Para una función de tipo acosx bsinx, podemos deformar acosx bsinx=Sqrt(a^2 b^2)(acosx/Sqrt(a^2 b^2) bsinx/Sqrt(a^2 b^ 2 )), sea el punto (b, a) un punto en el lado terminal de un cierto ángulo φ, entonces sinφ=a/Sqrt(a^2 b^2), cosφ=b/Sqrt(a^2 b^2 )
∴acosx+bsinx=Sqrt(a^2 b^2)sin(x arctan(a/b))
Esta es la fórmula del ángulo auxiliar.
Supongamos que la fórmula a demostrar es asinA bcosA=√(a^2 b^2)sin(A M) (tanM=b/a)
El siguiente es el proceso de prueba :
p>Sea asinA bcosA=xsin(A M)
∴asinA bcosA=x((a/x)sinA (b/x)cosA)
De la pregunta, ( a/x)^2 (b/x)^2=1, sinM=a/x, cosM=b/x
∴x=√(a^2 b^ 2)
∴asinA bcosA=√(a^2 b^2)sin(A M), tanM=sinM/cosM=b/a
La fórmula del ángulo auxiliar es muy importante