

6. Supongamos que D está dada por, y = 0, x = 1, x = e 2 4, (X, Y) obedece a una distribución uniforme en D, entonces la densidad de probabilidad de (X, Y) es.

7. Supongamos que una variable aleatoria y y son independientes, entonces _____.

8. Supongamos que y, entonces __ __.

9.X e Y son independientes entre sí y obedecen a la distribución uniforme en el intervalo, obedeciendo a la distribución exponencial de los parámetros, luego a la densidad de probabilidad conjunta de _, .

3. **6 preguntas, ***46 puntos)

Puntuación

1. (6 puntos) El lado es un diagrama esquemático de un circuito en serie-paralelo.

A, B y C son todos componentes del circuito. Los números debajo de ellos son las probabilidades (confiabilidad) de que cada uno de ellos funcione de forma independiente y normal.

Puntuación

2. (6 puntos) Supongamos que A y B son dos eventos, y

(1) Los eventos conocidos y son mutuamente excluyentes, Encuentre;

(2) Eventos conocidos e independencia mutua, buscar.

Puntuación

Número de serie de fábrica Tasa de defectos Participación

1 0,02 0,15

2 0,01 0,80

3 0,03 0,05

3. (8 puntos) Los transistores que utiliza un fabricante de equipos electrónicos son proporcionados por tres fabricantes de componentes. son los siguientes datos basados ​​en registros pasados. La tasa de defectos de los fabricantes de componentes y la proporción de transistores que proporcionan (como se muestra en la figura de la derecha) suponen que los productos de estas tres fábricas se mezclan uniformemente en el almacén y no tienen marcas distintivas.

(1) En el almacén, elija al azar un transistor de y encuentre la probabilidad de que sea un producto defectuoso.

(2) Elija un transistor al azar del almacén. Si se sabe que el producto es defectuoso, encuentre la probabilidad de que este producto sea producido por tres fábricas: ¿cuánto?

Puntuación

4. (10 puntos) Supongamos que la función de distribución de X es:

Encuentre (1) la función de densidad de X (2); .

Puntuación

5. (6 puntos) Dado, encuentre, cov(X,Y), D(2X－Y).

Puntuación

6 (10 puntos) (Solo elige una pregunta de 6 (1) y 6 (2) para completar)

X Y - 1 0 2

0 0,1 0,2 0

1 0,3 0,05 0,1

2 0,15 0 0,1

6(1). como se muestra a la derecha, encuentre la ley de distribución marginal de (1) respectivamente sobre;

(2) Juzgue si y son independientes entre sí; ). Bidimensional La función de distribución conjunta de variables aleatorias continuas es.

Encuentre el valor de (1) la densidad conjunta de (3) la independencia de juicio.

Puntuación

4. Pregunta de prueba (6 puntos)

Suponga que el parámetro de la variable aleatoria es una distribución exponencial de 2 y demuestre que obedece a una distribución uniforme en la intervalo (0, 1).