En este caso, se recomienda encontrar el seno de ∠ACD y utilizar el teorema del seno.
Tu método no tiene nada de malo. El problema es que lo haces sabiendo que puedes obtener dos soluciones. Usando el teorema del seno sólo hay una solución.
Si insistimos en investigar por qué el 9 no es aconsejable. Solo necesitas calcular el coseno de ∠BDC. Para el caso de 9, ∠BDC es un ángulo agudo, lo cual es inconsistente con el coseno negativo que calculaste.