Tomo 1
1. Preguntas de opción múltiple
El recíproco de 1. -3 es
A.-BC-3d.
2. Calcula (x2y)3 y el resultado es correcto.
a .x5yb .
A.1
4. Se sabe que el radio de ⊙O es r, y la distancia del centro de O a la recta L es d. La línea L se cruza con ⊙O, entonces la siguiente conclusión es correcta.
a . d = Rb . d≤RC . d≥rd < r
5. de la ecuación original transformada en una ecuación cuadrática sobre Y es
A.B.
C.D.
6. En ABCD, e, f, g y h son los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA respectivamente. Si ab = 2, ad = 4, entonces el área de la parte sombreada en la figura es
a 3b .
7. En un circuito cerrado, la tensión de alimentación es constante y la corriente I(A) es inversamente proporcional a la resistencia R(ω). La Figura 2 muestra la relación funcional entre la corriente I y la resistencia R en este circuito. Por lo tanto, la función de resolución de la corriente I representada por la resistencia R es
A.B.
C.D.<. /p>
C.D.
p>8. El "pequeño noventa y nueve" francés es lo mismo que el "pequeño noventa y nueve" chino, de "uno uno" a "cinco cinco". y este último se cambia a gestos con las manos. Los dos marcos siguientes utilizan el francés "小九九" para calcular dos ejemplos de 7×8 y 8×9. Si usas el francés "小九九" para calcular 7×9, los números de los dedos extendidos por las manos izquierda y derecha son
A. , 4
9. Existe una fábula en la antigüedad: un burro y una mula caminan juntos. Llevan diferentes bolsas de mercancías, cada una de las cuales pesa lo mismo. El burro se quejó de que la carga era demasiado pesada. La mula dijo: "¿Por qué te quejas? Si me das una bolsa, cargaré el doble de peso que tú; si te doy una bolsa, cargaremos la misma cantidad. ¡Así que la cantidad de bolsas que originalmente tenía el burro!" llevado fue
a . 5b . 6c 7d 8
10. Cuando usa tijeras para cortar la cuerda a lo largo de la línea de puntos A como se muestra en la Figura 3-2, la cuerda se corta en cinco secciones cuando usa tijeras para cortar la cuerda nuevamente a lo largo de la línea de puntos b (b∑a) como se muestra; En la Figura 3-3, la cuerda se corta en nueve secciones. Si usa tijeras para cortar la cuerda entre las líneas de puntos A y B (n-1) veces (la dirección de las tijeras es paralela a A), entonces el número de segmentos de cuerda cuando * * * se corta n veces es
a. 4n 1b . 4n 2c . Se sabe que la altitud de A es de 300 m y la altitud de B es de 300 m. La altitud de es - 50 m, por lo que A es m más alta que B.
12. 4, la recta A∨b y la recta C intersecan a A y b. Si ∠ 2 = 115, entonces ∠ 1 =.
13. Los biólogos descubrieron que la longitud de un virus es de aproximadamente 0,000 043 mm, y el resultado de la notación científica es 0,000 043.
14. Divide un ángulo recto n en varias partes iguales, cada parte es 15, entonces n es igual a.
15.Factor de descomposición =.
16. Como se muestra en la Figura 5, el brazo corto de la barandilla del ferrocarril tiene 1,2 m de largo y el brazo largo tiene 8 m de largo. El punto final del brazo corto cae 0,6 m y el punto final del brazo largo aumenta m (ignorando el grosor de la varilla).
17.El conjunto solución del grupo de desigualdad es.
18. La calcinación de piedra caliza (CaCO3) a alta temperatura producirá cal viva (CaO) y dióxido de carbono (CO2). Si no se consideran las impurezas y las pérdidas, se necesitan 25 toneladas de piedra caliza para producir 14 toneladas de cal viva, y se necesitan 10.000 toneladas de piedra caliza para producir 2,24 millones de toneladas de cal viva.
19. Después de dos recortes de precio de un determinado medicamento, el precio por caja bajó de los 60 yuanes originales a 48,6 yuanes. Entonces, el porcentaje promedio de cada reducción de precio es.
20. Como se muestra en la Figura 6, se sabe que la longitud de la generatriz del cono OA=8 es 8 y el radio r del círculo de tierra es 2. Si un error comienza desde el punto A, se arrastra alrededor del lado del cono y luego regresa al punto A, la longitud del camino más corto recorrido por el error es (el resultado conserva la fórmula raíz).
En tercer lugar, responde la pregunta
21. Conocido, encuentra el valor.
22. Se sabe que, como se muestra en la Figura 7, D es un punto en el lado AB de △ABC, DF y AC se cruzan en el punto E, de = ef.
Prueba: AE = ce.
23. Para comprobar si el tamaño de una bola de hierro producida en la fábrica cumple con los requisitos, el maestro diseñó una ranura para la pieza de trabajo como se muestra en la Figura 8-1. son 90°, y el tamaño como se muestra en la figura (unidad: cm).
Coloque una bola de hierro de forma regular en la ranura, como se muestra en la Figura 8-1. Si hay tres puntos de contacto A, B y E al mismo tiempo, el tamaño de la bola coincide con el. requisitos.
La Figura 8-2 es un diagrama esquemático de la sección transversal del centro o de la bola y los tres puntos de contacto a, b, e. Se sabe que el diámetro ⊙O es el diámetro del hierro. ball, AB es la cuerda de ⊙O y CD está en Para el punto e que corta ⊙O de bd⊥cd, combínelo con los datos de la Figura 8-1. Calcula el diámetro de esta bola de hierro.
24 Para comprender la situación del entrenamiento físico de dos atletas A y B, se les realizó un seguimiento y se les realizaron pruebas, y los resultados de las pruebas durante diez semanas consecutivas se representaron en un gráfico estadístico de líneas como se muestra en la Figura 9. . El cuerpo técnico estipula que una puntuación en la prueba de aptitud física de 70 puntos o más (incluidos 70 puntos) se considera calificada.
(1) Complete la siguiente tabla basándose en la información proporcionada en la Figura 9:
Mediana promedio de la prueba física
Número de pases
Jia 65
B 60
(2) Juzgue los resultados de las pruebas de aptitud física de estos dos atletas desde las siguientes dos perspectivas diferentes:
①Según Al comparar A y B por promedio y número de veces que aprobaron la prueba, sus puntajes en las pruebas de aptitud física son mejores;
②Al comparar A y B por el promedio y la mediana, sus puntajes en las pruebas de aptitud física son mejores.
(3) Según el gráfico de estadísticas de líneas discontinuas y el número de resultados de pases, analice qué atleta tiene mejor efecto en el entrenamiento físico.
25. En la prueba de combustión de velas, la relación entre la altura y (cm) de las partes restantes de las dos velas A y B y el tiempo de combustión x (horas) se muestra en la Figura 10. Responda las siguientes preguntas según la información proporcionada en la imagen:
(1) La altura de las dos velas antes de encenderse es respectivamente y el tiempo desde el encendido hasta el apagado es respectivamente.
(2) Encuentre la relación funcional entre Y y X cuando las velas A y B se queman respectivamente;
(3) ¿Cuánto tiempo tardan en arder las alturas de las dos velas? ¿A y B son iguales (sin tener en cuenta la situación en la que todo está quemado)? ¿En qué segmento de evento la vela A es más alta que la vela B? ¿En qué período la vela A fue más baja que la vela B?
26. Ejemplo de operación
Para dos cuadrados ABCD y EFGH con longitud de lado A, colóquelos como se muestra en la Figura 11-1. Después de cortar a lo largo de las líneas de puntos BD y EG, se puede unir en un cuadrilátero BNED como se muestra en la figura.
Es fácil sacar conclusiones del proceso de costura:
① El cuadrilátero BNED es un cuadrado;
②S cuadrado ABCD S cuadrado EFGH = S cuadrado BNED.
Práctica e investigación
(1) Para dos cuadrados b(a>bCD y EFGH, las longitudes de los lados son a y B respectivamente (A > B), como se muestra en la Figura 11. -2 Coloque como se muestra, conecte de, la intersección d es DM⊥DE, la intersección AB es el punto m, la intersección m es MN⊥DM.
① Demuestre que el cuadrilátero MNED es un cuadrado, expresado mediante un álgebra que contiene A y B La fórmula representa el área del cuadrado MNED;
② En la Figura 11-2, el cuadrado ABCD y el cuadrado EFGH se pueden unir en un cuadrado MNED después se corta a lo largo de la línea de puntos (como la Figura 11-1. Los números representan las imágenes correspondientes
(2) Para n (n es un número natural mayor que 2) cuadrados arbitrarios, ¿cómo? ¿Cuántas veces se pueden empalmar en un cuadrado?
27. Una empresa de arrendamiento de maquinaria tiene 40 máquinas del mismo modelo después de operarlas por un período de tiempo, se encontró que cuando las. El alquiler mensual de cada pieza de maquinaria y equipo fue de 270 yuanes, todos se alquilaron sobre esta base, cuando el alquiler mensual de cada conjunto de equipos aumente en 65.438.000 yuanes, se alquilará un conjunto menos de equipos y el total. El conjunto de equipos no arrendados deberá pagar tarifas mensuales (tarifas de mantenimiento, tarifas de gestión, etc.), suponiendo que cada conjunto se reemplace por 20 yuanes (el alquiler mensual del equipo es la cantidad de conjuntos) y el costo de todos los equipos no arrendados. (conjuntos) se expresan mediante una expresión algebraica que contiene x.
(2) Encuentre la relación de función cuadrática entre y y x
(3) El alquiler mensual es 300 yuanes y 350; yuanes respectivamente. ¿A cuánto asciende el ingreso mensual de la empresa de arrendamiento?
(4) Ingrese (2) El La función cuadrática obtenida se formula en una tabla y se explica en consecuencia: Cuando x es qué valor, ¿cuál es el ingreso mensual máximo de la empresa de alquiler por alquilar este tipo de equipo?
28. En el trapecio rectángulo ABCD, AD∑BC, ∠C = 90°, BC = 16, DC = 12, AD = 21. El punto en movimiento P comienza desde el punto D y se mueve a lo largo de la dirección del rayo DA a una velocidad de 2 unidades por segundo. El punto en movimiento Q comienza desde el punto C y se mueve al punto B en el segmento de línea CB a una velocidad de 1 unidad por segundo. Los puntos P y Q comienzan desde el punto D y el punto C respectivamente. P El punto deja de moverse. Sea el tiempo de movimiento t (segundos).
(1) Sea s el área de △BPQ y encuentre la relación funcional entre s y t
(2) Cuando el valor de t es, ¿el triángulo con vértices B, P y Q es un triángulo isósceles?
(3) ¿Cuando el segmento de línea PQ y el segmento de línea AB se cruzan en? punto O, y 2ao = ob, Encuentre el valor tangente de ∠BQP;
(4) ¿Existe un tiempo t que haga que PQ⊥BD exista, encuentre el valor de t si existe? no existe, por favor explique el motivo.
Respuestas de matemáticas del examen de ingreso a la universidad de la provincia de Hebei de 2005
1 Preguntas de opción múltiple
El número de pregunta es 1 23455 6789 10.
Respuesta d d d b b b b c a a
Segundo, completa los espacios en blanco
11.350 12.65 13.4.3×10-5 14.12 15. (x y)(x-y a)
16,4 17.< x < 4 18,400 19,10 20.
En tercer lugar, responda la pregunta
21. Solución: fórmula original =
Cuando x =, fórmula original =
22.Demuestre : ∫ab∨fc, ∴∠ ADE = ∠ CFE.
* aed =∠cef, DE = Fe, ∴△AED≌△CEF.
∴AE=CE
23. , dejemos que OE y AB se encuentren en el punto P, como se muestra en la figura.
∵AC=BD, AC⊥CD, BD⊥CD
∴ El cuadrilátero ABDC es un rectángulo.
∵CD y ⊙O son tangentes al punto E, OE es el radio de ⊙O,
∴OE⊥CD
∴OE⊥AB
∴PA=PB
∴PE=AC
∵AB=CD=16, ∴PA=8
AC = BD = 4 PE = 4
En Rt△OAP, del teorema de Pitágoras,
es decir
∴ OA = 10, por lo que el diámetro de esta bola de hierro es de 20cm .
24. Solución:
Prueba física mediana promedio
Número de pases
A 60 65 2
57,5 4
(1)Ver tabla.
(2)(2)①B;
(3) Según el gráfico de líneas, las puntuaciones de las pruebas de aptitud física de ambos atletas tienen una tendencia ascendente, pero la tasa de crecimiento de B es más rápida que la de A. En el período posterior, B pasó la prueba más veces que la de A. A, entonces B's El efecto del entrenamiento es mejor.
Solución 25: (1) 30 cm, 25 cm; 2 horas, 2,5 horas.
(2) Supongamos que la relación funcional entre y y x cuando la vela del clavo está encendida es. Como se puede ver en la figura, la gráfica de la función se resuelve a través de los puntos (2, 0), (0, 30), ∴.
∴ y=-15x 30
Supongamos que la relación funcional entre y y x cuando arde la vela B es. Como se puede ver en la figura, la gráfica de la función se resuelve a través de los puntos (2.5, 0), (0, 25), ∴.
∴ y=-10x 25
(3) Por el significado de la pregunta -15x 30 =-10x 25, la solución es X = 1. Por lo tanto, cuando arden durante 1 hora, la altura de ambas velas es igual.
Observando la imagen, podemos saber que cuando 0 ≤ x < 1, la vela A es mayor que la vela B; cuando 1 < x < 2,5, la vela A es menor que la vela b;
26. Solución: (1)① Demuestre a partir del proceso de dibujo que el cuadrilátero MNED es un rectángulo.
En Rt△ADM y Rt△CDE,
AD = CD, y ∠ ADM ∠ MDC = ∠ CDE ∠ MDC = 90,
∴ DM = DE, ∴ Cuadrilátero MNED es un cuadrado.
∵ ,
∴ ¿Cuál es el área del cuadrado?
②La intersección n es NP⊥BE y el pie vertical es p, como se muestra en la Figura 2.
Se puede demostrar que los dos triángulos en 6 y 5, los dos triángulos en 4 y 3, y los dos triángulos en 2 y 1 son congruentes.
Así que pon 6 en la posición 5, 4 en la posición 3 y 2 en la posición 1, solo para formar un cuadrado MNED.
Respuesta: Sí.
La razón es: como se puede ver en el proceso de empalme anterior, dos cuadrados cualesquiera se pueden unir en un cuadrado, y el cuadrado empalmado se puede unir en un cuadrado con el tercero. cuadrado, etcétera. Por lo tanto, para n cuadrados arbitrarios, se puede obtener un cuadrado empalmando (n-1) veces.
27. Solución: (1) El equipo no alquilado es un juego y el costo de todo el equipo no alquilado es (2x-540) yuanes
(2)
; p>(3) Cuando el alquiler mensual es de 300 yuanes, el ingreso mensual de la empresa de arrendamiento es de 11.040 yuanes y se alquilan 37 unidades de equipo cuando el alquiler mensual es de 350 yuanes, el ingreso mensual de la empresa de arrendamiento es de 11.040 yuanes; , y en este momento se alquilan 32 equipos. Debido a que los beneficios de alquilar 37 juegos de equipos y 32 juegos de equipos son los mismos, si considera reducir las pérdidas de equipos, debe optar por alquilar 32 juegos; si considera la participación de mercado, debe elegir 37 juegos;
(4)
Cuando x = 325, el valor máximo de y es 11102,5. Pero cuando el alquiler mensual es de 325 yuanes, la cantidad de equipos alquilados es de 34 unidades.
5 unidades, y 34,5 no es un número entero, por lo que el equipo alquilado debería ser de 34 o 35 unidades. Es decir, cuando el alquiler mensual es de 330 yuanes (alquilar 34 unidades) o 320 yuanes (alquilar 35 unidades), el ingreso mensual de la empresa de arrendamiento es el mayor, siendo el ingreso mensual más alto de 11.100 yuanes.
28. La solución (1) se muestra en la Figura 3. Si el punto de intersección p es PM⊥BC y el pie vertical es m, entonces el cuadrilátero PDCM es un rectángulo. ∴PM=DC=12
∵qb=16-t, ∴s=×12×(16 toneladas)=96 toneladas
(2) Como se puede ver en la figura , cm = PD = 2t, CQ = t.. El triángulo con los vértices B, P y Q es un triángulo isósceles, el cual se divide en tres situaciones:
(1) Si pq = bq. En Rt△PMQ, de PQ2=BQ2, obtenemos t =;
②Si BP = BQ. En Rt△PMB, BP2=BQ2:
Eso es.
Porque δ =-704 < 0
∴ no tiene solución, ∴PB≠BQ
③Si Pb = PQ. De PB2=PQ2, obtenemos
Limpiarlo, sí. Solución (no tiene sentido, ríndete)
Como se puede ver en la discusión anterior, cuando t = segundos, el triángulo con tres vértices B, P y Q es un triángulo isósceles.
(3) Como se muestra en la Figura 4, se obtiene de △OAP∽△OBQ.
∵ap=2t-21, bq=16-t, ∴2(2t-21)=16-t.
∴t= .
q es QE⊥AD, el pie vertical es e,
∵PD=2t, ED=QC=t, ∴PE =t.
En RT△PEQ, Tan∠QPE= =
(4) Deje que exista el tiempo t para que PQ⊥BD Como se muestra en la Figura 5, el punto q es QE⊥ADS. el pie vertical es e, que se obtiene de Rt△BDC∽Rt△QPE
, es decir. La solución es t = 9
Por lo tanto, cuando t = 9 segundos, PQ⊥BD.
Examen de matemáticas para el examen de ingreso de graduados de la escuela secundaria de la provincia de Hebei de 2010
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene un total de 12 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos y cada pregunta pequeña vale 24 puntos. Solo una de las cuatro opciones dadas en cada pregunta pequeña cumple con los requisitos de la pregunta) .
1. El resultado de calcular 3×(2) es
a5b . ABC, d es un punto en la línea de extensión de BC,
∠ B = 40, ∠ ACD = 120, entonces ∠A es igual
Respuesta 60
Del 80 d.C. a los 90 años
3. En el siguiente cálculo, el correcto es
A.B.C.D.
4. Como se muestra en la Figura 2, en □ABCD, AC biseca a ∠DAB, AB = 3,
Entonces el perímetro de □ABCD es
A. .6 B.9
c 12d 15
5. Pon la desigualdad
6 como se muestra en la Figura 3, en un cuadrado de 5×5. cuadrícula, un arco pasa por los puntos A, B y C,
por lo que el centro del arco es
A.punto Pb. Q punto c punto R punto d punto m.
7. El resultado simplificado es
A. BC 1
8. Xiaoyue necesita 48 yuanes para comprar libros y acaba de gastar 0 yuanes y 65438 12. billetes de 5 yuanes. Supongamos que el billete de 1 yuan usado es X. Según el significado de la pregunta, la siguiente ecuación es correcta.
A.B.
C.D.
9 Un barco viaja entre A y B en la misma ruta. Se sabe que la velocidad del barco en aguas tranquilas es de 15 km/h y la velocidad de la corriente marina es de 5 km/h. El barco primero navega de A a B, permanece en B por un período de tiempo y luego navega de regreso. de B a A contra la corriente.
Suponga que el tiempo que tarda el barco en salir de A es t(h) y la distancia de navegación es s.
10. Como se muestra en la Figura 4, las longitudes de los lados de los dos hexágonos regulares son 1, y un lado de un hexágono regular está exactamente en la diagonal del otro hexágono regular, entonces la figura El perímetro del contorno exterior (parte sombreada) es
A.7 B.8
c 9d .
11. El eje de simetría de la parábola se llama punto A,
b está en la parábola, AB es paralelo a Las coordenadas son
A.(2,3)b.(3 ,2)
C.(3,3)d.(4,3)
12. Coloca los dados del cubo (los puntos opuestos son 1 y 6, 2 y 5,
3 y 4 respectivamente) en la mesa horizontal, como se muestra en la Figura 6-1. En la Figura 6-2, coloque el dado y tírelo 90° hacia la derecha, luego gírelo 90° en sentido antihorario sobre la mesa y listo.
Una transformación. Si la posición inicial de los dados es como se muestra en la Figura 6-1, presione.
Después de completar 10 transformaciones consecutivas de las reglas anteriores, el número de puntos en el lado superior del dado es
a6 b. p>2. Complete los espacios en blanco (Hay 6 preguntas en esta pregunta, cada pregunta vale 3 puntos y el total es 18 puntos. Escriba la respuesta en la línea de la pregunta)
El recíproco. de 13. Sí.
14. Como se muestra en la Figura 7, los vértices A y B del rectángulo ABCD están en el eje numérico, CD = 6, el número correspondiente al punto A es, luego el número correspondiente al punto B es .
15. En el juego de adivinar el precio del producto, el participante no sabe de antemano el precio del producto. El presentador le pide que tome cualquier carta de las cuatro de la Figura 8 y la deje. las cartas restantes formando continuamente un número de tres dígitos de izquierda a derecha, este es el precio que adivinó. Si el precio del producto es 360 yuanes, entonces la probabilidad de que pueda adivinarlo al mismo tiempo es.
16. Se sabe que x = 1 es la raíz de la ecuación cuadrática, entonces el valor es.
17. Como se muestra en la Figura 9, el espacio iluminado por las farolas se puede considerar como un cono. Su altura ao = 8 m, y el ángulo entre la barra colectora AB y el radio inferior OB es,
Entonces el área inferior del cono es de metros cuadrados (el resultado es que π todavía existe).
18. Apila tres cartas cuadradas A, B y C del mismo tamaño en el fondo de una caja con fondo cuadrado. La parte del fondo que no está cubierta por las cartas está sombreada. Si se coloca como se muestra en la Figura 10-1, el área de la parte sombreada es s 1; si el área sombreada es S2 y se coloca como se muestra en la Figura 10-2, entonces S1 S2 (completar ">",
三, solución (esta gran pregunta tiene 8 preguntas pequeñas, ***78 puntos. La solución debe estar escrita en palabras, proceso de prueba o pasos de cálculo)
19. La puntuación para esta pequeña pregunta es 8) Resuelva la ecuación:
20 (La puntuación total para esta pregunta es 8) Como se muestra en la Figura 11-1, el cuadrado ABCD es un diagrama esquemático de una pantalla electrónica. de una cuadrícula de 6 × 6, en la que los lados de cada cuadrado pequeño La longitud es 1. El punto de luz P en el punto medio de AD se mueve según el procedimiento de la Figura 11-2. Dibuje el camino del punto de luz P en la Figura 11-1
(2) Encuentre la longitud total del camino recorrido por el punto de luz P (el resultado sigue siendo π)
21. (La puntuación total para esta pregunta es 9) Las escuelas A y B participan en el concurso de inglés para estudiantes organizado por la Oficina de Educación del Distrito, el número de participantes de ambas escuelas fue igual. Se encontró que las puntuaciones de los estudiantes eran 7, 8, 9 y 10 (la puntuación total es 10). Según los datos estadísticos, se dibujó el siguiente cuadro estadístico incompleto.
Puntuaciones 7, 8,. 9, 10.
Número de personas: 1108
(1) En la Figura 12-1, el ángulo central del sector donde se ubica "7 punto"
.Igual a 0
(2) Complete el cuadro estadístico de la Figura 12-2
(3) Después del cálculo, la puntuación promedio de la Escuela B es 8,3 y la la mediana es 8. Anote el puntaje promedio y la mediana de la escuela A y analice qué escuela tiene mejor desempeño desde la perspectiva del puntaje promedio y la mediana.
(4) Si la Oficina de Educación quiere organizar un equipo de 8 personas para participar en la competición de equipos municipales, para comodidad de la gestión, se decide seleccionar jugadores de una de las dos escuelas para participar. . Por favor analice ¿qué escuela debo elegir?
22. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 9 puntos)
Como se muestra en la Figura 13, en el sistema de coordenadas rectangular, el vértice O del OABC rectangular coincide con el origen de coordenadas, y los vértices A y C están en los ejes de coordenadas respectivamente, y las coordenadas del vértice B son (4, 2). Las líneas rectas que pasan por los puntos D (0, 3) y E (6, 0) cortan los puntos AB y BC en los puntos M y N respectivamente.
(1) Encuentra la fórmula analítica de la recta DE y las coordenadas del punto M
(2) Si la imagen de la función proporcional inversa (x > 0) pasa por el punto m, encuentra la función proporcional inversa Analiza la expresión y determina si el punto n está en la imagen de la función mediante el cálculo;
(3) Si la imagen de la función proporcional inversa (x > 0) tiene algo en común con △MNB, escriba directamente el valor del dominio m.
23. (La puntuación total para esta pregunta es 10)
Observación y pensamiento
La Figura 14-1 y la Figura 14-2 muestran el impulso en el mismo plano Algunos dispositivos mecánicos.
Este es su diagrama esquemático. Su principio de funcionamiento es: el control deslizante Q puede estar en el control deslizante lineal l.
Deslizándose hacia la izquierda y hacia la derecha, durante el proceso de deslizamiento de Q, la biela PQ también se mueve, y
PQ impulsa la biela OP para que oscile alrededor del punto fijo O. Durante el En el proceso de oscilación, el punto de contacto de las dos bielas P se mueve hacia ⊙O con OP como radio, y el grupo de interés en matemáticas está realizando más investigaciones.
Examina el conocimiento matemático que contiene, haz OH ⊥l desde el punto h hasta el punto o y mídelo.
OH = 4 decímetros, PQ = 3 decímetros, OP = 2 decímetros.
Resuelve el problema
(1) La distancia mínima entre el punto Q y el punto O es decímetros;
La distancia máxima entre el punto Q y el punto O es decímetros m;
El punto Q se desliza entre la posición más a la izquierda y la posición más a la derecha en l.
La distancia está en decímetros.
(2) Como se muestra en la Figura 14-3, Xiao Ming dijo "cuando el punto Q se desliza a la posición del punto H"
PQ y ⊙O son tangentes. "¿Crees que su juicio es correcto?
¿Por qué?
(3) ① Xiaoli descubrió: "Cuando el punto P se mueve a OH, el punto P se mueve a l.
De hecho, hay otro punto donde la distancia de P a L es mayor.
En este momento, la distancia del punto P a L es decímetro;
②Cuando OP gira hacia la izquierda y hacia la derecha alrededor del punto O, el área barrida tiene forma de abanico.
Encuentra el grado del ángulo central cuando el área del sector es máxima.
24. (Esta pregunta vale 10 puntos)
En las figuras 15-1 a 15-3, la recta MN intersecta al segmento AB.
En el punto o ∠ 1 = ∠ 2 = 45.
(1) Como se muestra en la Figura 15-1, si AO = OB, escriba AO y BD.
La relación entre cantidad y posición;
(2) Gire MN en la Figura 15-1 en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto O para obtener el resultado.
Figura 15-2, donde AO = OB..
Verificación: AC = BD, AC⊥BD;;
(3) Cambiar Figura 15- OB en 2 se alarga k veces AO.
Figura 15-3, el valor.
25. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 12)
Como se muestra en la Figura 16, en el trapezoide rectángulo ABCD, AD∑BC,, AD = 6, BC = 8, el punto M es el punto medio de BC. El punto P comienza desde el punto M, se mueve de MB al punto B a una velocidad constante a una velocidad de 1 unidad por segundo e inmediatamente regresa al punto B a la velocidad original. El punto Q comienza desde el punto M y se mueve a una velocidad uniforme de 1 unidad de longitud por segundo en el rayo MC. Durante el movimiento de los puntos P y Q, haga un triángulo equilátero EPQ con PQ como lado de modo que comience en el mismo lado del rayo BC que el trapezoide ABCD. Cuando el punto P regresa al punto M, deja de moverse y el punto Q también deja de moverse.
El tiempo que tardan P y Q en moverse es de t segundos (t > 0).
(1) Sea y la longitud de PQ. Cuando el punto P se mueve del punto M al punto B, escriba la relación funcional entre y y t (no es necesario escribir el rango de valores de t).
(2) Cuando BP = 1, encuentre el área de superposición de △EPQ y el trapezoide ABCD.
(3) A medida que cambia el tiempo t, parte del segmento de línea AD será cubierto por △EPQ, y la longitud del segmento de línea cubierto alcanza el valor máximo en un momento determinado. Por favor responda: ¿Este máximo puede durar un período de tiempo? En caso afirmativo, escriba el rango de t directamente; en caso contrario, explique el motivo.
26. (La puntuación completa de esta pequeña pregunta es 12)
Una empresa vende un nuevo producto de ahorro de energía y ahora se prepara para elegir uno de dos planes de venta en casa y en el extranjero.
Si solo se vende a nivel nacional, la relación funcional entre el precio de venta y (yuanes/pieza) y el volumen de ventas mensual x (piezas) es y = x 150.
El costo es de 20 yuanes/pieza. No importa cuánto venda, aún necesita gastar 62.500 yuanes en publicidad cada mes, y la ganancia mensual está dentro de W (yuan) (beneficio = ventas - costo - tarifa de publicidad).
Si solo se vende en el extranjero, el precio de venta es de 150 yuanes por pieza. Debido a varios factores inciertos, el costo es de un yuan/pieza (A es una constante, 10≤a≤40). Cuando el volumen de ventas mensual es
(1) Cuando x = 1000, y = yuan/unidad, W = yuan
(2) Encuentre la relación funcional entre W, W y X respectivamente (no usted; necesita escribir el rango de valores de X);
(3) ¿Cuándo es el valor de Si la ganancia máxima mensual de las ventas en el extranjero es la misma que la de las ventas nacionales, encuentre el valor de a;
(4) Si desea vender los 5000 productos en un mes, ayude a la empresa a través de análisis Decida, elija si vender en casa o vender en el extranjero para obtener mayores ganancias mensuales.
Fórmula de referencia: Las coordenadas del vértice de la parábola son.
2010 Examen de ingreso a la escuela secundaria para graduados de la escuela secundaria en la provincia de Hebei.
Respuestas de referencia a las preguntas del examen de matemáticas
1. Preguntas de opción múltiple
El número de la pregunta es 1 23455 678 9 1 1 1 1 12.
Respuesta D C D C A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B
Segundo, completa los espacios en blanco
13.14.5 15.16.1 17.36 π 18.=
Tercero, respuesta Problema
19. Solución:
Es la solución de la ecuación original.
20. Solución: (1) Figura 1;
Nota: Los estudiantes que dibujen sin brújula y dibujen rutas suaves y básicamente precisas recibirán 4 puntos.
(2)∵ ,
∴La longitud total del camino pasado por el punto p es 6π.
21. Solución: (1) 144;
(2) Como se muestra en la Figura 2
(3) La puntuación promedio de una determinada escuela es; 8,3 y la mediana número 7;
Debido a que las puntuaciones promedio de las dos escuelas son iguales, la puntuación promedio de la escuela B es mayor que la de la escuela a.
La mediana de la escuela, por lo que a juzgar por la puntuación media y la mediana,
La Escuela B tiene mejores resultados.
(4) Cierta escuela ganó porque se seleccionaron 8 estudiantes para participar en la competencia oral por equipos de la ciudad.
8 personas obtuvieron 10 en el examen, pero solo 5 personas de la escuela B obtuvieron 10 en el examen, por lo que se debe elegir la escuela A.
22. Solución: (1) Supongamos que la fórmula analítica de la recta DE es,
*Las coordenadas de los puntos d y e son (0, 3), (6, 0). ), ∴ .
Obtener soluciones.
∵ El punto M está en el lado de AB, B (4, 2), y el cuadrilátero OABC es un rectángulo.
La ordenada del punto m es 2.
El punto m está en una recta,
∴ 2 = .∴ x = 2. ∴M(2,2).
(2) ∵ (x > 0) pasa por el punto m (2, 2), ∴.∴.
El punto n está del lado de BC, y la abscisa de el punto n es 4.
El punto n está en una recta, ∴.∴ n (4, 1).
∵Cuando, y = = 1, ∴ el punto n está en la imagen de la función.
(3)4≤m≤8.
23. Solución: (1) 456;
(2) Ninguna.
∵OP = 2, PQ = 3, OQ = 4 y 42. ≠32 22, es decir, OQ2≠PQ2 OP2
∴OP y PQ no son verticales. ∴ PQ y ⊙O no son tangentes.
(3)① 3;
② De ① podemos ver que hay un punto P en ⊙O, y la distancia a L es 3. En este momento, el OP no podrá girar hacia abajo, como se muestra en la Figura 3. El sector más grande barrido por OP durante su giro alrededor del punto O es OP.
Conecta p y cruza OH en el punto d.
∫PQ, son ambos perpendiculares a L, y PQ =,
∴Cuadrilátero PQ es un rectángulo. ∴Oh⊥ P, PD = D.
De OP = 2, OD = OH HD = 1, obtenemos ∠ DOP = 60.
∴∠PO = 120.
El ángulo central máximo es de 120 grados.
24. Solución: (1)AO = BD, ao⊥BD;
(2) Prueba: Como se muestra en la Figura 4, el punto b es ∑ca y el punto e es ∴. ∠ACO = ∠BEO..
AO = OB, ∠AOC = ∠BOE,
∴△aoc≔△BOE. ∴AC = SER.
∫≈1 = 45, ∴∠ACO = ∠BEO = 135..
∴∠DEB = 45.
∠∠2 = 45, ∴BE = BD, ∠EBD = 90. ∴ AC = BD. Extienda la línea de extensión de CA hasta DB en f, como se muestra en la Figura 4. ∫be∑AC, ∴∠AFD.
(3) Como se muestra en la Figura 5, la intersección b es be∨ca, DO está en e, ∴∠BEO = ∠ACO..
También ≈BOE =∠AOC ,
p>
∴△BOE ∽ △AOC.
∴ .
OB = kAO,
Be = BD se puede obtener fácilmente mediante el método (2).
25. Solución: (1) y = 2t; (2) Cuando BP = 1, hay dos situaciones:
① Como se muestra en la Figura 6, si el punto P es de El punto M se mueve al punto B, MB = = 4, MP = MQ = 3,
∴ PQ = 6. Conecta EM,
∵△EPQ es un triángulo equilátero, ∴ EM ⊥ PQ.
ab =, ∴ el punto e está en AD.
La parte superpuesta de ∴△EPQ y el trapecio ABCD es △EPQ, y su superficie
El producto es.
②Si el punto P se mueve del punto B al punto M, se deriva del problema.
PQ = BM MQ BP = 8, PC = 7.. Supongamos que PE y AD se cruzan en el punto F, QE y AD o AD.
La línea extendida pasa por el punto g, el punto p es PH⊥AD en el punto h, entonces
HP =, ah = 1. En Rt△HPF, ∠ HPF = 30,
∴HF = 3, PF = 6. ∴FG = hierro = 2.. y ∵FD = 2,
Como se muestra en la Figura 7, ∴ el punto g coincide con el punto d. En este momento △EPQ y trapezoide ABCD. La parte superpuesta de
es un FPCG trapezoidal con un área de.
(3) puede .4 ≤ t ≤ 5.
26. Solución: (1) 140 57500
(2) Dentro de w = x (y-20)-62500 = x2 130x,
W. = x2 (150) x .
(3) Cuando x = = 6500, es el mayor en W minutos
Por el significado de la pregunta,
El método de solución es a1 = 30, a2 = 270 (irrelevante, obsoleto). Entonces a = 30..
(4) Cuando x = 5000, W = dentro de 337500, W = afuera.
Si w es menor que w, entonces a es menor que a < 32.5
Si W = w, entonces a = 32.5
Si w es menor que w, entonces a es menor que a < 32.5; interior > w es exterior, a>32,5.
Entonces, cuando 10 ≤ A < 32,5, se opta por vender en el extranjero;
Cuando a = 32,5, vender en el extranjero y en el país son iguales;
Cuando 32,5 < a ≤40, elige vender en China.