Red idiomática china - historia idiomática - Arrodillarse para solicitar problemas de geometría analítica en matemáticas avanzadasEncontrar las ecuaciones de secciones cónicas y encontrar las ecuaciones de secciones cónicas específicas son el enfoque del examen de ingreso a la universidad, que examina principalmente la lectura de los estudiantes de imágenes, dibujos, combinación de números y formas, etc. La capacidad de transformación de valencia, discusión de clasificación, razonamiento lógico, operación racional e innovación del pensamiento pueden resolver mejor estos problemas. Además de exigir que los estudiantes dominen la definición y las propiedades de las secciones cónicas, los proponentes a menudo las combinan con problemas de simetría, problemas de longitud de cuerdas y problemas de valor máximo para crear problemas difíciles. El método de definición y el método de coeficientes indeterminados son métodos comunes para resolver este tipo de problemas. ●Campo magnético difícil 1. (★★★★)Hiperbola=1(b∈N). Los dos focos F1, F2 y P son puntos de la hipérbola, | op | 5, | ② Divida el eje X en dos arcos con una relación de longitud de arco de 3:1. Entre todos los círculos que satisfacen las condiciones ① y ②, encuentre la ecuación del círculo con la distancia más pequeña desde el centro del círculo a la línea recta L: X-2Y = 0. ●Análisis de caso [Ejemplo 1] La forma de la torre de enfriamiento de la planta de energía es parte de una hipérbola como se muestra en la figura. Se forma girando alrededor de su eje central (es decir, el eje imaginario de la hipérbola). C y C′ son los dos puntos finales del diámetro superior de la torre de enfriamiento, y B y B′ son los dos puntos finales del diámetro inferior inferior. Se sabe que AA′= 14 m, CC′= 18 m, BB′= 22 m y la altura de la torre es 20 m (1) Establezca un sistema de coordenadas y escriba la ecuación de la hipérbola. π toma 3,14). Intención de la proposición: esta pregunta pone a prueba los conocimientos básicos sobre cómo establecer ecuaciones de curvas y resolver ecuaciones eligiendo un sistema de coordenadas apropiado, y prueba la capacidad de utilizar los conocimientos, ideas y métodos integrales aprendidos para resolver problemas prácticos. Pertenece al ★★★★. ★★ categoría. Apoyo al conocimiento: use el método del coeficiente indeterminado para resolver ecuaciones de curvas; ajuste la ecuación con las coordenadas de los puntos; use el método integral para encontrar el volumen. Análisis de errores: establecer un sistema de coordenadas adecuado es la clave para resolver este problema. Calcular el volumen integrando es el foco de este problema. Habilidades y métodos: la primera pregunta en esta pregunta es usar el método del coeficiente indeterminado para encontrar la ecuación de la curva, y la segunda pregunta es usar el método integral para encontrar el volumen. Solución: Como se muestra en la figura, establezca un sistema de coordenadas rectangular xOy de modo que AA' esté en el eje X, el punto medio de AA' sea el origen de coordenadas O y CC' y BB' sean paralelos al eje X. Sea la ecuación hiperbólica = 1 (A > 0, B > 0), entonces A = AA′= 7 y sea B (11, Y 1), C (9, x2) debido a los puntos B y C. Y2=8 , b=7, entonces la ecuación hiperbólica es = 1. (2) De la ecuación de la hipérbola, x2= y2 49 Suponga que el volumen de la torre de enfriamiento es V (m3), entonces V=π. Después del cálculo, V=4,25×103(m3) A: El volumen de la torre de enfriamiento es 4,25. La elipse C con foco en el eje X y la excentricidad corta dos puntos A y B. La recta y= x pasa por el punto medio de la recta AB. Al mismo tiempo, hay un punto en la elipse C que es simétrico con respecto a la recta L y al foco derecho. Intente encontrar la ecuación de la recta L y la elipse C. El propósito de la proposición: Esta pregunta utiliza. el problema de simetría para examinar el método para encontrar la ecuación de la curva usando el método de coeficiente indeterminado El diseño es novedoso y la base es sólida. Pertenece a la categoría ★★★★★★. Soporte al conocimiento: Resolución por el método de coeficientes indeterminados. Cómo lidiar con líneas rectas y secciones cónicas, simetría, análisis de errores: los estudiantes no pueden hacer un uso adecuado de la excentricidad y es fácil que cometan errores. El uso adecuado de la simetría es la clave para resolver este problema. Habilidades y métodos: esta pregunta es una pregunta típica para encontrar la ecuación de una sección cónica. Solución 1: Sustituya las coordenadas de A y B en la ecuación de la sección cónica, reste las dos ecuaciones y obtenga la ecuación para la pendiente de la recta AB. Solución 2, teorema de Vietta. Solución 1: Obtenido de e=, sea A2 = 2b2, C = B, sea la ecuación elíptica x2 2y2 = 2b2, a (x1, y1), b (x2, y2) en la elipse. Luego x12 2y655. (x 12-x22) 2(y 12-y22)= 0, suponiendo que el punto medio de AB es (x0, y0), entonces kab =-, y (x0, y0) está en la recta y= x, y0= x0, entonces -=-60. 0) Supongamos que el punto de simetría de L es (x ', y'), desde el punto (1, 1-b) de la elipse, podemos obtener 1 2 (1-b) 2. = 2b2, b2 =. ∴Elipse deseada C. C = B. Sea la ecuación de la elipse c x2 2Y2 = 2b2, y la ecuación de l sea y = k (x-1).

Arrodillarse para solicitar problemas de geometría analítica en matemáticas avanzadasEncontrar las ecuaciones de secciones cónicas y encontrar las ecuaciones de secciones cónicas específicas son el enfoque del examen de ingreso a la universidad, que examina principalmente la lectura de los estudiantes de imágenes, dibujos, combinación de números y formas, etc. La capacidad de transformación de valencia, discusión de clasificación, razonamiento lógico, operación racional e innovación del pensamiento pueden resolver mejor estos problemas. Además de exigir que los estudiantes dominen la definición y las propiedades de las secciones cónicas, los proponentes a menudo las combinan con problemas de simetría, problemas de longitud de cuerdas y problemas de valor máximo para crear problemas difíciles. El método de definición y el método de coeficientes indeterminados son métodos comunes para resolver este tipo de problemas. ●Campo magnético difícil 1. (★★★★)Hiperbola=1(b∈N). Los dos focos F1, F2 y P son puntos de la hipérbola, | op | 5, | ② Divida el eje X en dos arcos con una relación de longitud de arco de 3:1. Entre todos los círculos que satisfacen las condiciones ① y ②, encuentre la ecuación del círculo con la distancia más pequeña desde el centro del círculo a la línea recta L: X-2Y = 0. ●Análisis de caso [Ejemplo 1] La forma de la torre de enfriamiento de la planta de energía es parte de una hipérbola como se muestra en la figura. Se forma girando alrededor de su eje central (es decir, el eje imaginario de la hipérbola). C y C′ son los dos puntos finales del diámetro superior de la torre de enfriamiento, y B y B′ son los dos puntos finales del diámetro inferior inferior. Se sabe que AA′= 14 m, CC′= 18 m, BB′= 22 m y la altura de la torre es 20 m (1) Establezca un sistema de coordenadas y escriba la ecuación de la hipérbola. π toma 3,14). Intención de la proposición: esta pregunta pone a prueba los conocimientos básicos sobre cómo establecer ecuaciones de curvas y resolver ecuaciones eligiendo un sistema de coordenadas apropiado, y prueba la capacidad de utilizar los conocimientos, ideas y métodos integrales aprendidos para resolver problemas prácticos. Pertenece al ★★★★. ★★ categoría. Apoyo al conocimiento: use el método del coeficiente indeterminado para resolver ecuaciones de curvas; ajuste la ecuación con las coordenadas de los puntos; use el método integral para encontrar el volumen. Análisis de errores: establecer un sistema de coordenadas adecuado es la clave para resolver este problema. Calcular el volumen integrando es el foco de este problema. Habilidades y métodos: la primera pregunta en esta pregunta es usar el método del coeficiente indeterminado para encontrar la ecuación de la curva, y la segunda pregunta es usar el método integral para encontrar el volumen. Solución: Como se muestra en la figura, establezca un sistema de coordenadas rectangular xOy de modo que AA' esté en el eje X, el punto medio de AA' sea el origen de coordenadas O y CC' y BB' sean paralelos al eje X. Sea la ecuación hiperbólica = 1 (A > 0, B > 0), entonces A = AA′= 7 y sea B (11, Y 1), C (9, x2) debido a los puntos B y C. Y2=8 , b=7, entonces la ecuación hiperbólica es = 1. (2) De la ecuación de la hipérbola, x2= y2 49 Suponga que el volumen de la torre de enfriamiento es V (m3), entonces V=π. Después del cálculo, V=4,25×103(m3) A: El volumen de la torre de enfriamiento es 4,25. La elipse C con foco en el eje X y la excentricidad corta dos puntos A y B. La recta y= x pasa por el punto medio de la recta AB. Al mismo tiempo, hay un punto en la elipse C que es simétrico con respecto a la recta L y al foco derecho. Intente encontrar la ecuación de la recta L y la elipse C. El propósito de la proposición: Esta pregunta utiliza. el problema de simetría para examinar el método para encontrar la ecuación de la curva usando el método de coeficiente indeterminado El diseño es novedoso y la base es sólida. Pertenece a la categoría ★★★★★★. Soporte al conocimiento: Resolución por el método de coeficientes indeterminados. Cómo lidiar con líneas rectas y secciones cónicas, simetría, análisis de errores: los estudiantes no pueden hacer un uso adecuado de la excentricidad y es fácil que cometan errores. El uso adecuado de la simetría es la clave para resolver este problema. Habilidades y métodos: esta pregunta es una pregunta típica para encontrar la ecuación de una sección cónica. Solución 1: Sustituya las coordenadas de A y B en la ecuación de la sección cónica, reste las dos ecuaciones y obtenga la ecuación para la pendiente de la recta AB. Solución 2, teorema de Vietta. Solución 1: Obtenido de e=, sea A2 = 2b2, C = B, sea la ecuación elíptica x2 2y2 = 2b2, a (x1, y1), b (x2, y2) en la elipse. Luego x12 2y655. (x 12-x22) 2(y 12-y22)= 0, suponiendo que el punto medio de AB es (x0, y0), entonces kab =-, y (x0, y0) está en la recta y= x, y0= x0, entonces -=-60. 0) Supongamos que el punto de simetría de L es (x ', y'), desde el punto (1, 1-b) de la elipse, podemos obtener 1 2 (1-b) 2. = 2b2, b2 =. ∴Elipse deseada C. C = B. Sea la ecuación de la elipse c x2 2Y2 = 2b2, y la ecuación de l sea y = k (x-1).

Sustituyendo la ecuación de L en la ecuación de C, obtenemos (1 2k2) x2-4k2x 2k2-2b2 = 0, luego X1. y 1 Y2 = K(x 1-1) K(X2-1)= K(x 1 X2)-2K =-. Si la recta L: Y = =-x 1, las siguientes soluciones son iguales. [Ejemplo 3] Como se muestra en la figura, se conoce △P1OP2. Encuentre la ecuación hiperbólica con las rectas OP1 y OP2 como asíntotas y el punto de intersección p como excentricidad. Propósito de la proposición: Esta pregunta prueba la capacidad para resolver ecuaciones hiperbólicas utilizando el método de coeficientes indeterminados y utilizar de manera integral los conocimientos aprendidos para analizar y resolver. problemas Pertenece a la categoría ★★★★★★. Soporte de conocimiento: la fórmula de coordenadas del equinoccio definido; la fórmula del área del triángulo y el punto está en la curva y las coordenadas del punto se ajustan a la ecuación. Análisis de pregunta incorrecta: usar la excentricidad para encontrar correctamente la ecuación asíntota de una hipérbola es la clave. Es difícil para los estudiantes expresar correctamente el área de △P1OP2. Técnicas y métodos: Utilice el área del punto P de la curva y △P1OP2 para establecer dos ecuaciones sobre los parámetros A y B para encontrar los valores de A y B. La bisectriz del ángulo de ∠P1OP2 establece el sistema de coordenadas rectangular como se muestra en la figura para el eje X. Suponga que la ecuación de la hipérbola es = 1 (a > 0, b > 0) y obtenga e2=. ∴Las dos asíntotas OP1 y OP2 son los puntos de ajuste y= x e Y =-X respectivamente. -x2) (x1 > 0, x2 > 0), entonces la razón formada al dividir por el punto P λ= =2, la coordenada del punto P es (), el punto P está en la hipérbola = 1, por lo que es (x1 2x2) 2 . Organizar 8x1x2=9a2 ① De ① y ②, sabemos que x1x2= ② a2=4, B2=9, por lo que la ecuación de la hipérbola es =1. ●El truco consiste en utilizar generalmente tipos de curvas conocidos para resolver ecuaciones de curvas. Puede utilizar los pasos de "formar primero, luego formular y luego cuantificar". Los ajustes de forma se refieren a la ubicación del foco y al eje de simetría de la cónica. Fórmula: según la forma de la "forma", preste atención a la aplicación de ecuaciones del sistema de curvas, como la elipse. La ecuación se puede establecer en mx2 ny2 = 1 (m > 0, n > 0). Cuantificación: encuentre la relación equivalente de los coeficientes específicos en la fórmula a partir de las condiciones de la pregunta y obtenga la magnitud de la cantidad resolviendo la ecuación. ●Destruye puntos difíciles entrenando 1. Pregunta de opción múltiple 1. (★★★★★) Se conoce la recta X 2Y. Entonces m es igual a ()a.3b.-3c.1d. -1 2. (★★★★) El centro del círculo está en el origen y el foco está en las coordenadas (0, /-5). La abscisa del punto medio de la cuerda interceptada de la recta 3x-. y-2 = 0 es, entonces la ecuación de la elipse es () 2. complete el espacio en blanco. (★★★★★) La ecuación de la recta L es y=x 3. Tome cualquier punto P en L. Si pasa por el punto P, tome el foco de la hipérbola 12x2-4Y2 = 3 como foco de la elipse. Entonces la ecuación de la elipse con el eje mayor más corto es _ _ _ _ _ _ _ _ _. 4. (★★★★) Se sabe que el círculo pasa por los puntos P (4, -2) y Q (-1, 3), y la longitud del segmento de línea interceptado en el eje Y es 4, entonces el la ecuación del círculo es _ _ _ _ _ _ . La media geométrica de los valores máximo y mínimo de |MF| es 2. Hay puntos de simetría M1 y M2 en la elipse con y=x y |M1M2|=. Encuentra la ecuación de un círculo elíptico. 6. (★★★★) El puente de arco parabólico tiene una luz de 20 m, una altura de arco de 4 m y se construye cada 4 m. Encuentra la longitud de la columna más larga. 7. (★★★★★) Se sabe que la ecuación del círculo C1 es (x-2) 2 (y-1) 2 =, la ecuación de la elipse C2 es = 1 (a > b > 0), y la excentricidad de C2 es , si encuentras la ecuación de la recta AB y la ecuación de la elipse C2, consulta la respuesta. El campo magnético difícil es 1.
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