∵La función y=1/2e^x y la función y=ln (2x) son funciones inversas entre sí. La gráfica es simétrica con respecto al punto P(x en la función y=1/. 2e^x sobre y=x , 1/2 e^x) a la línea recta y=x es d=|1/2e^x-x|/ √2 Supongamos que g(x)=1/2 e^x-x, (x >0) entonces g′( x)=1/2 e^x-1 De g′(x)=1/2 e^x-1≥0, podemos obtener x≥ln2, de g′(x)= 12 e^x-1<0 Obtenga 0＜x＜ln2 ∴La función g(x) disminuye monótonamente en (0, ln2) y aumenta monótonamente en [ln2, +∞) ∴Cuando x=ln2, la función g(x ) min=1-ln2 dmin=( 1-ln2)/ √2 De la simetría de la imagen respecto a y=x, obtenemos: |PQ|El valor mínimo es 2dmin= √ 2 (1-ln2)