Fuente
Johnf Nash ingresó a la Universidad de Princeton como un joven estudiante de doctorado en matemáticas de 1948 a 0948. Los resultados de su investigación se pueden encontrar en su tesis doctoral "Juegos no cooperativos" (1950). Esta tesis doctoral dio lugar a la publicación de dos artículos: Equilibrium Points in N-player Games (1950) y Non-Cooperative Games (1951). Nash introdujo la diferencia entre juegos cooperativos y juegos no cooperativos en el artículo anterior. Su contribución más importante a los juegos no cooperativos es aclarar un concepto de solución general que incluya cualquier número de personas y cualquier preferencia, es decir, que no se limite a juegos de suma cero para dos personas. Este concepto de solución llegó a conocerse como equilibrio de Nash.
Edita la definición de este párrafo
Supongamos que hay n personas participando en el juego, dadas las estrategias de los demás, cada persona elige su propio equilibrio de Nash.
La estrategia óptima (una estrategia óptima personal puede depender o no de las estrategias de otros), maximizando así los propios intereses. Las estrategias de todos los jugadores constituyen un perfil estratégico. El equilibrio de Nash se refiere a una combinación estratégica que consta de las estrategias óptimas de todos los participantes. Es decir, dadas las estrategias de otros, nadie tiene razones suficientes para romper este equilibrio. El equilibrio de Nash es esencialmente un estado de juego no cooperativo. Cuando se alcanza un equilibrio de Nash, no significa que ambos lados del juego estén en un estado de inmovilidad. En los juegos secuenciales, este equilibrio se logra mediante las sucesivas acciones y reacciones de los jugadores. El equilibrio de Nash no significa que ambas partes del juego hayan alcanzado el estado óptimo general. El siguiente dilema del prisionero es un ejemplo.
Editar la definición estándar de este párrafo
La definición del equilibrio de Nash: En el juego G = (S1,...,Sn: U1,...,UN), si algún jugador en el juego Juega el juego en una combinación de juego (s1*,..., sn*) que consta de una estrategia para cada jugador, Sn*), es decir, UI (s1*,... S * I -1, Si *, S * I 1 ,..., Sn *)≥UI(S 654338
Edite este caso clásico del equilibrio de Nash: El dilema del prisionero
(En 1950 El matemático Tucker era profesor visitante en la Universidad de Stanford. Cuando daba una conferencia a unos psicólogos, contó la historia de dos prisioneros, A y B, irrumpieron en la casa en privado y fueron capturados. Interrogado en dos salas diferentes Para cada sospechoso, la política dada por la policía es: si un sospechoso confiesa el crimen y entrega los bienes robados, se probará el equilibrio de Nash y ambos serán declarados culpables. confesó, y fueron sentenciados a ocho años de prisión cada uno, si el otro sospechoso negaba sin confesar, sería sentenciado a otros dos años de prisión por obstrucción de asuntos oficiales (porque había pruebas que demostraban su culpabilidad), el confesor será. liberados inmediatamente después de una sentencia reducida de ocho años. Si ambos lo niegan, la policía no puede condenarlos por robo por falta de pruebas, pero pueden ser sentenciados a 1 año de prisión por allanamiento de morada. La Tabla 2.2 muestra la matriz de pagos de este juego. Juego del dilema del prisionero A╲B confiesa y niega
Confiesa -8, -8 0, -10
Rechaza -10, 0 -1, -1
Respecto al caso, es obvio que la mejor estrategia es que ambas partes lo nieguen, por lo que todos son condenados a sólo 1 año. Sin embargo, debido al aislamiento entre ambos, en primer lugar, desde el punto de vista psicológico. Ambas partes sospecharán que la otra parte se traicionó a sí mismas para protegerse. En segundo lugar, la teoría de Adam Smith supone que todos son "hombres económicos racionales" y tomarán decisiones por interés propio. Si confiesa, lo negaré e iré a prisión por 10 años. El máximo es 8 años, si lo niega, puedo salir en libertad y él estará preso por 10 años. rentable para ambos confesar, confiese o no. Todos optaron por confesar y fueron condenados a ocho años de prisión.
Basado en la premisa de los agentes racionales en economía, la elección de los dos prisioneros en sus respectivos intereses es la confesión. El equilibrio de Nash original
Esta estrategia que es beneficiosa para ambas partes no aparecerá a menos que confiesen. liberado. De esta forma, ambos hombres optaron por la estrategia de la confesión y fueron condenados a ocho años de prisión. El equilibrio de Nash desafía primero el principio de la "mano invisible" de Adam Smith: según la teoría de Smith, en una economía de mercado, todos parten de propósitos egoístas y, en última instancia, toda la sociedad logra efectos altruistas. Sin embargo, podemos extraer una paradoja del principio de la "mano invisible" del equilibrio de Nash: partiendo del interés propio, el resultado será perjudicial para los demás y ningún beneficio para nosotros mismos.
Otro ejemplo sencillo de edición de este párrafo.
Estás sentado en la biblioteca y una extraña belleza viene a charlar contigo y te pide jugar un juego de matemáticas. La belleza sugirió: "Muestremos cada uno una cara de la moneda, ya sea cara o cruz. Si ambos somos cara, entonces te daré 3 yuanes. Si ambos somos cruz, te daré 1 yuan y tú das Yo el resto." 2 yuanes." Entonces, ¿deberíamos jugar este juego con esta chica? Esto es básicamente una tontería, por supuesto. La pregunta es: ¿es justo este juego? Cada juego tiene dos equilibrios de Nash según reglas diferentes. Uno es un equilibrio de Nash de estrategia pura, es decir, los jugadores pueden adoptar una estrategia fija (como jugar siempre cara o cruz), de modo que todos ganen más o pierdan menos, o un equilibrio de Nash de estrategia mixta, y en este juego, deberíamos utilizar el equilibrio de Nash de estrategia mixta. N\mLa belleza tiene cabeza, la belleza tiene cola.
Juegas cara 3, -3 -2, 2.
Tocas la mantisa -2, 2 1, -1.
Supongamos que la probabilidad de que salga cara es Y la probabilidad de que ocurra lo contrario reduzca nuestro retorno total, la ecuación listada aquí es 3x (-2)*(1-x)=(-2)* x 1*(1-x). Sustituya x= 3/8 en la expresión de ingresos 3*x (-2)*(1-x) para obtener el ingreso esperado cada vez, y el resultado del cálculo es -1/8 de yuanes. De manera similar, suponiendo que la probabilidad de que el rostro de una mujer hermosa sea y, la probabilidad de que su rostro sea 1-y, la ecuación -3y 2(1-y)= 2y (-1)*(1-y) es igual a 3 /8, siempre por las expectativas de una mujer hermosa. Esto nos dice que cuando ambas partes adoptan la estrategia óptima, la belleza gana en promedio 1/8 de yuan cada vez. De hecho, mientras la belleza adopte el plan (3/8, 5/8), no importa qué plan adoptes, no cambiará la situación. Si todos son cara, el rendimiento esperado cada vez es (3 3 3-2-2-2-2)/8 = -1/8 yuanes si se muestran todas las cruces, el rendimiento esperado cada vez es ( -2; -2-2 1 1)/8 =-1/8 yuanes. Cualquier estrategia no es más que una combinación lineal de las dos estrategias anteriores, por lo que la expectativa sigue siendo -1/8 de yuan. Pero cuando también adopta la estrategia óptima, al menos puede asegurarse de que sus pérdidas sean mínimas. De lo contrario, definitivamente serás el objetivo de las estrategias adoptadas por las bellezas y perderás más.
Impacto importante de la edición de este párrafo
La teoría del equilibrio de Nash sentó las bases fundamentales para la teoría de juegos y la teoría económica dominantes en la actualidad. Como dijo Kreps (1990) en "Introducción a la teoría de juegos y el modelado económico", "En las últimas dos o tres décadas, la economía ha experimentado una leve revolución en metodología, lenguaje y conceptos. Los juegos no cooperativos se convierten en el centro del paradigma ... La importante influencia del equilibrio de Nash se puede resumir en los siguientes seis aspectos: 1. Cambia el sistema y la estructura de la economía. Los conceptos, contenidos, modelos y herramientas analíticas de la teoría de juegos no cooperativos han penetrado en el microcosmos. En la mayoría de las disciplinas económicas, como la economía, la macroeconomía, la economía laboral, la economía internacional y la economía ambiental, ha cambiado el contenido y la estructura de estas disciplinas y se ha convertido en el paradigma de investigación básico y la herramienta de análisis teórico de estas disciplinas, cambiando así la connotación de cada una. rama del sistema de teoría económica original 2. Amplió el alcance de la investigación económica sobre cuestiones económicas.
La economía primitiva carece de métodos eficaces para modelar factores inciertos, factores ambientales cambiantes e interacciones entre individuos económicos y, por lo tanto, no puede diseccionar y analizar problemas económicos a nivel micro. El equilibrio de Nash y los métodos de análisis de modelos relacionados, incluido el método del juego extendido, el método de inducción hacia atrás, el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos y otros métodos conceptuales, proporcionan a los economistas herramientas de análisis en profundidad. 3. Fortalecer la profundidad de la investigación económica. La teoría del equilibrio de Nash no evita las interacciones directas entre individuos económicos, ni se contenta con la simplificación de relaciones económicas complejas entre individuos económicos. Al analizar los problemas, no solo nos quedamos en el nivel macro, sino que también analizamos las causas y leyes profundamente arraigadas detrás de las apariencias, enfatizando el descubrimiento de las causas fundamentales de los problemas desde la perspectiva de las leyes de comportamiento microindividuales, para comprender y explicar los problemas económicos con mayor profundidad y precisión. 4. Formó un sistema de paradigma de investigación basado en juegos clásicos. En otras palabras, podemos clasificar varios problemas o relaciones económicas según los tipos o características de los juegos clásicos, y realizar investigaciones de acuerdo con los métodos y modelos de análisis correspondientes de los juegos clásicos, para trasplantar fácilmente la experiencia adquirida en un campo a otro. campo . 5. Se ha ampliado y fortalecido la relación entre la economía y otras ciencias sociales y naturales. La razón por la que el equilibrio de Nash es excelente es que es ordinario y está en casi todas partes. La teoría del equilibrio de Nash no sólo es aplicable a las leyes de comportamiento de los seres humanos, sino también a las leyes de supervivencia, movimiento y desarrollo de otras criaturas distintas de los humanos. El papel puente del equilibrio de Nash y la teoría de juegos hace que la economía esté más estrechamente conectada con otras ciencias sociales y naturales, formando un círculo virtuoso de promoción mutua entre la economía y otras disciplinas. 6. Cambió el lenguaje y la expresión de la economía. Kandori (1997), experto en teoría de juegos evolutivos, una vez hizo una extensión humorística del famoso dicho de Paul Samuelson: "Incluso puedes convertir a un loro en un economista capacitado, porque sólo necesita aprender dos palabras, es decir, 'oferta'". ' y 'demanda'", dijo, "Ahora este loro necesita".