Primer año
Geometría y topología:
1, James R. Munkres, Topología : Topología Un libro de texto relativamente nuevo, adecuado para estudiantes universitarios de último año o estudiantes de posgrado de primer año;
2. "Topología básica" de Armstrong: libro de texto de topología para estudiantes universitarios:
3.Kelley, General Topología: un libro de texto clásico sobre topología general, pero con vistas desactualizadas;
4 "Topología general: un nuevo libro de texto clásico sobre topología general";
5. Topología y geometría: un libro de texto de topología y geometría para estudiantes de posgrado de primer año";
6. Introducción a las variedades topológicas de John M. Lee: un libro de texto de topología y geometría para estudiantes de posgrado de primer año es un libro nuevo;
6. p>
7. Del cálculo a la homología de Madsen: un buen libro de texto para estudiantes universitarios sobre topología algebraica y variedades diferenciales.
Álgebra:
1. Álgebra abstracta Dummit: el mejor libro de referencia de álgebra para estudiantes universitarios y libro de texto de álgebra estándar para estudiantes de posgrado de primer año.
2. Lang: estudiantes de posgrado Un libro de texto de álgebra estándar para estudiantes de primer y segundo año, que es muy difícil y adecuado para libros de referencia;
3. , adecuado para libros de referencia;
4. Álgebra M, Artin: el libro de texto de álgebra estándar para estudiantes universitarios;
5. "Advanced Modern Algebra" de Rotman: un libro de texto de álgebra de posgrado relativamente nuevo, muy completo;
6 .Álgebra: cursos de posgrado de Isaacs: libros de texto de álgebra relativamente nuevos para estudiantes de posgrado:
7. Jacobson II: un texto de referencia completo sobre los clásicos del álgebra para estudiantes de posgrado.
Bases del análisis:
1. Walter Rudin, "Principios del análisis matemático: un libro de referencia estándar para el análisis matemático de pregrado"
2. "Análisis real y complejo: un libro de texto de análisis estándar para estudiantes de posgrado de primer año";
3. Lars V. Ahlfors, Análisis complejo: un libro de texto de análisis complejo clásico para estudiantes universitarios de último año y estudiantes de posgrado de primer año;
3. p>
4. Función de una variable compleja I, J.B. Conway: Un clásico del análisis complejo univariado a nivel de posgrado:
5. : Un libro de referencia para el análisis complejo univariado a nivel de posgrado;
6. Análisis complejo por Elias M. Stein: Un libro de texto de análisis complejo univariado más nuevo para estudiantes de posgrado:
7. , Análisis de funciones reales: un libro de referencia para estudiantes de posgrado;
8. Royden, "Análisis real: un libro de texto estándar de análisis práctico para estudiantes de posgrado de primer año";
9. Folland, "Análisis real: un libro de texto estándar de análisis práctico para estudiantes de posgrado de primer año".
Segundo año
Álgebra:
1, Teoría del anillo comunicativo, por H. Matsumura: un libro de texto estándar más nuevo para estudiantes graduados en álgebra conmutativa
2. Álgebra conmutativa I y II de Oscar Zaliski, Pierre Samuel: un libro de referencia clásico sobre álgebra conmutativa;
3. "Introducción al álgebra comunicativa" de Atiyah: un libro de texto introductorio estándar sobre comunicación álgebra;
4. Introducción al álgebra de homología de Weibel: un libro de texto relativamente nuevo para estudiantes de posgrado de segundo año en álgebra;
5. Tutorial sobre álgebra de homología de P.J. álgebra Un libro de referencia clásico y completo;
6. Álgebra de homología de Catan: Un libro de referencia clásico sobre álgebra de homología;
7. Método de álgebra de homología de Gelfand: Álgebra de homología Libros de referencia avanzados y clásicos. para Bard: un libro de referencia sobre geometría algebraica avanzada y álgebra conmutativa, la última referencia completa sobre álgebra conmutativa.
Topología Algebraica:
1. Topología Algebraica, A. Hatcher: el último libro de texto estándar para estudiantes de posgrado en topología algebraica;
2. ": un libro Libro de referencia clásico sobre topología algebraica;
3. Formas diferenciales en topología algebraica, Raoul Botte y Lorraine W. Figura: Libro de texto estándar para estudiantes de posgrado en topología algebraica;
4. Massey, "Tutorial básico sobre topología algebraica: libro de texto de topología algebraica clásica para estudiantes de posgrado";
5. libro de topología algebraica;
6. Glen Bredon, "Topología y geometría: un libro de texto estándar de topología algebraica para estudiantes de posgrado", tiene un espacio considerable sobre variedades suaves;
7. homología y Hotopy: Libro de referencia de topología algebraica clásica y avanzada:
8. Tutorial conciso sobre topología algebraica de J.P. May: un libro de texto introductorio sobre topología algebraica para estudiantes de posgrado, con contenido extenso;
9. Por G.W. White Elementos de la teoría de la homotopía de Heide: un libro de referencia para la topología algebraica clásica y avanzada.
Análisis real y análisis funcional:
1. Roden, Análisis real: un libro de texto estándar de análisis para graduados;
2. : Un libro de texto estándar de análisis de posgrado";
3. La "teoría de la medida" de Halmos: un libro de texto de análisis práctico clásico para estudiantes de posgrado, adecuado como libro de referencia;
4. Walter· Rudin , "Análisis funcional: un libro de texto estándar de análisis funcional para estudiantes de posgrado";
5. "Tutorial sobre análisis funcional: un libro de texto estándar de análisis funcional para estudiantes de posgrado" 6. Flandes, Análisis real: A; Libro de texto estándar para estudiantes de posgrado Libro de texto de análisis práctico;
7.Análisis funcional de Lax: libro de texto de análisis funcional avanzado para estudiantes de posgrado:
8.Análisis funcional de Yoshida: libro de referencia de análisis funcional para graduados avanzados estudiantes;
9. Teoría de la medición, Donald L. Cohen: un libro de referencia clásico sobre teoría de la medición.
Grupos de Lie y álgebras de Lie de topología diferencial
1. Hirsch, Topología diferencial: un libro de texto estándar de topología diferencial para estudiantes de posgrado, bastante difícil;
2. Lang, Diferenciales y variedades de Riemann: un libro de referencia sobre variedades diferenciales para estudiantes de posgrado, que es bastante difícil
3.Warner, "Fundamentos de variedades diferenciables y grupos de mentiras: libro de texto sobre variedades diferenciales estándar para estudiantes de posgrado"; , tiene un espacio considerable sobre grupos de Lie;
4 Teoría de la presentación: Lección 1, W. Fulton y J. Harris: Libro de texto estándar de grupos de Lie y su teoría de presentación;
5. Grupos de mentiras y grupos algebraicos, A.L. Onishchik, E.B. Vinberg: Libro de referencia sobre grupos de mentiras;
6. Smooth Flow Introducción a las formas de John M. Lee: un libro de texto estándar relativamente nuevo sobre variedades suaves:
8. /p>
9. Introducción al álgebra de Lie y la teoría de la representación, Springer-Verlag, GTM 9: El libro de texto de introducción estándar al álgebra de Lie.
Tercer año
Geometría diferencial:
1. Peter Peterson, Geometría riemanniana: un libro de texto estándar de geometría riemanniana;
2. Colectores: Introducción a la curvatura: El último libro de texto de geometría de Riemann:
3.doCarmo, Geometría de Riemann.
: Libro de texto de geometría riemanniana estándar;
4. M. spivak, "Introducción a la geometría diferencial integral I-V: Clásico integral de la geometría diferencial, adecuado para libros de referencia;
5. Helgason, Diferencial Geometría, grupos de mentiras y espacios simétricos: libro de texto de geometría diferencial estándar;
6. Lang, "Fundamentos de geometría diferencial": el último libro de texto de geometría diferencial, muy adecuado como libro de referencia;
7.Kobayashi/Nomizu, "Fundamentos de la geometría diferencial: un libro de referencia clásico sobre geometría diferencial";
8. Boothby, Introducción a las variedades diferenciales y la geometría de Riemann: un libro de texto introductorio estándar sobre geometría diferencial, principalmente sobre variedades diferenciales;
9. Geometría de Riemann I.Chavel: Libro de referencia de geometría de Riemann clásica:
10. Dubrovin, Fomenko, Novikov "Geometría moderna - Métodos y aplicaciones" Volúmenes 1- 3: El clásico libro de referencia de la geometría moderna.
Geometría Algebraica:
1. Harris, Geometría Algebraica: Lección 1: Libro de texto introductorio a la Geometría Algebraica;
2. libro de texto, muy difícil;
3. Geometría Algebraica Básica 1 y 2 Segunda Edición. : Un muy buen libro de texto de introducción a la geometría algebraica;
4. "Principios de geometría algebraica" de Giffiths/Harris: un libro de referencia completo y clásico sobre geometría algebraica, que incluye algo de geometría algebraica compleja;
5. "Álgebra comunicativa para geometría algebraica: un libro de referencia para geometría algebraica avanzada y álgebra conmutativa, así como una referencia completa para lo último en álgebra conmutativa";
6. " 》: Un libro de texto introductorio para estudiantes de posgrado en geometría algebraica:
7. Libro rojo de variables y esquemas de Mumford: Un libro de texto introductorio estándar para estudiantes de posgrado en geometría algebraica:
8. Geometría Algebraica I: Cambio de Proyecciones Complejas.
Análisis Armónico de Ecuaciones Diferenciales Parciales
1, Introducción al Análisis Armónico, Tercera Edición Yitzhak Katz Nelson: El libro de texto estándar de análisis armónico, muy clásico;
2 .Evans, "Ecuaciones diferenciales parciales: un libro de texto clásico de ecuaciones diferenciales parciales";
3. a Tokutsu, "Ecuaciones diferenciales parciales", Springer-Verlag: Libro de referencia sobre ecuaciones diferenciales parciales;
4. L. Hormander "Operadores diferenciales parciales lineales", I ampII: Libros de referencia clásicos de ecuaciones diferenciales parciales;
5. Tutorial de análisis armónico abstracto de Folland: Libro de texto de análisis armónico abstracto de posgrado:
6. Análisis armónico abstracto de Ross Hewitt: Análisis armónico abstracto El libro de referencia clásico:
7. Análisis armónico: el libro de texto estándar de posgrado sobre análisis armónico;
8. Ecuaciones diferenciales parciales elípticas de segundo orden: el libro de referencia clásico sobre ecuaciones diferenciales parciales;
9. Ecuaciones, Jeffrey Rauch: el libro de texto estándar sobre ecuaciones diferenciales parciales para estudiantes de posgrado.
Introducción al análisis complejo y análisis de repeticiones múltiples
1. Funciones complejas de una variable II, J.B. Conway: Libro de texto clásico sobre variables complejas de una variable, el segundo volumen es más detallado. profundidad;
2. Conferencia sobre superficies riemannianas o Foster: Libro de referencia sobre superficies riemannianas:
3. >4. Compact To Riemann Surfaces narasimhan: Libro de referencia de Riemann Surfaces:
5. Homande "Introducción al análisis complejo en variables serias": un libro de texto introductorio estándar sobre multivariables:
6. Superficies Riemannianas: Libro de referencia sobre superficies Riemannianas:
7. "Superficies Riemannianas" de Hershel M. Farkash: El libro de texto estándar sobre superficies Riemannianas para estudiantes de posgrado:
8. of Serious Complex Variables" por Steven G. Krantz: un libro de referencia avanzado para estudiantes de posgrado en multivariable;
9. Análisis complejo: una perspectiva geométrica: un libro de referencia avanzado para estudiantes de posgrado en reanálisis.
Cursos optativos para la dirección profesional:
1. Análisis de repetición múltiple; 6. Análisis geométrico; 5. Geometría algebraica; teoría de números; 7. Geometría diferencial; 8. Grupos algebraicos, álgebras de Lie y grupos cuánticos; 9. Análisis funcional y álgebra de operadores; 13. Álgebra universal;
Conceptos básicos de matemáticas:
1. Halmos, teoría de conjuntos primitivos;
2. Fraenkel, teoría de conjuntos abstractos;
3. Ai Binhaus, Lógica Matemática;
4. Enderton, Una Introducción Matemática a la Lógica;
5. Landau, Fundamentos del Análisis;
6. El alcance de las matemáticas de trabajo. Los cursos optativos deben intercalarse con el estudio de los cursos básicos.
Se supone que el título universitario debe ser de buen nivel.
Análisis:
Walter Rudin, "Principios del análisis matemático";
Apostol, Análisis matemático;
M.spivak, Cálculo sobre variedades;
Munkress, Análisis sobre variedades;
Kolmogorov/fomin, Introducción al análisis real;
Arnold, Chang Ecuaciones diferenciales.
Álgebra:
Álgebra lineal de Stephen H. Friedberg;
Álgebra lineal de Hoffmann;
Echsler hizo álgebra lineal correctamente;
Álgebra lineal avanzada de Rothmann;
Álgebra, arte
Tutorial introductorio al álgebra abstracta de Rotmann.
Geometría:
Hacer carmo, geometría diferencial de curvas y superficies;
Topología diferencial de Pollack;
Silber Special, fundamento geométrico;
"Topología".
Materiales de referencia:
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