Basado en el modelo matemático dinámico no lineal del motor síncrono de imán permanente, el control de linealización de retroalimentación directa se utiliza para establecer el modelo de entrada y salida del sistema de circuito cerrado, y el modelo de linealización se utiliza para diseñar el controlador. . El método es sencillo y práctico. Al mismo tiempo, para superar las deficiencias de los modelos precisos necesarios para el control de linealización de retroalimentación, se propone un predictor de incertidumbre basado en la teoría gris, que puede predecir en línea los factores de incertidumbre de los motores síncronos de imanes permanentes y ajustar la ley de control de linealización de retroalimentación en consecuencia. Mejorando así el rendimiento dinámico del sistema. Los resultados de la simulación muestran que este método tiene un buen rendimiento de seguimiento y robustez para el control de velocidad de motores síncronos de imanes permanentes.
Palabras clave: motor síncrono de imán permanente linealizado con retroalimentación de predicción de la teoría de Gray
El motor síncrono de imán permanente (PMSM) se ha utilizado ampliamente en sistemas de servocontrol debido a su excelente rendimiento. En el control de motores síncronos de imanes permanentes, debido al acoplamiento no lineal entre la velocidad del rotor y la corriente del estator, el sistema tiene una fuerte no linealidad, especialmente cuando hay incertidumbre en el sistema, lo que dificulta que el sistema logre servo de alta precisión. . Durante el funcionamiento de un motor síncrono de imán permanente, la resistencia del estator, el coeficiente de fricción viscosa y el par de carga del motor pueden cambiar mucho. Los cambios en estos parámetros afectarán inevitablemente la precisión del servo del sistema. Para resolver el problema del servocontrol preciso de motores síncronos de imanes permanentes, los métodos de control no lineal utilizados actualmente incluyen principalmente control de estructura variable, geometría diferencial y teoría de la pasividad.
En la última década, la teoría del control no lineal basada en la linealización por retroalimentación ha logrado grandes avances. Mediante la transformación de coordenadas y la retroalimentación de estado, los sistemas no lineales se pueden transformar en sistemas lineales. La linealización de retroalimentación directa (DFL) es un método de linealización de retroalimentación basado en la descripción de entradas y salidas del sistema, que ha resuelto con éxito muchos problemas de control no lineal. Las ventajas de la linealización por retroalimentación directa son que las herramientas matemáticas utilizadas son simples, los conceptos físicos son claros y fáciles de dominar. Sin embargo, tiene un defecto evidente. Cuando los parámetros del sistema cambian, la no linealidad del sistema no se puede transformar completamente en linealidad, lo que genera errores. En 1982, el profesor Deng Julong propuso la teoría gris [1] y la aplicó con éxito a múltiples procesos de producción. Con la mejora de la teoría gris y el desarrollo de los microprocesadores, la teoría gris se ha utilizado cada vez más en el campo del control. Este artículo propone un predictor de incertidumbre gris para predecir en línea los factores de incertidumbre de un motor síncrono de imán permanente y ajustar la ley de control de linealización de retroalimentación en consecuencia para mejorar el rendimiento del sistema. Este método supera la falta de linealización de retroalimentación sobre la precisión del modelo, suprime la interferencia de factores inciertos en el sistema y logra el efecto de control esperado.
1. Control de linealización por retroalimentación del motor síncrono de imanes permanentes
1.1 Modelo matemático del motor síncrono de imanes permanentes
Se utiliza un motor síncrono de imanes permanentes de superficie, que es basado en sincrónico El modelo [2] del sistema de coordenadas del rotor giratorio es el siguiente:
Incluye:
Donde: el voltaje del estator del eje es la corriente del estator del eje; ; l es la inductancia del estator; TL es el par de carga; j es el momento de inercia; b es el coeficiente de fricción viscosa; p es el número de pares de polos; φ f es el flujo magnético permanente; .
1.2 Control de linealización de retroalimentación
Para desacoplar el sistema y evitar el problema del sistema dinámico cero [3], se seleccionan ω y ω, id como salida del sistema. El nuevo sistema La variable de salida se define como:
La derivación de la fórmula (2) produce:
En ese momento, la ley de control lineal es:
Donde , es el vector de entrada del nuevo sistema lineal. El diseño puede basarse en la teoría de configuración de polos del sistema lineal de la siguiente manera:
El control de linealización por retroalimentación obtiene la transformación de coordenadas requerida y la retroalimentación del estado del sistema no lineal a través del Mentira diferencial de la variable de salida para realizar el sistema no lineal del motor síncrono de imán permanente desacoplado. El controlador está diseñado utilizando teoría lineal, con parámetros de diseño simples y cierto rendimiento de seguimiento de velocidad. Al mismo tiempo, de la derivación anterior se puede ver que la linealización de retroalimentación es una linealización de retroalimentación basada en un modelo matemático preciso. Cuando los parámetros del sistema cambian o la carga es incierta, los factores no lineales del sistema no se pueden eliminar por completo, lo que puede provocar errores. En vista de la incertidumbre de la carga, la literatura [8] propuso un observador de carga combinado con un control de linealización de retroalimentación para compensar el impacto de los cambios de carga en el sistema.
La siguiente sección combina la predicción gris para realizar predicciones en línea de factores inciertos como la resistencia del estator, el coeficiente de fricción viscosa y los cambios de carga del motor síncrono de imán permanente, ajustar la ley de control de linealización de retroalimentación y mejorar la precisión del control del sistema.
2. Modelo de predicción gris
2.1 Método de modelado GM
La teoría del modelado del modelo gris es diferente de los métodos de modelado convencionales. No genera procesos aleatorios La secuencia de datos. Se procesa de acuerdo con leyes estadísticas o leyes trascendentales, pero se considera una cantidad gris que cambia dentro de un cierto rango de amplitud y un cierto período de tiempo. Al ordenar los datos originales (también llamado generación de números), se pueden encontrar las leyes de los números. Por lo tanto, el Modelo Gray (GM) en realidad está diseñado para modelar la secuencia generada. Pasos del modelado GM
El modelo de predicción adopta un modelo GM univariado de primer orden (1,1), y su ecuación de blanqueamiento es:
donde a es el coeficiente de desarrollo del modelo , entrada gris e identificar parámetros. La idea básica es: primero, acumular las secuencias originales recopiladas (AGO) para obtener una secuencia generada con un crecimiento exponencial regular. Utilice la secuencia generada para identificar los parámetros A y U utilizando el método de mínimos cuadrados para obtener el valor previsto de la secuencia generada. De esta forma, el valor predicho de la secuencia original se puede obtener mediante acumulación inversa (IAGO). El algoritmo de predicción es:
La precisión del modelo GM(1,1) está relacionada con la elección de la secuencia original utilizada para el modelado. Para considerar continuamente la perturbación que ingresa al sistema, GM(1,1) necesita enviar cada dato recién obtenido a X(0), reconstruir GM(1,1) y volver a predecir. Este es el modelo de innovación, pero este. innovación El modelo adquiere cada vez más información con el tiempo. Por lo tanto, cada vez que se agrega una nueva información, se elimina una información antigua, manteniendo así la cantidad de datos sin cambios durante el modelado rodante. Este es un modelo rodante de iguales dimensiones y de igual información.
2.2 Modelo rodante de información de dimensiones iguales
Supongamos que el valor de muestreo del sistema en el tiempo h es , formando una secuencia con los datos de muestreo m-1 anteriores, de modo que los datos M se puede predecir en gris El modelo predice:
La predicción del paso K1 es:
Entonces:
La fórmula anterior es una nueva información de igual dimensión algoritmo de predicción, donde H es el tiempo de muestreo, M es la dimensión de modelado, A y U son parámetros obtenidos mediante la identificación del tiempo y k1 es el número de pasos de predicción. En términos generales, se elige que la dimensión de modelado sea m=5.
3. Control lineal de retroalimentación de predicción de grises.
3.1 Algoritmo de linealización de retroalimentación de predicción de grises del motor síncrono de imanes permanentes
Teniendo en cuenta la incertidumbre del sistema, reescriba la ecuación (1).
Este es otro artículo.
Resumen: Basado en el modelo matemático dinámico no lineal del motor síncrono de imán permanente, se utiliza el control de linealización de retroalimentación directa para establecer el modelo de entrada y salida del sistema de circuito cerrado, y el modelo de linealización se utiliza para diseñar el controlador. El método es sencillo y práctico. Al mismo tiempo, para superar las deficiencias de los modelos precisos necesarios para el control de linealización de retroalimentación, se propone un predictor de incertidumbre basado en la teoría gris, que puede predecir en línea los factores de incertidumbre de los motores síncronos de imanes permanentes y ajustar la ley de control de linealización de retroalimentación en consecuencia. Mejorando así el rendimiento dinámico del sistema. Los resultados de la simulación muestran que este método tiene un buen rendimiento de seguimiento y robustez para el control de velocidad de motores síncronos de imanes permanentes.
Palabras clave: motor síncrono de imán permanente linealizado con retroalimentación de predicción de la teoría de Gray
Control de velocidad no lineal PMSM basado en predicción de Gray
Liang 1, 2, Zhou 1, Kan 2 (1. Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Zhejiang, Hangzhou 310027. Wolong Holding Group Co., Ltd., Shangyu 312300, China)
Resumen: Se introduce una linealización de retroalimentación directa para el modelo matemático dinámico no lineal PMSM. . Se ha establecido un sistema de entrada-salida de circuito cerrado. Diseñar el controlador basado en el modelo linealizado. El método de diseño anterior es simple y práctico. Pero requieren que el modelo sea preciso, por lo que se proponen predictores grises inciertos. Puede ajustar en línea la incertidumbre concentrada existente en PMSM a una ley de control de linealización de retroalimentación para mejorar el rendimiento dinámico del sistema. Los resultados de la simulación muestran que el esquema de control tiene un buen desempeño de seguimiento y robustez ante la incertidumbre.
Palabras clave: teoría de Gray, predicción, linealización de retroalimentación, PMSM
El motor síncrono de imanes permanentes (PMSM) se ha utilizado ampliamente en sistemas de servocontrol debido a su excelente rendimiento. En el control de motores síncronos de imanes permanentes, debido al acoplamiento no lineal entre la velocidad del rotor y la corriente del estator, el sistema tiene una fuerte no linealidad, especialmente cuando hay incertidumbre en el sistema, lo que dificulta que el sistema logre servo de alta precisión. . Durante el funcionamiento de un motor síncrono de imán permanente, la resistencia del estator, el coeficiente de fricción viscosa y el par de carga del motor pueden cambiar mucho. Los cambios en estos parámetros afectarán inevitablemente la precisión del servo del sistema. Para resolver el problema del servocontrol preciso de motores síncronos de imanes permanentes, los métodos de control no lineal utilizados actualmente incluyen principalmente control de estructura variable, geometría diferencial y teoría de la pasividad.
En la última década, la teoría del control no lineal basada en la linealización por retroalimentación ha logrado grandes avances. Mediante la transformación de coordenadas y la retroalimentación de estado, los sistemas no lineales se pueden transformar en sistemas lineales. La linealización de retroalimentación directa (DFL) es un método de linealización de retroalimentación basado en la descripción de entradas y salidas del sistema, que ha resuelto con éxito muchos problemas de control no lineal. Las ventajas de la linealización por retroalimentación directa son que las herramientas matemáticas utilizadas son simples, los conceptos físicos son claros y fáciles de dominar. Sin embargo, tiene un defecto evidente. Cuando los parámetros del sistema cambian, la no linealidad del sistema no se puede transformar completamente en linealidad, lo que genera errores. En 1982, el profesor Deng Julong propuso la teoría gris [1] y la aplicó con éxito a múltiples procesos de producción. Con la mejora de la teoría gris y el desarrollo de los microprocesadores, la teoría gris se ha utilizado cada vez más en el campo del control. Este artículo propone un predictor de incertidumbre gris para predecir en línea los factores de incertidumbre de un motor síncrono de imán permanente y ajustar la ley de control de linealización de retroalimentación en consecuencia para mejorar el rendimiento del sistema. Este método supera la falta de linealización de retroalimentación sobre la precisión del modelo, suprime la interferencia de factores inciertos en el sistema y logra el efecto de control esperado.
1. Control de linealización por retroalimentación del motor síncrono de imanes permanentes
1.1 Modelo matemático del motor síncrono de imanes permanentes
Se utiliza un motor síncrono de imanes permanentes de superficie, que es basado en sincrónico El modelo [2] del sistema de coordenadas del rotor giratorio es el siguiente:
Incluye:
Donde: el voltaje del estator del eje es la corriente del estator del eje; ; l es la inductancia del estator; TL es el par de carga; j es el momento de inercia; b es el coeficiente de fricción viscosa; p es el número de pares de polos; φ f es el flujo magnético permanente; .
1.2 Control de linealización de retroalimentación
Para desacoplar el sistema y evitar el problema del sistema dinámico cero [3], se seleccionan ω y ω, id como salida del sistema. El nuevo sistema La variable de salida se define como:
La derivación de la fórmula (2) produce:
En ese momento, la ley de control lineal es:
Donde , es el vector de entrada del nuevo sistema lineal. El diseño puede basarse en la teoría de configuración de polos del sistema lineal de la siguiente manera:
El control de linealización por retroalimentación obtiene la transformación de coordenadas requerida y la retroalimentación del estado del sistema no lineal a través del Mentira diferencial de la variable de salida para realizar el sistema no lineal del motor síncrono de imán permanente desacoplado. El controlador está diseñado utilizando teoría lineal, con parámetros de diseño simples y cierto rendimiento de seguimiento de velocidad. Al mismo tiempo, de la derivación anterior se puede ver que la linealización de retroalimentación es una linealización de retroalimentación basada en un modelo matemático preciso. Cuando los parámetros del sistema cambian o la carga es incierta, los factores no lineales del sistema no se pueden eliminar por completo, lo que puede provocar errores. En vista de la incertidumbre de la carga, la literatura [8] propuso un observador de carga combinado con un control de linealización de retroalimentación para compensar el impacto de los cambios de carga en el sistema. La siguiente sección combina la predicción gris para realizar predicciones en línea de factores inciertos como la resistencia del estator, el coeficiente de fricción viscosa y el cambio de carga del motor síncrono de imán permanente, ajustar la ley de control de linealización de retroalimentación y mejorar la precisión del control del sistema.
2. Modelo de predicción gris
2.1 Método de modelado GM
La teoría del modelado del modelo gris se diferencia de los métodos de modelado convencionales en que no genera procesos aleatorios. La secuencia se procesa de acuerdo con leyes estadísticas o leyes trascendentales, pero se considera una cantidad gris que cambia dentro de un cierto rango de amplitud y un cierto período de tiempo. Al ordenar los datos originales (también llamado generación de números), se pueden encontrar las leyes de los números.
Por lo tanto, el Modelo Gray (GM) en realidad está diseñado para modelar la secuencia generada. En el paso de modelado GM [4], se utiliza el modelo GM univariado de primer orden (1, 1) como modelo de predicción, y su ecuación de blanqueamiento es:
donde a es el coeficiente de desarrollo del modelo y u es gris. La entrada es el parámetro de identificación. La idea básica es: primero, acumular las secuencias originales recopiladas (AGO) para obtener una secuencia generada con un crecimiento exponencial regular. Utilizando la secuencia generada, utilice el método de mínimos cuadrados para identificar los parámetros A y U y obtener el valor predicho de la secuencia generada. De esta forma, el valor predicho de la secuencia original se puede obtener mediante acumulación inversa (IAGO). El algoritmo de predicción es:
La precisión del modelo GM(1,1) está relacionada con la selección de la secuencia original utilizada para el modelado. Para considerar continuamente la perturbación que ingresa al sistema, GM(1,1) necesita enviar cada dato recién obtenido a X(0), reconstruir GM(1,1) y volver a predecir. Este es el modelo de innovación, pero este. innovación El modelo adquiere cada vez más información con el tiempo. Por lo tanto, cada vez que se agrega una nueva información, se elimina una información antigua, manteniendo así la cantidad de datos sin cambios durante el modelado rodante. Este es un modelo rodante de iguales dimensiones y de igual información.
2.2 Modelo rodante de información de dimensiones iguales
Supongamos que el valor de muestreo del sistema en el tiempo h es , formando una secuencia con los datos de muestreo m-1 anteriores, de modo que los datos M se puede predecir en gris El modelo predice:
La predicción del paso K1 es:
Entonces:
La fórmula anterior es una nueva información de igual dimensión algoritmo de predicción, donde H es el tiempo de muestreo, M es la dimensión de modelado, A y U son los parámetros identificados en el momento H y k1 es el número de pasos de predicción. En términos generales, se elige que la dimensión de modelado sea m=5.
3. Control lineal de retroalimentación de predicción de grises.
3.1 Algoritmo de linealización de retroalimentación de predicción de grises PMSM
Teniendo en cuenta la incertidumbre del sistema, reescriba la ecuación (1).
Estos incluyen:
En la fórmula: Parámetros que definen los factores de incertidumbre en condiciones normales:
De manera similar, si se seleccionan ω e id como salidas del sistema, entonces
Retroalimentación directa de la cantidad de control real de la ley de control linealizada;
dónde está el bloque del factor de incertidumbre De las fórmulas (12) y (13), se puede ver que si. el bloque del factor de incertidumbre se puede predecir el valor y la ley de control de linealización de retroalimentación se puede ajustar en tiempo real, luego el sistema no lineal se puede transformar completamente en un sistema lineal y el sistema se puede desacoplar.
Discretiza las ecuaciones (10) y (11) para obtener los siguientes resultados:
La secuencia de predicción en las fórmulas (14, 15) se puede calcular mediante la innovación gris de dimensiones iguales. modelo (9) Obtener:
Entre ellos: a y u son parámetros obtenidos de la identificación de velocidad en el momento k; Aa y UU son parámetros obtenidos de la identificación actual en el momento k;
3.2 Resultados de la simulación del sistema
p>El diagrama de bloques de control lineal de retroalimentación de predicción gris del motor síncrono de imán permanente se muestra en la Figura 1. Ajustando los parámetros K1, K2 y K3, el sistema puede alcanzar un punto de configuración satisfactorio. Los parámetros del motor síncrono de imán permanente son la resistencia del estator R = 0,56 Ω, la inductancia del estator L = 0,0153 H, el flujo del imán permanente φ f = 0,82 WB y el número de polos P = 3.
Figura 1 Diagrama de bloques de control del sistema
La linealización de retroalimentación directa (es decir, W=0) se utiliza para comparar en la simulación.
(1) Cuando t = 5 s, interferencia de carga:
Como se muestra en la Figura 2, la parte superior del gráfico muestra el seguimiento de la velocidad de una onda cuadrada n dada, La parte inferior del gráfico muestra el error de seguimiento de velocidad e
Figura 2 Respuesta de seguimiento linealizada de retroalimentación y curva de error del cambio de carga
(2) Cuando t=5s, los parámetros cambian:
;Como se muestra en la Figura 3.
Figura 3 Curvas de respuesta y error de la linealización de la retroalimentación que sigue los cambios de parámetros del motor.
Se puede ver en las Figuras 2 y 3 que cuando el sistema se ve afectado por factores inciertos como cambios de carga o cambios de parámetros del motor, el rendimiento de seguimiento del sistema empeora. Ahora, bajo las mismas condiciones anteriores, el control de velocidad adopta el método de control de linealización de retroalimentación gris. Los resultados de la simulación se muestran en las Figuras 4 y 5.
Entre ellos, la Figura 4 muestra las curvas de respuesta de velocidad y error de seguimiento logradas por el método de control de linealización de retroalimentación gris cuando cambia la carga. Se puede ver en la figura que la velocidad del motor fluctúa ligeramente cuando t = 5 s, pero pronto el motor puede seguir la velocidad dada nuevamente. La Figura (5) muestra las curvas de respuesta de velocidad y error de seguimiento logradas utilizando el método de control de linealización de retroalimentación gris cuando cambian los parámetros del motor. También se puede ver en la figura que el error de seguimiento se reduce utilizando el método de linealización de retroalimentación gris. Por lo tanto, el método de control de linealización de retroalimentación gris es robusto ante factores inciertos como los parámetros del sistema y las cargas.
Figura 4 Curva de error y respuesta de seguimiento de linealización de retroalimentación gris para cambios de carga
Figura 5 Curva de error y respuesta de seguimiento de linealización de retroalimentación gris para cambios de parámetros del motor
4. Conclusión
El algoritmo de control de linealización de retroalimentación predictiva gris propuesto en este artículo tiene cierta solidez y capacidades de seguimiento rápido, y reduce la complejidad del algoritmo. Además, la teoría gris se puede combinar con control difuso, control de redes neuronales y otros algoritmos para mejorar el rendimiento del sistema y la precisión del control.