Ley de enfriamiento de Newton: Ley que sigue un objeto con una temperatura superior a la del entorno que lo rodea cuando transfiere calor al medio circundante y se enfría gradualmente. Cuando hay una diferencia de temperatura entre la superficie de un objeto y su entorno, el calor disipado de la unidad de área por unidad de tiempo es proporcional a la diferencia de temperatura, y el coeficiente proporcional se denomina coeficiente de transferencia de calor. La ley de enfriamiento de Newton fue determinada experimentalmente por Newton en 1701. Concuerda bien con la realidad en la convección forzada. En la convección natural, solo es cierta cuando la diferencia de temperatura no es demasiado grande.
Es una de las leyes básicas de la transferencia de calor y se utiliza para calcular la cantidad de calor convectivo.
Como se muestra en la figura:
Diferencia de temperatura Δt＝|tw-tf|
q＝hΔt
Φ＝qA＝ AhΔt＝ Δt/(1/hA)
Entre ellos, 1/hA se llama resistencia térmica de transferencia de calor por convección
Código de letras:
q es la densidad del flujo de calor
h es el coeficiente de transferencia de calor por convección de la sustancia
Φ es la cantidad de transferencia de calor y A es el área de transferencia de calor
La velocidad de enfriamiento de un objeto caliente está relacionada con la temperatura del objeto y el entorno circundante. La diferencia es directamente proporcional.
Es decir -dT/dt=(T-Tc)/τ
En la fórmula,
-dT/dt——la temperatura del objeto disminuye con el tiempo Velocidad, el signo negativo indica que la temperatura del objeto está disminuyendo
τ——El tiempo de relajación realmente necesario para que la temperatura del objeto baje de T a la temperatura ambiente Tc
En condiciones diferenciales, -dT/dt y (T-Tc)/τ
son relaciones ligeramente lineales. Este es uno de los mejores ejemplos de pensamiento microlineal.
Esta ecuación diferencial de la ley de enfriamiento de Newton no considera las propiedades del objeto, por lo que no es una ecuación de propiedades físicas. Es simplemente una ecuación diferencial matemática sobre un objeto hipotético cuya temperatura simplemente disminuye con el tiempo. En lugar de llamarlo "Ley de enfriamiento de Newton", sería más exacto llamarlo "Teorema de enfriamiento de Newton". Sin embargo, esta obvia deficiencia es en realidad su mayor ventaja. Su naturaleza extremadamente abstracta lo declara: "¡Ésta es la única ley matemática que cualquier objeto debe obedecer al enfriarse!".
Los experimentos muestran que la velocidad a la que la temperatura de un objeto disminuye con el tiempo no está completamente ajena a la estructura y las propiedades físicas y químicas del objeto. Especialmente en condiciones de enfriamiento rápido, podemos modificar el "teorema de enfriamiento de Newton" lineal y agregarle varios términos no lineales para resolver problemas prácticos.
Esto también nos dice que la ley de enfriamiento microlineal newtoniana anterior al menos no es adecuada para describir fenómenos físicos que sufren cambios rápidos de temperatura.
Resolviendo la ecuación, podemos obtener la forma integral de la ley de enfriamiento de Newton:
Δt=t-to=τln(To-Tc)/(T-Tc)
O exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc
En la fórmula, To——es la temperatura del objeto en el momento inicial a
Δt>0, esto es inevitable. Por este motivo debe existir To>T>Tc.
Esto significa que la temperatura inicial To del objeto debe ser mayor que su temperatura de enfriamiento final T; la temperatura de enfriamiento final T del objeto no puede ser menor que la temperatura ambiente Tc, y no se puede enfriar a; la misma temperatura que la temperatura ambiente Baja. Podemos suponer que la temperatura de enfriamiento final es muy cercana a la temperatura ambiente,
En este momento, T-Tc=ΔT, ΔT>0 y ΔT→0. En otras palabras, la temperatura ΔT es un valor positivo muy pequeño.
Supongamos que la ecuación de enfriamiento del agua caliente es: exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc
Supongamos que la ecuación de enfriamiento del agua fría es: exp(Δt` /τ` )=To`-Tc`/T`-Tc`
Supongamos que el tiempo de inicio del agua caliente y del agua fría es el mismo to=to`, la temperatura ambiente de enfriamiento es la misma Tc =Tc`, y el agua caliente es menor que el agua fría La temperatura inicial es alta, To>To`, los estados finales del agua caliente y del agua fría son casi iguales, es decir, la diferencia de temperatura entre la temperatura final de agua caliente y agua fría y el entorno es infinitamente cercano, es decir, aproximadamente igual, ΔT=T-Tc=ΔT` =T`-Tc.
Relación de ecuaciones de agua caliente y agua fría: exp(Δt/τ)/exp(Δt`/τ`)=To-Tc/To`-Tc
=exp( C )>1 (es decir, C>0)
Por lo tanto, Δt/τ - Δt`/τ` = C
Δt=(τ/τ`)Δt`+ C< / p>
Esta es una ecuación de línea recta con intersección y pendiente positivas.
Si el agua caliente se congela antes que el agua fría, Δt<Δt`, debe haber τ<τ`. Es decir, la pendiente τ/τ`<1.
Si el agua fría se congela antes que el agua caliente, Δt>Δt`, debe haber τ>τ`. Es decir, la pendiente τ/τ`>1.
Este resultado muestra que la ley de enfriamiento de Newton no se puede utilizar directamente para determinar cuál del agua caliente y cuál del agua fría se congela primero.
Y no importa cuál del agua caliente y del agua fría se congele primero, no afectará la exactitud de la ley de enfriamiento de Newton.