1. Claridad y novedad (en su opinión, un tema claro puede despertar el interés de sus pares y su novedad puede estimular). entusiasmo de la gente por la investigación)
2. Metodología y series (para estudiar un problema, siempre prepara un conjunto de herramientas para formar un método, a fin de poner la investigación en práctica. El problema se extiende a todos los rincones). y se obtienen una serie de resultados)
3. Carácter ideológico y esencial (Aprecia el dicho "Una buena idea matemática es mejor que diez métodos" y cree que una idea matemática es mejor que diez métodos. Pensamientos revelar la esencia de un problema, al igual que una estrategia en operaciones matemáticas, guiando a las personas al otro lado de la victoria)
Lu Jianke siguió los principios anteriores, persiguió y resolvió un problema tras otro y logró grandes logros. . Siempre que trabajaba en un problema, siempre hacía lo mejor que podía, persistía y nunca se daba por vencido hasta lograr su objetivo. Algunas cuestiones eran importantes y difíciles, y había estado confundido durante varios años, pero persistió en pensar y finalmente tuvo que abrirse paso. En el camino hacia la resolución de problemas, nunca se ciñe a las reglas, siempre encuentra nuevas formas y aprovecha al máximo sus enormes talentos creativos.
Los logros académicos y las opiniones de Lu Jianke se pueden dividir a grandes rasgos en cuatro aspectos:
(i) Problema del valor límite de las funciones analíticas.
(ii) Teoría de la ecuaciones integrales singulares;
(3) Teoría numérica de ecuaciones integrales singulares;
(4) Teoría matemática de la elasticidad plana.
Estos trabajos han publicado un total de más de 65.438.000 artículos, entre los que (I) y (iii) la monografía "Boundary Value Problems of Analytical Functions" se publicaron en 65.438 0.987, y (iv) "Plane Método de variación compleja de la elasticidad" y "Problemas periódicos en la teoría de la elasticidad plana" (en coautoría con Cai Haitao). Singapore World Publishing House tradujo dos trabajos independientes al inglés y Gordan Split Press publicó la monografía conjunta en inglés.
El trabajo en las cuatro direcciones forma un todo orgánico en este campo desde la investigación teórica hasta la aplicación práctica. Es difícil decir qué aspecto es más importante. De hecho, su teoría y su aplicación fueron de la mano y ambas tuvieron éxito. Basta dar algunos ejemplos para ilustrar su práctica académica. En 1962, Lu Jianke publicó un artículo titulado "Problema del valor límite compuesto", que fue su primera investigación sobre la teoría del valor límite de las funciones analíticas. Este primer trabajo mostró sus extraordinarias habilidades y su influencia de gran alcance en la investigación de valores límite. Este artículo fue aclamado como una obra maestra por sus sucesores. El estudio de los problemas de valores en la frontera de funciones analíticas se originó a partir del trabajo de los matemáticos Riemann y Hilbert en el siglo XIX. En las décadas de 1940 y 1950, la Escuela Georgiana de la Unión Soviética llevó a cabo su trabajo a pleno rendimiento, impulsando la investigación en este campo hacia un período de prosperidad y madurez. El profesor Myc Xeлишвили, académico de la Academia de Ciencias Soviética, es el fundador de la Escuela Georgiana. Recopiló todos los logros hasta ese momento, añadió muchas de sus propias ideas y escribió una obra maestra "Ecuaciones integrales singulares". Este libro es un clásico de la investigación de valores límite. Se ha publicado tres veces y ha ganado premios nacionales en toda la Unión Soviética. Las descripciones del maestro de varios problemas clásicos de valores límite son concisas y completas, y sus soluciones incluso están estandarizadas, lo que dificulta la ampliación del trabajo en esta área. Sin embargo, no descubrió lo que hoy se llama el problema de valores en la frontera compuestos. Es en este punto que Lu Jian puede mostrar su profunda perspicacia. Además, cuestionó el problema clásico del valor límite, es decir, si es posible encontrar una función holomorfa dividida en una región dividida en varios niveles que satisfaga la condición de Riemann en algunos límites y la condición de Hilbert en otros límites. La vista de la carretera se puede llamar un problema de valores de frontera compuestos. Hoy en día, la forma de este problema ha evolucionado de diversas maneras.
Este complejo problema de valores límite no puede resolverse mediante métodos clásicos. Lu Jianke propuso inteligentemente una transformación que transformaba el problema del valor límite compuesto en un problema clásico eliminando algunas condiciones. Por eso más tarde sus colegas lo llamaron el "método de eliminación".
Desde entonces, este método se ha difundido ampliamente y la gente lo ha aplicado con éxito a varios problemas de valores de frontera compuestos, de modo que el término "método de eliminación" se ha convertido en un término evidente en las conferencias académicas sobre problemas de valores de frontera de hoy.
Debido a su obvia importancia, en 1964, la "Revista de Ciencias Naturales de Colegios y Universidades" original (Edición de Matemáticas, Mecánica y Astronomía) reimprimió el trabajo de Lu Jianke. Luego, "Science in China" fue traducida al inglés y reimpresa en 1965.
Cuatro años después, sucedió otra cosa interesante. H.C. Rogorena (рогоина), un académico de la ex Unión Soviética, no tenía idea de que los académicos chinos habían tomado la iniciativa y publicado investigaciones similares, pero habían hecho más demandas y recibido menos resultados. En comparación con los dos, los problemas que Luguan puede resolver son más comunes y profundos.
Las obras de Lu Jianke
Soluciones directas a integrales singulares
En 1965, Lu Jianke había escrito 10 artículos y su trabajo había cubierto varias direcciones. Estaba en su mejor momento en ese momento y se encontraba en un período excelente para la investigación científica. Comenzó a pensar en un tema extremadamente difícil pero capaz, que hoy se conoce como la solución directa de ecuaciones integrales singulares. En la década de 1960, la teoría de las ecuaciones integrales singulares se había vuelto bastante rica y completa, pero en general, era muy difícil resolver una ecuación integral singular. Esto es sin duda una debilidad para un tema tan aplicado. Es previsible que si damos un paso atrás y fortalecemos las condiciones de entrada, será posible resolver la ecuación integral singular.
Justo cuando estaba poniendo sus ideas en investigación, comenzó la "Revolución Cultural" en el verano de 1966, y la nación china cayó sin piedad en el desastre. En ese momento, Lu Jianke ya había ganado una fama considerable debido a sus destacados logros. Naturalmente, no se salvó de la etiqueta de autoridad académica reaccionaria burguesa. Se puso fin a la investigación académica jurídica y entró en la "clase de estudio" con tal "crimen". Los niños van a las zonas rurales para incorporarse y establecerse, y en todas partes se trata de una familia completa de cuatro miembros. En ese momento, y mucho menos la investigación, incluso la libertad personal básica se convirtió en un problema. La investigación sobre soluciones directas a ecuaciones integrales singulares estuvo archivada durante 10 años. Sin embargo, casi al mismo tiempo que Lu Jianke estaba planeando este tema, podría haber sido un poco antes. El estudioso estadounidense A.S. Peters y otro estudioso K.M. Case también notaron el mismo problema y fueron los primeros en revelar el preludio de esta investigación. Más tarde, otro ex académico soviético, C. CaMKo, también se unió a este trabajo. La mayoría de estos trabajos se publicaron desde mediados de la década de 1960 hasta principios de la de 1970, cuando China se encontraba en medio de la "Revolución Cultural", y los estudiosos nacionales no obtuvieron ni pudieron obtener ninguna información al respecto.
En 1975, Lu Jianke conoció el trabajo de Peters y otros y quedó profundamente conmovido. Estudió cuidadosamente el trabajo de estos eruditos y descubrió que, aunque tenían deficiencias, sí abrieron pistas para soluciones directas, pero su trabajo se basaba demasiado en principios y carecía de formas efectivas de realizar el plan. En última instancia, no encontraron específicamente formas cerradas de soluciones (especialmente condiciones de solubilidad), excepto en casos simples. Por tanto, una verdadera solución "inmediata" también debe derribar un "muro". Por este motivo se ha abandonado la idea de una solución especialmente eficaz. Después del trabajo de estas personas, la investigación en esta área quedó en silencio durante varios años.
En 1975, Lu Jian pudo reiniciar el estudio de soluciones directas a ecuaciones integrales singulares. Pronto descubrió que la esencia del problema era que las ecuaciones integrales singulares debían ser ecuaciones funcionales simples, y el quid de la cuestión era aquí. Centrado en cómo deshacerse de las integrales No., esto sin duda requiere una herramienta poderosa para calcular integrales singulares. Pronto, esta herramienta surgió en el trabajo de Lu Jianke, que es el teorema del residuo generalizado. El teorema clásico del residuo nos dice que para calcular la integral de contorno de una función analítica, sólo necesitamos calcular su residuo, pero el punto singular no puede caer sobre el contorno. Pero la integral singular tiene exactamente un punto singular que cae sobre el contorno. En este momento, Lu Jian puede introducir la tensión en este punto, es decir, la relación entre el ángulo interior y el ángulo redondeado entre el punto y el contorno, que representa vívidamente el grado en que el punto límite mira al dominio interior; , la cantidad residual en este punto es. La forma habitual de calcularlo es multiplicarla por la tensión. Después de tal tratamiento, el teorema del residuo se ha generalizado, e incluso el caso de integrales singulares de orden superior tiene resultados similares.
Aplicando el teorema del residuo generalizado, una gran clase de ecuaciones integrales singulares con ciertos coeficientes analíticos y densidades de núcleo se pueden transformar con éxito en ecuaciones funcionales simples, y luego las ecuaciones y las condiciones de solubilidad se pueden transformar en ecuaciones lineales. encontrar su solución directamente. Este es el principio y enfoque que Lushi puede señalar para la solución directa de ecuaciones integrales singulares.
Las actividades académicas de Lu Jianke estuvieron prohibidas durante 10 años, pero cuando entró en batalla, mostró una gran vitalidad investigadora, lo que realmente insufló un nuevo aire a la atmósfera de investigación científica de la Universidad de Wuhan en ese momento. Todo el mundo admira sus profundas habilidades de investigación, que de hecho se beneficiaron de parte de su pensamiento mental durante la Revolución Cultural. Una vez reveló que durante esos años de prisión, para pasar el tiempo aburrido, a menudo pensaba en algunas cuestiones. Esto muestra la persistente búsqueda de su carrera por parte de un intelectual íntegro.
Después del trabajo de Lu Jianke, la investigación sobre soluciones directas a ecuaciones integrales singulares se volvió a activar, y siguieron varios trabajos, incluyendo convolución, desplazamiento, varios núcleos periódicos, etc. Por supuesto, cada una de estas misiones tiene sus propias habilidades y logros. Sin embargo, no hay duda de que los principios y métodos seguidos están profundamente marcados por pensamientos profundos. Después de 1976, fue un día soleado para los científicos chinos. La creación de Lu Jianke también alcanzó un clímax. Invirtió considerable energía en cuestiones periódicas, principalmente problemas biperiódicos y bicuasiperiódicos. El problema del período único se resolvió ya en la década de 1960. La investigación de Lu Jianke sobre problemas periódicos sigue tres etapas regularmente:
(1) Investigación sobre varios problemas de valores en la frontera en cada período;
(2) Investigación sobre ecuaciones integrales singulares de diferentes períodos;
(3) Investigación sobre diversos temas de elasticidad cíclica.
Estos estudios están impulsados por cuestiones de la vida real. Para resolver varios problemas de elasticidad del plano periódico, es necesario establecer un conjunto correspondiente de teoría de valores límite y teoría de ecuaciones integrales singulares. Lu Jianke es particularmente bueno seleccionando temas según las necesidades reales, por lo que este tipo de investigación se ha convertido en uno de sus centros.
La investigación periódica es un tema candente y hay muchos académicos involucrados internacionalmente en este campo. En términos de tiempo, Lu Jian puede estar en la etapa de conectar el pasado y el futuro, pero es un pionero en realizar investigaciones serias sobre este tema y lograr resultados sistemáticos. Reparó muchas lagunas en investigaciones anteriores, amplió el campo de investigación, agregó muchas definiciones, métodos y resultados nuevos, y persistentemente moldeó las ideas propias y de otras personas en una teoría unificada y completa.
La investigación de Lu Jianke sobre el problema semanal se completó básicamente a principios de la década de 1960, y los académicos extranjeros trabajaron antes que él. Sin embargo, desde una perspectiva de aplicación, los resultados de la investigación general y el montaje para problemas específicos son insatisfactorios. Lu Jianke continuó este trabajo. Partió del problema del valor límite de Riemann de un solo período y fue paso a paso hacia varias aplicaciones de la elasticidad plana de un solo período. En 1963, escribió un artículo "El problema del valor límite de Riemann periódico y su aplicación en mecánica elástica", que se publicó en Acta Mathematica. El texto completo tiene 46 páginas, lo que de hecho es raro en esta revista.
Aunque a principios de la década de 1960 se habían formado algunas opiniones sobre el tema de la doble circulación, no fue hasta después de la "Revolución Cultural" que Lu Jianke comenzó a estudiar este tema en profundidad. En la década de 1950, el académico soviético лиибрикова) estudió el problema de la doble circulación. Lu Jian puede comprender los primeros trabajos de este erudito. Descubrió que podría deberse a que había demasiadas imitaciones de la situación de un solo ciclo y los estudiosos eran negligentes al elegir la función central para construir la función canónica. El análisis cree que, dado que no existe una función elíptica unipolar, al seleccionar la función kernel, se debe abandonar el requisito de periodicidad o mantener la biperiodicidad y permitir otro polo. Eligió este último porque no solo corrigía su trabajo, sino que también podía extenderse fácilmente al caso de segmentos de arco abierto que no se habían estudiado antes. También podría usarse como referencia en investigaciones posteriores sobre problemas dobles cuasiperiódicos. matando dos pájaros de un tiro. La actitud de Lu Jian hacia los problemas suele ser la misma. Examinó cuidadosamente cada prueba y cada opción hasta que se decidió por un enfoque en el que "el principio podría generalizarse y sería más útil para futuras investigaciones".
Después de establecer la teoría del valor límite y la teoría de la ecuación integral singular, Lu Jian puede utilizar estas teorías para resolver muchos problemas elásticos planos.
Por supuesto, también existe un vínculo muy difícil pero esencial que debe refinarse hasta convertirse en un modelo matemático, que todavía está lleno de métodos y técnicas matemáticas.
De 1980 a 1981 vino a Estados Unidos como profesor visitante y continuó su labor investigadora en la Universidad de Texas. Está dispuesto a hablar y discutir con colegas de este círculo para enriquecer aún más sus resultados en teoría elástica y mecánica de fracturas. En un año publicó cuatro artículos en revistas estadounidenses.
Cuadratura mecánica de integrales singulares
Durante su visita a Estados Unidos en 1981, Lu Jianke también recurrió a la cuadratura mecánica de integrales singulares. Es todo sorprendente. De hecho, para dar forma a su investigación en un todo coherente, llevaba más de un día interesado en la teoría numérica de las ecuaciones integrales singulares. Las soluciones numéricas de ecuaciones integrales singulares sirven como puente entre la teoría del valor límite y las aplicaciones prácticas. Pero durante mucho tiempo, los matemáticos no han logrado muchos logros en esta área; esto no quiere decir que este tipo de investigación sea trivial; al contrario, hay muchas espinas en el camino por delante. En la década de 1950, el académico A.H. krylov (Kpылов) de la Unión Soviética propuso un prefacio a la obra maestra del académico Muskhelishvili "Varios problemas básicos de elasticidad matemática", con la esperanza de que la segunda edición del libro pudiera proporcionar soluciones numéricas. Lamentablemente, en ediciones posteriores no pudo realizar sus esperanzas de desarrollar una solución numérica. A partir de entonces, a Lu Jianke se le ocurrió la idea de estudiar soluciones numéricas a ecuaciones integrales singulares. Observó el trabajo de las escuelas de Georgia en esta área, pero no logró recopilar la información adecuada. Debido a que muchos de los trabajos de la escuela se publican en revistas locales georgianas, es realmente difícil conseguir este tipo de revistas en nuestro país.
Desde la década de 1970, la investigación occidental sobre métodos numéricos para ecuaciones integrales singulares ha logrado grandes avances, mientras que en nuestro país casi no existe investigación en esta área. Un viaje a los Estados Unidos en 1981 le dio a Lu Jianke la oportunidad de iniciar una investigación innovadora. Leyó y recopiló información con voracidad y se preparó para regresar a China para guiar el trabajo de los estudiantes. De hecho, ya había iniciado sus primeras investigaciones durante su visita a Estados Unidos. Comenzó con problemas de primera línea, trabajando primero en la cuadratura mecánica de integrales singulares. Él cree que no es importante establecer varias fórmulas específicas una por una. El establecimiento de varias fórmulas en cuadratura debe tener una idea unificada. Pronto propuso una conexión entre la cuadratura numérica de integrales singulares y la cuadratura numérica clásica de integrales ordinarias. Esta idea es sin duda de gran importancia, porque la teoría clásica de la cuadratura creada por Gauss y Markov ya es bastante completa y rica. Si se puede citar, naturalmente obtendrá el doble de resultado con la mitad de esfuerzo. Posteriormente, creó el método de separación de singularidades e implementó con éxito su idea. Al separar puntos singulares, transformó la cuadratura de integrales singulares en cuadratura clásica, y los problemas restantes requerían algún procesamiento técnico que él debía resolver. Después de regresar a China, el primer estudiante de doctorado que supervisó continuó este trabajo. El médico llevó adelante su método de pensamiento y propuso y estableció varios tipos de fórmulas integrales y de cuadratura singulares en condiciones muy generales, y las reunió en algunas funciones de peso comunes para formar una gran cantidad de fórmulas específicas aplicables desde entonces, junto con estos resultados; Presenté muchos conceptos nuevos y nuevos argumentos para la solución numérica de toda la ecuación integral singular, y he hecho un buen trabajo.