Respuesta: 10, 5, 25, 35, (85)
Pasos: primer número × 2 segundo número = tercer número, y así sucesivamente.
Respuesta: 6, 12, 16, 26, 40, (64)
Pasos: el primer número, el segundo número - 2 = el tercer número, y así sucesivamente.
En los exámenes de matemáticas de la escuela secundaria, a menudo aparecen preguntas sobre cómo encontrar el patrón de una secuencia. Este artículo explora los métodos para resolver tales preguntas:
1. el aumento
(1) Si los aumentos son iguales (esto en realidad es una secuencia aritmética): Compara cada número con su número anterior Si los aumentos son iguales, el enésimo número se puede expresar como: a (. n-1) b, donde a es el primer dígito de la secuencia, b es el aumento, (n-1)b es el aumento total desde el primer dígito hasta el enésimo dígito. Luego simplifica la expresión algebraica a (n-1)b.
Ejemplo: 4, 10, 16, 22, 28..., encuentra el enésimo dígito.
Análisis: A partir del segundo dígito, cada dígito aumenta en 6 respecto al dígito anterior, y el aumento siempre es 6. Por lo tanto, el enésimo dígito es: 4 (n-1)×6＝ 6n -2
(2) Si el aumento no es igual, pero el aumento aumenta en la misma cantidad (es decir, el aumento es el mismo, es decir, el aumento es una secuencia aritmética). Si los aumentos son 3, 5, 7 y 9 respectivamente, significa que los aumentos están aumentando al mismo ritmo. También existe un método general para encontrar el enésimo dígito de este tipo de secuencia.
La idea básica es: 1. Encuentra el aumento desde el n-1er dígito hasta el enésimo dígito de la secuencia
2 Encuentra el aumento total desde el 1er dígito hasta el. n-ésimo dígito. Incremento;
3. El primer dígito de la secuencia más el incremento total es el n-ésimo dígito.
Ejemplo: 2, 5, 10, 17..., encuentra el enésimo dígito.
Análisis: Los aumentos en la secuencia son: 3, 5, 7, y los aumentos aumentan al mismo ritmo. Entonces, el incremento del n-1er dígito al n-ésimo dígito de la secuencia es: 3 2×(n-2)=2n-1, y el incremento total es:
[3 (2n- 1)]× (n-1)÷2=(n 1)×(n-1)=n2-1
Entonces, el enésimo dígito es: 2 n2-1= n2 1
Aunque esta solución es más problemática, es una solución general para este tipo de problemas. Por supuesto, este problema también se puede resolver mediante otras técnicas o mediante análisis y observación.
(3) El aumento no es igual, sino que el aumento es anual, es decir, el aumento es una secuencia geométrica, como por ejemplo: 2, 3, 5, 9, y el aumento de 17 es 1, 2, 4, 8.
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(3) Los aumentos no son iguales y los aumentos no se incrementan en la misma cantidad (es decir, los aumentos no son igual). Probablemente no exista una solución universal para este tipo de preguntas, que solo utilizan el método de análisis y observación. Sin embargo, este tipo de preguntas incluye el segundo tipo de preguntas, y también existen algunas técnicas para utilizar el método de análisis y observación.
2. Habilidades básicas
(1) Marcar el número de serie: Para preguntas que buscan patrones, se suele dar una serie de cantidades en un orden determinado, lo que requiere que utilicemos estas conocidas. cantidades Encuentra patrones generales. Descubra el patrón, normalmente el número de secuencia del paquete. Por lo tanto, al comparar variables y números de serie, es más fácil descubrir el misterio.
Por ejemplo, observe los siguientes números: 0, 3, 8, 15, 24,…. El número 100 escrito según esta regla es .
Para responder a esta pregunta, primero puedes encontrar una regla general y luego usarla para calcular el número 100. Juntamos las cantidades relevantes y las comparamos:
Los números dados: 0, 3, 8, 15, 24,….
Número de serie:? 1, 2, 3, 4, 5,….
Es fácil encontrar que cada artículo de un número conocido es igual al cuadrado de su número de serie menos 1. Por lo tanto, el enésimo elemento es n2-1 y el centésimo es 1002-1.
(2) Método del factor común: divide cada dígito en el mínimo común divisor y multiplícalo, y luego encuentra el patrón para ver si está relacionado con n2, n3 o 2n, 3n o 2n. 3n.
Por ejemplo: 1, 9, 25, 49, (), (), el enésimo es (2n-1) 2
(3) Mira las preguntas de ejemplo:
R: 2, 9, 28, 65.... El aumento es 7, 19, 37...., el aumento es 12, 18. La respuesta está relacionada con 3 y... . ..Es decir: n3 1
B: 2, 4, 8, 16...El aumento es 2, 4, 8... ...la respuesta es la potencia de 2 Relacionado: 2n
(4) Algunos pueden restar el primer dígito de cada dígito al mismo tiempo para formar una nueva secuencia comenzando con el segundo dígito, y luego usar la técnica (1), (2), (3) para encontrar la relación entre cada dígito y su posición. Luego agregue el primer dígito al patrón encontrado y restáurelo a su estado original.
Ejemplo: 2, 5, 10, 17, 26..., resta 2 a la vez para obtener una nueva secuencia:
0, 3, 8, 15, 24 ...,
Números de serie: 1, 2, 3, 4, 5
El análisis y la observación pueden mostrar que el enésimo elemento de la nueva secuencia es: n2-1, entonces el enésimo elemento de la secuencia en la pregunta es: (n2-1) 2=n2 1
(5) Algunos dígitos se pueden sumar, multiplicar o dividir por el primer dígito al mismo tiempo para formar una nueva secuencia y luego, busque el patrón nuevamente y restáurelo a su estado original.
Ejemplo: 4, 16, 36, 64,? ,144,196,…? (El número centésimo)
Después de dividir por 4, puedes obtener una nueva secuencia: 1, 4, 9, 16..., que obviamente es el cuadrado del número de posición.
(6) Al igual que las habilidades (4) y (5), algunas pueden sumar, restar, multiplicar o dividir cada número por el mismo número (generalmente 1, 2, 3). Por supuesto, la suma o resta simultánea es más probable, mientras que la multiplicación o división simultánea es menos común.
(7) Observe si las posiciones pares e impares de una secuencia se pueden separar en dos secuencias y luego encuentre las reglas respectivamente.
3. Pasos básicos
1. Primero verifique si los aumentos son iguales. Si es así, utilice el método básico (1) para resolver el problema.
2. Si no, usa las habilidades (1), (2) y (3) para encontrar el patrón.
3. ), (6), transformar en una nueva secuencia y luego usar las técnicas (1), (2), (3) para descubrir las reglas de la nueva secuencia
4. es lo mismo, aumenta, usa el método básico (2) para resolver el problema
IV Preguntas de práctica
Ejemplo 1: Un problema de matemáticas de la escuela secundaria para encontrar un patrón
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0, 3, 8, 15, 24,······
2, 5, 10, 17, 26,·····
0, 6, 16, 30, 48 ·······
(1) ¿Cuáles son las reglas del primer grupo?
(2) ¿Cuál es la relación entre el segundo y tercer grupo respectivamente con el primer grupo?
(3) ¿Tomar el séptimo número de cada grupo y encontrar la suma de estos tres números?
2. Observa los números en las dos líneas siguientes
2, 4, 8, 16, 32, 64,. ． ． (1)
5, 7, 11, 19, 35, 67. ． ． (2)
Según el patrón que descubriste, toma el décimo número de cada fila y encuentra su suma. (Es necesario anotar los resultados del cálculo final y el proceso detallado de resolución de problemas).
3. ¿Cuántas cuentas están dispuestas en blanco, negro, negro, negro, negro, negro, negro, negro, negro? negro, negro, negro, negro, negro y negro en el primer 2002 ¿Uno es negro?
4. 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……
Usa expresiones algebraicas que contengan N para expresar la ley
Escribe la ecuación que indica que la diferencia cuadrada de dos tecnologías consecutivas es 888
5. Para tablas numéricas
1, primero mira el patrón de las filas y luego usa el método de secuencia numérica para encontrar el patrón en unidades de columnas.
2 Observa si hay un número que sea la suma o diferencia de los dos. números de arriba o los dos números de abajo.