5.
x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^ 2(xz)^2
=[x(y+z)-y(xz)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2 -(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+ b-c) )(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.
x (x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
= (x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
9.
9x^2(x-1)^2- 3 (x^2-x)-56
=9x^2(x-1)^2-3x(x-1)-56
=[3x(x- 1 )-8][3x(x-1)+7]
=(3x^2-3x-8)(3x^2-3x+7)
Práctica de números racionales
Ejercicio 1 (Nivel B)
(1) Preguntas de cálculo:
(1)23+(-73) (2)(-84)+ (-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2 ) (7)3,75+(2,25)+5/4 (8)-3,75+(+5/4)+(-1,5)
5.
x^2( y+z)^2-2xy(xz)(y+z)+y^2(xz)^2
=[x(y+z)-y(xz)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a +2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=( 3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c )(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a +c)
8.
x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x )(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^ 2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
9 .
9x^2(x-1)^2-3(x^2-x)-56
=9x^2(x-1)^2-3x( x-1)-56
=[3x(x-1)-8][3x(x-1)+7]
=(3x^2-3x-8 )(3x^2-3x+7)
(2) Calcula usando un método simple:
(1)(-17/4)+(-10/3)+ (+13/3)
+(11/3) (2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(3) Conocido: X =+17 (3/4), Y =-9 (5/11), Z =-2.25,
Encuentra el valor de: (-x)+(-y)+z.
(4) Utilice ">", 0, luego a-ba (C) si ba (D) si a
-38)+52+118+(-62 )=
(-32)+68+(-29)+(-68)=
(-21)+251+21+(-151)=
12+35+(-23)+0=
Usa la suma de números racionales para resolver los dos problemas siguientes
(1) El tío Wang se llevó 550 yuanes cuando Salió a la calle, fue a comprar por 260 yuanes y fue al banco a retirar 150 yuanes. ¿Cuánto efectivo tiene el Sr. Wang ahora?
(2) El submarino se detuvo originalmente en 800. metros bajo la superficie del mar, primero flotó a 150 metros y luego se sumergió a 200 metros.
En este momento, ¿a cuántos metros bajo la superficie del mar se encuentra el submarino?
(-6)+8+(-4)+12
3 y 1/4+(-2 y 3/5)+5 y 3/4+(- 8 y 2/5)
9+(-7)+1(-3)+(-9)
27+(-26)+33+(-27 )
(+4 5/8)+(-3.257)+(-4.625)
23+(-17)+6+(-22)
-2+3+1+(-3)+2+(-4)
23+(-73)
(-84)+(-49)
7+(-2.04)
4.23+(-7.57)
7/3)+(-7/6)
9/4+(-3/2)
3,75+(2,25)+5/4
-3,75+(+5/4)+(-1,5)
(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(-1.8)+(+0.2)+(-1.7 )+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(+1.3)-(+17/7)
(-2)-(+2/3 )
|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5 /4-|-3/4|)
(-4)(+6)(-7)
(-27)(-25)(-3)(- 4)
0,001*(-0,1)*(1,1)
24*(-5/4)*(-12/15)*(-0,12)
(-3/2)(-4/3)(-5/4)(-6/5)(-7/6)(-8/7)
(-24/ 7)(11/8+7/3-3.75)*24
(-71/8)*(-23)-23*(-73/8)
( -7/15)*(-18)*(-45/14)
(-2.2)*(+1.5)*(-7/11)*(-2/7)
[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)
5+21* 8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6 -(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1 /4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8* 1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/( -6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5 /6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8 /30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/ 2/3
-3x+2y-5x-7y
Operaciones mixtas de suma y resta de números racionales
Ejercicios de esquema sincronizado
1 Preguntas de opción múltiple:
(1) Escribe -2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3) en forma de omitiendo paréntesis, el correcto. es () .
A.-2-3-5-4+3 B.-2+3+5-4+3
C.-2-3+5-4+3 D.-2-3-5+4+3
(2) El resultado del cálculo (-5)-(+3)+(-9)-(-7)+ es correcto () .
A.-10 B.-9 C.8 D.-23
(3) La suma algebraica de -7, -12 y +2 es menor que la suma de sus valores absolutos ()
A.-38 B- 4 c 38
(4) Si +(b+3)2=0, entonces el valor de b-a. - es () .
A.-4 B.-2 C.-1 D.1
(5) Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta ()
A. Dos Restar números negativos es igual a restar valores absolutos.
B. La diferencia entre dos números negativos debe ser mayor que cero.
C. Un número positivo menos un número negativo es en realidad la suma algebraica de dos números positivos.
D. Negativo menos positivo es igual al valor absoluto de negativo más positivo.
(6) La ecuación -3-5 no se puede leer como ()
A. La diferencia entre -3 y 5 b. La suma de 3 y -5
La diferencia entre c-3 y -5d-3 menos 5
2 Completa los espacios en blanco: (4′×4 = 16′)
(1)-. 4+7-9= - - + ;
(2)6-11+4+2=- + - + ;
(3)(-5)+(+ 8)-(+2 )-(-3)= + - + ;
(4)5-(-3 )-(+7)-2 =5+ - - + - .
3 .Escribe la siguiente forma en forma de suma, sin corchetes, y da dos métodos de pronunciación: (8′×2 = 16′)
(1)(-21)+(+ 16)-( -13)-(+7)+(-6);
(2)-2 -(- )+(-0.5)+(+2)-(+ )-2 .
4. Problema de cálculo (6′×4 = 24′)
(1)-1+2-3+4-5+6-7;
( 2)-50-28+(-24)-(-22);
(3)-19,8-(-20,3)-(+20,2)-10,8;
( 4)0.25- +(-1 )-(+3 ).
5. Cuando x =-3.7, y =-1.8, z =-1.5, encuentre el valor de lo siguiente expresión algebraica (5 ′×4 = 20′).
(1)x+y-z; (2)-x-y+z; (3)-x+y+z;
Entrenamiento de optimización de la calidad
(1) (-7)-(+5)+(+3)-(-9)=-7 5 3 9;
(2)-(+2 )-(-1 )-(+3 )+(- )
=( 2 )+( 1 )+( 3 )+( );
(3)-14 5 (-3)=-12;
(4)-12 (-7) (-5) (-6)=-16;
(5)b-a-(+c)+(-d)= a b c d;
2. Cuando x=, y=-, z=- respectivamente, encuentre las siguientes expresiones algebraicas Valor;
(1)x-(-y)+(-z); (2)x+(-y)-(+z);
(3)-( x) -y+z; (4)-x-(-y)+z.
3. Verifica la ecuación de los siguientes tres conjuntos de números:
¿Es verdadero a-(b-c+d)=a-b+c-d?
(1)a=-2, b=-1, c=3, d = 5
(2)a=23, b=-8, c=-; 1,d=1.
Problema de cálculo
(1)-1-23.33-(+76.76);
(2)1-2*2*2*2;
(3)(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1);
(4)-1+8-7
Aplicación práctica en la vida
Un equipo de investigación de la conservación del agua nadó 5 kilómetros el primer día, 5 kilómetros el segundo día, 4 kilómetros el tercer día y 4,5 kilómetros el cuarto día.
¿Dónde está el equipo de encuesta en este momento? ¿A cuántos kilómetros de distancia?
Respuestas de referencia:
Ejercicios de esquema sincronizados
1. (1)C; (3)D; 5)C; (6)C2. (1)4,(-7),(-9) (2)(-6),(-11),(-4),2;(3)-5,8,2,3;(4)3 ,7,2;
3. (1)-4;(2)-80;(3)-30,5 (4)-5
5.(1)-4;(2)4;(3)0,4;(4) -0.4.
Capacitación en optimización de la calidad
1.(1)-,+,+;(2)-,+,-,-;(3)+,+;( 4)-,+,+;(5)-,+,-,-.
2.(1) (2) (3) (4)-
3. Tanto (1) como (2) son verdaderos.
4.(1)-
(2)
(3)-29.5
(4)-1Pregunta(4) ) Tenga en cuenta que los números con el mismo signo y signos opuestos deben combinarse por separado.
Aplicación práctica en la vida
1. 1 km río arriba
1.125*3+125*5+25*3+25
2.9999*3+101*11*(101-92)
3.(23/4-3/4)*(3*6+2)
4.3/7 × 49/9 - 4/3
5,8/9 × 15/36 + 1/27
6,12× 5/6 – 2/9 ×3
7,8× 5/4 + 1/4
8,6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
9,4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
10,5/2 -( 3/2 + 4/5 )
11,7/8 + ( 1/8 + 1/9 )
12,9 × 5/ 6 + 5/6
13,3/4 × 8/9 - 1/3
14,7 × 5/49 + 3/14
15,6 × ( 1/2 + 2/3 )
16,8 × 4/5 + 8 × 11/5
17,31 × 5/6 – 5/6
18,9/ 7 - ( 2/7 – 10/21 )
19,5/9 × 18 – 14 × 2/7
20,4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/ 4
21,14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
22,17/32 – 3/4 × 9/24
23,3 × 2/ 9 + 1/3
24,5/7 × 3/25 + 3/7
25,3/14 ×× 2/3 + 1/6
26,1 /5 × 2/3 + 5/6
27,9/22 + 1/11 ÷ 1/2
28,5/3 × 11/5 + 4/3
29,45 × 2/3 + 1/3 × 15
30,7/19 + 12/19 × 5/6
31,1/4 + 3/4 ÷ 2 /3
32.8/7 × 21/16 + 1/2
33.101 × 1/5 – 1/5 × 21
34.5160÷40
p>
35.120-144÷18+35
36.347+45×2-4160÷52
37(58+37)÷( 64-9×5)
38.95÷(64-45)
39.178-145÷5×6+42
40.812-700÷(9+ 31×11)
41.85+14×(14+208÷26)
43.120-36×4÷18+35
44.(58+ 37)÷(64-9 ×5)
45.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
46.0.12× 4.8÷0.12×4.8
47.(3.2×1.5 +2.5)÷1.6
48.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
49.7.2÷0.8-1.2×5= 6- 1.19×3-0.43=
50.6.5×(4.8-1.2×4)=
51.5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74
52.32.52-( 6+9.728÷3.2)×2.5
53.[(7.1-5.6)×0.9-1.15] ÷2.5
54.5.4÷[2.6 ×(3,7-2,9)+ 0,62]
55,12×6÷(12-7.
2)-6
56.12×6÷7.2-6
57.0.68×1.9+0.32×1.9
58.58+370)÷(64-45 )
59.42580-64×21÷28
60.136+6×(65-345÷23)
15-10.75×0.4-5.7
62.18.1+(3-0.299÷0.23)×1
63.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
64.0.12× 4.8÷ 0,12×4,8
65.(3,2×1,5+2,5)÷1,6
66,3,2×6+(1,5+2,5)÷1,6
67,0. 68×1.9+0.32×1.9
68.10.15-10.75×0.4-5.7
69.5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74
70.32.52-(6+9.728÷3.2)×2.5
71.[(7.1-5.6)×0.9-1.15] ÷2.5
72.5.4÷[2.6×( 3.7-2.9)+0.62]
73.12×6÷(12-7.2)-6
74.12×6÷7.2-6
75.33.02- (148,4-90,85)÷2,5
1) 76.(25%-695%-12%)*36
77./4*3/5+3/4* 2/5
78.1-1/4+8/9/7/9
79.+1/6/3/24+2/21
80./15*3/5
81.3/4/9/10-1/6
82./3+1/2)/5/6-1/ 3]/1/7
83./5+3/5/2+3/4
84.(2-2/3/1/2)]*2 /5
85.+5268.32-2569
86.3+456-52*8
87.5%+6325
88./ 2+1/3+1/4
2) 89+456-78
3) 5%+.3/7 × 49/9 - 4/3
4) 9 × 15/36 + 1/27
5) 2× 5/6 – 2/9 ×3
6) 3× 5/4 + 1/4
7) 94÷ 3/8 – 3/8 ÷6
8) 95/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
9) 6/2 -( 3/2 + 4/5 )
10) 8 + ( 1/8 + 1/9 )
11) 8 × 5/6 + 5/6
12) 1/4 × 8/9 - 1/3
13) 10 × 5/49 + 3/14
14) 1,5 × ( 1/2 + 2/3 )
15) 2/9 × 4/5 + 8 × 11/5
16) 3,1 × 5/ 6 – 5/6
17) 4/7 – ( 2/7 – 10/21 )
18) 19 × 18 – 14 × 2/7
19) 5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
20) 4 × 8/7 – 5/6 × 12/15
21) 7/ 32 – 3/4 × 9/24
22) 1. 2/3÷1/2-1/4×2/5
2-6/. 13÷ 9/26-2/3
3. 2/9+1/2÷4/5+3/8
>4. 10÷5/9+1/6×4
5. ×3/12/7÷2/5
7、 1/2+1/4×4/5-1/8
8、 3/4×5 /7×4/3-1/2
9、 23-8/9×1/27÷1/27
10、 8×5/6+2/5 ÷4
11. 1/2+3/4×5/12×4/5
12.
13.5/8÷5/4+3/23÷9/11
23) 1,2×2,5+0,8×2,5
24) 8,9 ×1,25-0,9×1,25
25) 12,5×7,4×0,8
26) 9,9×6,4-(2,5+0,24)(27) 6,5×9,5+6,5×0,5
0,35×1,6+0,35×3,4
0,25×8,6×4
6,72-3,28-1,72
0,45+6,37+4,55
5.4+6.9×3-(25-2.5)2×41846-620-380
4.8×46+4.8×54
0.8+0.8×2.5
1,25×3,6×8×2,5-12,5×2,4
28×12,5-12,5×20
23,65-(3,07+3,65)
(4+0,4×0,25)8×7×1,25
1,65×99+1,65
27,85-(7,85+3,4)
48×1,25 +50×1,25×0,2×8
7,8×9,9+0,78
(101309+4+681+6)×12
3×9146 ×782×6×854
5,15×7/8+6,1-0,60625
1,3/7 × 49/9 - 4/3
2,8/9 × 15/36 + 1/27
3,12× 5/6 – 2/9 ×3
4,8× 5/4 + 1/4
5,6 ÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6.4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7.5/2 -( 3/2 + 4/ 5 )
8,7/8 + ( 1/8 + 1/9 )
9,9 × 5/6 + 5/6
10,3/4 × 8/9 - 1/3
11,7 × 5/49 + 3/14
12,6 ×( 1/2 + 2/3 )
13,8 × 4/5 + 8 × 11/5
14,31 × 5/6 – 5/6
15,9/7 - ( 2/7 – 10/21 )
16,5/9 × 18 – 14 × 2/7
17,4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18,14 × 8/7 – 5 /6 × 12/15
19,17/32 – 3/4 × 9/24
20,3 × 2/9 + 1/3
21,5/7 × 3/25 + 3/7
22,3/14 ×× 2/3 + 1/6
23,1/5 × 2/3 + 5/6
24,9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25,5/3 × 11/5 + 4/3
26,45 × 2/3 + 1/3 × 15
p>
27,7/19 + 12/19 × 5/6
28,1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29,8/7 × 21/16 + 1 /2
30.101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.5160÷40 (58+370)÷(64-45)
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34(58+37)÷(64-9×5)
35.95÷(64-45)
36.178-145÷5×6+42 42580-64×21÷28
37.812-700÷(9+31×11 ) (136+64)×(65-345÷23)
38.85+14×(14+208÷26)
39.(284+16)×(512- 8208÷18)
40.120-36×4÷18+35
41.(58+37)÷(64-9×5)
42 .(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.(3.2×1.5+2.5)÷1.6 (2)3.2×( 1,5+2,5)÷1,6
45,6-1,6÷4= 5,38+7,85-5,37=
46,7,2÷0,8-1,2×5= 6-1,19×3-0,43=
47,6,5×(4,8-1,2×4)= 0,68×1,9+0,32×1,9
48,10,15-10,75×0,4-5,7
49,5 .8×(3.87-0.13)+4.2×3.74
50.32.52-(6+9.728÷3.2)×2.5
51.[(7.1-5.6)×0.9- 1.15] ÷2.5
52.5.4÷[2.6×(3.7-2.9)+0.62]
53.12×6÷(12-7.2)-6 (4)12×6 ÷7.2-6
102×4.5
7.8×6.9+2.2×6.9
5.6×0.25
8×(20- 1.25)
1)127+352+73+44 (2)89+276+135+33
(1)25+71+75+29 +88 (2) 243+89+111+57
9405-2940÷28×21
920-1680÷40÷7
6947×52-398
148+3328÷64-75
360×24÷32+730
2100-94+48×54
51+ (2304-2042)×23
4215+(4361-716)÷81
(247+18)×27÷25
36-720÷ (360÷18)
1080÷(63-54)×80
(528+912)×5-6178
8528÷41×38- 904
264+318-8280÷69
(174+209)×26- 9000
814-(278+322)÷15
1406+735×9÷45
3168-7828÷38+504
796-5040÷(630÷7)
285+ (3000-372)÷36
1+5/6-19/12
3x(-9)+7x(-9
(-54
)x1/6x(-1/3)
1.18.1+(3-0.299÷0.23)×1
2.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
3.0.12× 4.8÷0.12×4.8
4.(3.2×1.5+2.5)÷1.6 (2)3.2×(1.5+2.5)÷1.6
5.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
6.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
7.6.5×( 4.8-1.2×4)= 0.68×1.9+0.32×1.9
8.10.15-10.75×0.4-5.7
9.5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74
10.32.52-(6+9.728÷3.2)×2.5
11.[(7.1-5.6)×0.9-1.15] ÷2.5
12.5 .4÷[2.6×(3.7-2.9)+0.62]
13.12×6÷(12-7.2)-6
14.12×6÷7.2-6
15.33.02-(148.4-90.85)÷2.5
7×(5/21+9/714)
1.81÷9÷9=
2.54÷6÷3=
3.38-9=
4.41÷5=
5.52-7=
6.77- 70=
7.54+20=
8.9×3=
9.701000=
10.5080-80=
43300
580-90
2280
8×5-20
50-26
1000-700
63+42
35+5×6
720-650
67300
26150
63÷(86-79)
54400
1000-560
360-5×8
45-15÷5
100-(25+75)
839-152+67
9×8
27+123-250
1000-425-137
615-353-187
81÷9
20÷8
45÷6
35÷7
60÷7
11.1500-800 =
12.4800-900=
13.610-30=
14.83-27=
15.8720=
16.1400-1200=
17.578+76=
18.567+432=
19.90-15=
20.45+36=
21.75+23=
22.35+17=
23.280-30=
24.8×6-9=
25.4600=
26.4+7×9=
27.5370=
28.(24-16)×8=
29.(9-3)÷3=
30.4500-600=
31.17+69=
32.45-7=
p>
33.5005+150=
34.2311270=
35.4600=
36.37+26=
>
37.82-49=
38.5×9+7=
39.37+26=
40.8×4+28=
41.100-86+34=
42.32+25+41=
43.26+28=
44.73+37=
45.97-88=
46.7×8+4=
36+48-25
(34-27)×5
96-6×8
29+42÷7
43+26-17
48÷8×5
37- 27÷9
(26-19)×6
64÷(24-16)
36+48-25
96-6×8
(34-27)×6
29+42÷7
5×(100-99)
345-300÷9
63÷(34-25)
(83-83)÷9
43-42÷6
36÷9×8
48÷(16÷2)
736+3287+1797
9010-3875-2358
357+98-398
5×(4007-3998)
(345-396)÷7
4570-(23947 )
28400○2840 3200-200○320200
3690○9360 880-90○800-90
420-300○420-30 387+595○299+399
(19-10)+(-1235)
10-10÷5×78
(36÷9-78)×4556
40-20÷4×89
6×(18-9)÷6
4× 7+1 ×45
(4×8+1)×56+(-46)÷2
825-387+659×(-568)
249+367×78+9
1010-398
396+217×56
839-152+67
1000-425-137
327+495+123
615-353-187
937-(37+16)
801-187+245
72÷(300-292)
240-8×5
45÷(47-38)