Análisis: Dado que la bisectriz de un ángulo es el eje de simetría del ángulo, suponiendo que AD y AC son figuras ejesimétricas respecto de AP, conectando DP y CP, entonces DP=CP, BD = AB C.A. De esta manera, AB AC, AC, PB, PC se concentran en △BDP, por lo que Pb PD >: BD, disponible p b PC gt;
Certificado: (omitido).
Comentarios: Después de convertirse en una figura axialmente simétrica, actúa como una condición relativamente concentrada y endereza la polilínea (como AB AC enderezada a BD).
Las diagonales de un trapezoide isósceles son perpendiculares entre sí y su línea media es igual a. Calcula la altura de este trapezoide.
Solución: Como se muestra en la Figura 3, supongamos un trapezoide isósceles AD∨BC, AB=DC, las diagonales AC y BD se cruzan en o, AC⊥BD, línea media EF = M. Pase por el centro de ad y BC Los puntos myn son una línea recta. El trapezoide isósceles ABCD forma una figura simétrica en relación con la línea recta. El punto ∴O está en MN, OA=OD, OB.
∴OM ON=, entonces la altura del trapezoide Mn = m
Determina la posición del punto y encuentra el valor mínimo
Ejemplo 1 ab∑ CD, AC⊥CD, encuentre una e pequeña en AC para minimizar BE DE.
Solución: Hacer del punto B’ un punto de simetría del punto B con respecto a AC, conectar DB’, y cortar a AC en el punto E, que es el punto requerido.
El ejemplo 2 se muestra en la Figura 4. El punto A es la Oficina General de Correos. Se prevé construir el ramal D en la autopista L1 y el ramal E en la autopista L2 para minimizar la suma de AD DE EA.
Solución: Hacer los puntos de simetría B y C del punto A con respecto a L1 y L2. Conectar BC, cruzando L1 en el punto D y L2 en el punto E. Los puntos D y E son los puntos a encontrar.
Ejemplo 3 Se va a construir una estación de bombeo de agua en la línea recta L a lo largo de la orilla del río para llevar agua a las aldeas A y B en el mismo lado de la orilla del río. ¿Dónde debería diseñarse una estación de bombeo de agua utilizando las tuberías más cortas? Análisis: Supongamos que la estación de bombeo de agua se construye en el punto c. La esencia de este problema es encontrar la longitud más corta de la polilínea AC BC. Podemos hacer el punto de simetría A' del punto A con respecto a la línea recta L, como se muestra en. Figura 1. Según la simetría, AC BC = A'C BC, por lo que la línea recta L que conecta BA' está en el punto C, y el punto C es la ubicación de la estación de bombeo de agua, porque en este momento la longitud de la polilínea AC CB se convierte en un segmento de recta.
Combinación con otras disciplinas
Un Templo de los Diez Budas fue construido en algún lugar de la Dinastía Tang. Una vez finalizado, el prefecto escribió un verso en el lado derecho de la puerta del templo, con la esperanza de que alguien hiciera un verso para expresarlo apropiadamente.
Hay decenas de miles, miles, cientos y decenas de pareados. En unos meses nadie tendrá razón. Un erudito llamado Li Sheng pasó y sintió que no había coplas frente al templo, lo cual fue escandaloso y muy emotivo. Pensé mucho frente al templo durante varios días y no logré llegar a la segunda fila. Una vez estaba caminando frente al templo y vi un gran barco que venía de lejos y el barquero remaba con fuerza. En ese momento, Li Sheng tuvo una idea e hizo el segundo pareado: "Un barco con dos remos, cuatro personas meciendo el Puente de los Ocho Inmortales".
Cuando el prefecto pasó nuevamente por el templo, vio la copla y la alabó repetidamente. Este pareado es tan armonioso con los números, los objetos y los objetos, y la belleza de la simetría. Puede verse que la belleza de la simetría también se refleja vívida y profundamente en la literatura.
La axisimetría está en todas partes de la vida. Si eres bueno observando, descubrirás el rico valor cultural y el disfrute inolvidable que brinda la belleza de la simetría.
Resolver ecuaciones después de simetría
Para resolver el problema de valor mínimo, a menudo usamos la idea de simetría para mover la posición del punto, cambiar el ángulo de pensamiento y luego use la expresión analítica de una función lineal para obtener el mínimo. Las coordenadas del punto de valor pequeño realmente encarnan la idea matemática de "combinación de números y formas"
Ejemplo 1: dos puntos A (0 , 2) y B (4, 1) son conocidos. El punto P es el punto en el eje X donde PA PB tiene el valor más pequeño. Encuentre las coordenadas del punto P.
Análisis: como se muestra en la Figura 1, primero marque las posiciones del punto A y el punto B en el sistema de coordenadas, y determine un punto P en el eje X para minimizar PA PB.
Primero haga un punto de simetría A' respecto del punto A respecto del PA PB, estos deben ser considerados).
Ejemplo 2 Hay tres pueblos, A, B y C, en el mismo lado de una carretera. Se construirá una estación de carga D a lo largo de la carretera para entregar suministros agrícolas a tres aldeas. La ruta es D→A→B→C→D o D→C→B→A→D. Dibuja A y B en el plano rectangular. sistema de coordenadas. , C, el eje X es la carretera y la estación de carga a construir.
Análisis: Suponiendo que se ha determinado el punto D, la suma de las distancias de entrega es DA AB BC CD. Debido a que se han determinado las ubicaciones del punto A, el punto B y el punto C, AB BC es fijo. Siempre que DA CD sea mínimo, se puede garantizar la distancia de entrega más corta. Usando la idea de simetría, el punto de simetría A' del punto A alrededor del eje X se puede conectar con A'C. El eje X cruza el punto D, y el punto D es la demanda.
Solución: Omitir.