Vieri creció en una comunidad italiana en Sydney, Australia. Comenzó a jugar al fútbol en una escuela secundaria local, pero pronto regresó a Italia con su familia. Como vive en Australia, la estrella del deporte que más admira Vieri es el jugador de críquet Allan Border.
Vieri esperaba convertirse en jugador de críquet, pero finalmente eligió el fútbol. En 1989, Vieri comenzó su carrera en el A.C. Prato, un pequeño equipo de la Liga Italiana de Fútbol (Serie A C1), donde fue reclutado por el Turín Football Club y representó al Turín en la Primera División Italiana.