¿Cuál es la fórmula del ángulo auxiliar?

Para una función de tipo acosx bsinx, podemos deformar acosx bsinx=Sqrt(a^2 b^2)(acosx/Sqrt(a^2 b^2) bsinx/Sqrt(a^2 b^ 2 )), sea el punto (b, a) un punto en el lado terminal de un cierto ángulo φ, entonces sinφ=a/Sqrt(a^2 b^2), cosφ=b/Sqrt(a^2 b^2 )

∴acosx+bsinx=Sqrt(a^2 b^2)sin(x arctan(a/b))

Esta es la fórmula del ángulo auxiliar.

Supongamos que la fórmula a demostrar es asinA bcosA=√(a^2 b^2)sin(A M) (tanM=b/a)

El siguiente es el proceso de prueba :

p>

Sea asinA bcosA=xsin(A M)

∴asinA bcosA=x((a/x)sinA (b/x)cosA)

De la pregunta, ( a/x)^2 (b/x)^2=1, sinM=a/x, cosM=b/x

∴x=√(a^2 b^ 2)

∴asinA bcosA=√(a^2 b^2)sin(A M), tanM=sinM/cosM=b/a

La fórmula del ángulo auxiliar es muy importante